2017年第五次适应性训练数学试卷
数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一项是符合题意的）
1．某日西安气温2C -︒~10C ︒，温差是（）．
A ．8C
︒B ．8C
-︒C ．12C ︒D ．12C
-︒2．下列四个图形中，不是正方体展开图的（
）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（）．
A ．2
(2)()2a a a -⋅-=B ．22363
a a -=-C ．10251025a a a +=D ．326
()a a -=4．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥，垂足为E ，150∠=︒，则2∠的度数为（）．
A ．50︒
B ．45︒
C ．40︒
D ．25︒
第4题图第6题图
5．已知函数(13)y m =-x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（
）．
A ．1
3
m >
B ．13
m <
C ．1
m >D ．1
m <6．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，8BC CD ==，点B 作EB AB ⊥，交CD 于点E ．若6DE =，则AD 的长为（）．
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
7．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x --=的两个根，则212x x x -+的值为（
）．
A ．3
B ．2
C ．0
D ．1
-8．如图，在ABC △中，60A ∠=︒，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，AEF
△和ABC △的周长为（）．A ．3:2
B ．1:2
C ．3:4
D ．1:4
第8题图第9题图
9．如图，在ABC △中，4CA CB ==，90ACB ∠=︒，以AB 中点D 为圆心，作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰好在 EF
上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）．
A ．面积为π2-
B ．面积为1
π1
2
-C ．面积为2π4
-D ．面积随扇形位置的变化而变化
10．已知二次函数221y x bx =++，当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）．
A ．21
y x =-+B ．221
y x =-+C ．21
1
2
y x =-+D ．241
y x =-+二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：22312ax ay -=__________．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．正多边形的一个中心角为36︒，那么这个正多边形的一个内角等于__________．B ．比较大小：8cos31︒35．（填“>”“=”“<”）．13．如图，直线AB 交双曲线(0)k
y x x
=
>于点A 、点B ，交x 轴于点C ，点B 为线段AC 的重点，连结OA ．若12OAC S =△，则该双曲线的表达式为__________．
14．如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，若AC AD =且60ACD ∠=︒，则对角线BD 长得最大值为__________．
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：3
2
011(2π)
3-⎛⎫
-+-+- ⎪⎝⎭
．
16．（5分）先化简，再求值：2521422
x x x x x +-⎛⎫-+
⎪--+⎝⎭，其中1x =-．17．（5分）如图，已知ABC △，用尺规过点A 作直线MN ，使得MN BC ∥．（保留作图痕迹，不写做法）．
18．（5分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时．B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时．C 组：时间大于1小时且小于1.5小时．D 组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题．
（1）补全条形统计图和扇形统计图．
（2）本次调查数据的中位数落在__________组．
（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间
的人数约有多少人？
19．（7分）如图，在Rt ABC △ 中，90B ∠=︒，点E 是AC 的中点，2AC AB =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，作AF BC ∥，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC ．求证：四边形ADCF 是菱形．
20．（7分）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD ，已知3CD =米，小宏在A 点测得D 点的仰角为31︒，再向教学楼前进15米到达B 点，测得C 点的仰角为45︒，若小宏的身高 1.7AM BN ==米，不考虑其它因素，求教学楼DF 的高度．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin310.5150︒≈，cos310.8572︒≈，tan310.6009︒≈）．
21．（7分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种节能台灯的进价和售价如下表所示：
设购进A 型台灯x 盏，销售完这100盏台灯共获利润y 元．
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A 3045B
50
70
（1）求y 与x 的函数表达式．
（2）若商场预计进货款为3500元，求销售完这两种台灯的利润．
22．（7分）甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下．且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况．
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？请说明理由．
23．（8分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点
D ，BD 的垂直平分线交BC 于点
E ，交BD 于点
F ，连接DE ．
（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若6AC =，8BC =，2OA =，求线段DE 的长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -．顶点为D ．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标．
（2）在y 轴上找一点P （点P 于点C 不重合），使得90APD ∠=︒，求点P 坐标．（3）在（2）的条件下，将APD △沿直线AD 翻折，得到AQD △，求点O 坐标．
25．（12分）问题发现．
（1）如图①，Rt ABC △ 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AB 边上任意一点，则
CD 的最小值为__________．
（2）如图②，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M 、点N 分别在BD 、BC 上，求CM MN +的最小值．
（3）如图③，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是AB 边上一点，且2AE =，点F 是
BC 边上的任意一点，把BEF △沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG 、CG ，四边形AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF 的长度．若不存在，请说
明理由．。