九年级数学模拟试卷（2018-5）姓名班级得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算38的结果是（）A．±22B．22C．±2 D．22．太阳半径约为696 000 km，将696 000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．下列计算，正确的是（）A．a2－a＝a B．a2·a3＝5a C．a9÷a3＝a3D．(a3)2＝5a 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）（第5题）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱6．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A．8πB．6πC．12πD．18π（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点B为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧8．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为BC 的中点，将ABC ∆折叠，使点A 与 点D 重合，EF 为折痕，则sin BED ∠的值是（ ）5 B. 5322 D.2310．如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB ，连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC 的度数为（ ） A ．60°B ．75°C ．90°D ．67.5°（第10题） （第13题） （第15题） （第16题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．单项式3x 2y 的次数为 ．12．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2= ．13．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102︒，则∠ADC ＝ °． 14．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝ ．15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =2 cm ，点E 在BC 上，且AE =EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B恰好与AC 上的点B ′ 重合，则AC = cm ．16．如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足5OC =，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA OB =，90APB ∠=°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为 . 17．已知实数m ，n 满足m －n 2＝2，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于______．18．当实数b 0＝ ，对于给定的两个实数m 和n ，使得对任意的实数b ，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤(m －b )²＋(n －b )²．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－21()3-；（2）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a =2，b =1．20．（8分）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++ax a x x x 3)1(44530312恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．21．（9分）为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5~79.5）”的扇形的圆心角度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？22．（8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．23．（8分）如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=xa的图象相交于A ，B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，m ），线段OA =5，E 为x 轴正半轴上一点，且cos ∠AOE =53． （1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．24．（8分）已知:如图，在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F . (1)求证: ADE ∆≌FCE ;(2)若120DCF ∠=︒，2DE =，求BC 的长.25．（8分）如图，在等腰ABC∆中，AB BC=，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE BC⊥交AB延长线于点E，垂足为点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径5=r，5sin A=，求线段EF的长.26．（10分）商场某商品现在售价为每件600元，每星期可卖出3000件，市场调查反映；如果上调价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件400元，设每星期的销量为y件，每件商品的售价为x（x≥600）元．（1）求y与x的函数关系；（2）每件商品的售价为多少时，每星期所获总利润最大，最大利润是多少元？（3）该商场推出优惠政策：“每购买一件该商品让利a元（a＞20）”．销售后发现当x≥670元时，让利后的周销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围是．27．（13分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD 的长．28．（14分）如图1，已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0，﹣4），与x 轴相交于B （﹣2，0）、C （4，0）两点，O 为坐标原点． （1）求抛物线的解析式；（2）设点E 在x 轴上，∠OEA +∠OAB =∠ACB ，求BE 的长；（3）如图2，将抛物线y =ax 2+bx +c 向右平移n （n ＞0）个单位得到的新抛物线与x 轴交于M 、N （M 在N 左侧），P 为x 轴下方的新抛物线上任意一点，连PM 、PN ，过P 作PQ ⊥MN 于Q ，NQPQMQ PQ是否为定值？请说明理由．图1 图2 九年级数学答案一． 选择题1-5DCBAA6-10DDCBD二．填空题11.3 12.3m(2x -y+n)(2x -y -n) 13.52 14.3 15.4 16.4 17.11 18.m+n 211三．解答题19(1).原式=4-1+1-9=-5 ( 2).原式=b 2-2ab+4a 2-b2=4a 2-2ab 当a=2,b=1时，原式=4x22-2x2x1=12 20.由x 2+x+13>0得3x+2x+2>0由3x+5a+4>4(x+1)+3a 得3x+5a+4>4x+4+3a x <2a ∴解集为--25<x<2a三个整数解为x=0.1.2∴2<2a ≦3 1<a ≦3221.(2)解：3000X 1650=960（名）（3）共12种等可能的结果，符合题意的有8个P （恰好1男1女）=812=23 22.设东西方向为PQ ，则PQ ⊥AB ，设垂足为Q ，Rt △APQ 中，∠APQ=90o -60o =30o ∴AQ=12AP=100海里。

PQ=√32AP=100√3海里。

Rt △PBQ 中，∠BPQ=90o -45o =45o ∴BQ=PQ=100√3海里∴AB=(100+100√3)海里，答：从A 处到B 处路程为(100+100√3)海里。

23.（1）作AD ⊥X 轴于D ，Rt △AOD 中COS <AOE=OD OA =35∵OA=5∴OD=3∴AD=√52−32=4∴A(3,4)a=3X4=12∴反比例函数为：y=12x 23.（1）y=a(x+2)(x-4)将a 代入-8a=-4a,a=12∴y=12(x+2)(x-4)即y=12X 2-X-4(2). Rt △AOCtan ∠ACB=OAOC =1 Rt △AOCtan ∠OAB=OB OA =12∵∠OEA=∠ACB-∠OAB ∴tan ∠OEA=1−121+1x12=13即OA OE =13∵OA=4∴OE=12∴BE=12+2=14或BE=12-2=10，答：BE 的长为14或10F2：构造相似：①AB 2=BDxDBE 4+16=2XBE BE=10 E(-12,0)②由对称 E(12.0)BE=14（3）平移后：y=12(x+2-n)(x-4-n) M(-2+n,0) N(4+n,0)设P(t, 12(t+2-n)(t-4-n))则PQ=-12(t+2-n)(t-4-n)MQ=t-(-2-n)=t+2-nNQ=4+n-t ∴PQMQ=+PQ NQ=−12(t+2−n)(t−4−n)t+2−n+−12(t+2−n)(t−4−n)4+n−t=-12(t-4-n)+12(t+2-n)=3为定值24.（1）△ABC 中∠B=50O , ∠C=30O ∠BAC=1000∵AD 平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD=500 ∴∠BAD=∠B ∴DA=DB 即△DAB 为等腰三角形，∵∠CAD=∠BAD=500 ∠C=∠C ∴△CAD ∽△CBA ∴AD 为△ABC 的优美线。