数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江苏省南通市2018年初中学业水平考试数 学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.6的相反数是( )A .6-B .6C .16- D .16 2.计算23x x 结果是( )A .52xB .5xC .6xD .8x3.x 的取值范围是( )A .1x ＜B .1x ≤C .1x ＞D .1x ≥4.2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二.将数827 000用科学记数法为( )A .482.710⨯B .58.2710⨯C .60.82710⨯D .68.2710⨯ 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A .3,4,5B .2,3,4C .4,6,7D .5,11,126.如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2,1,0,1,2--，则表示数2的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上7.若一个凸多边形的内角和为720︒，则这个多边形的边数为( )A .4B .5C .6D .78.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ( )A .216cm πB .212cm πC .28cm πD .24cm π9.如图，Rt ABC △中，=90ACB ∠︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D .按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，.DF若=4,2AC BC =，则线段DE 的长为( )A .53B .32CD .4310.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE △沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan .3DCE ∠=设=x AB ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为( )ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)11.计算223a b a b -= .12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度为 度.（第12题）（第14题）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm . 14.如图，40AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，点C 为射线OP 上一点，作CD OA ⊥于点D ，在POB ∠的内部作CE OB ∥，则DCE ∠= 度.15.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走1500里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 .16.如图，在ABC 中，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ，AE CD ∥，.CE AD ∥若从三个条件：①AB AC =；②AB BC =；③AC BC =中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）. 17.若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则()()2221m m m ---的值为 .18.在平面直角坐标系xOy 中，已知()2,0A t ，()0,2B t -，()2,4C t t 三点，其中0t ＞，函数2t y x=的图像分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q .若PAB PQB S S t -=△△，则t 的值为 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) 计算：（1）()()221233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）2293.69a a a a a--÷++20.(本题满分8分) 解方程21133x x x x =+++.21.(本题满分8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率.22.(本题满分8分)如图，沿AC 方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取=120ABD ∠︒，=520m 30.BD D ∠=︒，那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E取1.732，结果取整数）？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(本题满分9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标.商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.（1）填空：=a ，=b ，=c ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.24.(本题满分8分)如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交O 于点E .连接OC ，BE ，相交于点F . （1）求证：EF BF =；（2）若42DC DE ==，，求直径AB 的长.25.(本题满分9分)（1）求A ，B 两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.26.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()225212y x k x k k =--+-（k 为常数）.（1）若抛物线经过点()21,k ，求k 的值；（2）若抛物线经过点()12,k y 和点()22,y ，且12y y ＞，求k 的取值范围； （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当12x ≤≤时，新抛物线对应的函数有最小值32-，求k 的值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________27.（本题满分13分）如图，正方形ABCD中，AB O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，=2OE，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF. （1）求证：AE CF=；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；（3）求线段OF长的最小值. 28.（本题满分13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”.【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知(A，(2,B-两点.（1）C⎛⎝⎭，D⎛⎝⎭，14,2E⎛⎫⎪⎝⎭三点中，点是点A，B，关于直线4x=的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点(),P m n是点A，B关于直线l的等角点，其中2m＞，APBα∠=，求证：tan22nα=；（3）若点P是点A，B关于直线()0y ax b a=+≠的等角点，且点P位于直线AB 的右下方，当60APB∠=︒时，求b的取值范围（直接写出结果）.数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）江苏省南通市2018年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：6的相反数为：6-． 故选：A ．【考点】相反数的概念． 2．【答案】B【解析】解：235•x x x =． 故选：B ．【考点】积的乘方和同底数幂的乘法． 3．【答案】D【解析】解：式子10x ∴-≥，解得1x ≥．故选：D ．【考点】二次根式有意义的条件． 4．【答案】B【考点】解：58270008.2710=⨯．故选：B ．【考点】科学记数法．5．【答案】A【解析】解：A 项，222345+=，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确； B 项，222234+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C 项，222467+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 项，22251112+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误； 故选：A ．【考点】直角三角形与勾股定理． 6．【答案】B【解析】解：23，120∴﹣＜，∴表示数2的点P 应落在线段BO 上，故选：B ．【考点】实数大小的比较和利用数轴表示数． 7．【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180720n -⨯︒=︒，解得6n =，故这个多边形为六边形． 故选：C ．【考点】多边形内角和的概念． 8．【答案】C【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积214228cm 2ππ=⨯⨯⨯=（）． 故选：C ．【考点】圆锥侧面积的计算． 9．【答案】D【解析】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形，DE DF CE CF ∴===，90DEC DFC ∠=∠=︒，S ACB S ADC S CDB =+△△△，111222AC BC AC DE BC DF ∴⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 42463DE ⨯∴==，故选：D ．【考点】角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例． 10．【答案】D数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）【解析】解：设AB x =，则12AE EB x == 由折叠，12FE EB x ==则90AFB ∠=︒由43tan DCE ∠=23BC x ∴=，56EC x =F 、B 关于EC 对称FBA BCE ∴∠=∠AFB EBC ∴△∽△2EBC yAB S EC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△ 22136662525y x x ∴=⨯=故选：D ．【考点】三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识． 11．【答案】22a b【解析】解：原式()22312a b a b =-= 【考点】整式的运算． 12．【答案】60【解析】解：甲部分圆心角度数是2360602+7+3⨯︒=︒，故答案为：60．【考点】扇形统计图的相关知识． 13．【答案】22【解析】解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=． 故填22．【考点】等腰三角形的性质． 14．【答案】130【解析】解：40AOB ∠=︒，OP AOB ∠平分，20AOC BOC ∴∠=∠=︒，又CD OA ⊥于点D ，CE OB ∥，9020110DCP ∴∠=︒+︒=︒，20PCE POB ∠=∠=︒，11020130DCE DCP PCE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：130．【考点】相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识．15．【答案】24015012150x x =+⨯ 【解析】解：设快马x 天可以追上慢马， 据题题意：24015012150x x =+⨯， 故答案为：24015012150x x =+⨯． 【考点】一元一次方程的实际应用． 16．【答案】②【解析】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形． 理由：AE CD ∥，CE AD ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，BA BC =，BAC BCA ∴∠=∠，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，DAC DCA ∴∠=∠， DA DC ∴=，∴四边形ADCE 是菱形．【考点】菱形的判定定理．17．【答案】72【解析】解：由题意可知：()2242144820m m m m ∆=-=+-=-，2122m m ∴+=数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）()()2221m m m -∴--224m m -=-+1=42-+7=2故答案为：72．【考点】一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值． 18．【答案】4【解析】解：如图所示，()2,0A t ，()2,4C t t ，AC x ∴⊥轴，当2x t =时，222t ty t ==，2,2t Q t ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()0,2B t ，()2,4C t t ，易得直线BC 的解析式为：32y x t =-，则232t x t x-=，解得：1x t =，213x t =-（舍），(),P t t ∴，PAB BAC APC S S S =△△△﹣，PQBBAC ABQ PQC S S S S --=△△△△，PAB PQB S S t =-△△，()()BAC APC BAC ABQ PQC S S S S S t --=-∴△△△△△-，11124422222ABQ PQC APCt t S S S t t t t t t ⎛⎫+=⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅= ⎪⎝⎭△△△，11124422222t t t t t t t ⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭， 4t =，故答案为：4．【考点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．19．【答案】（1）原式44198=-+-=-（2）原式()()()233=333a a a a a a a +-⋅=-++.【考点】实数的运算．20．【答案】解：方程两边都乘()31x +， 得：()3231x x x -=+， 解得：32x =-， 经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【考点】分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化整式方程再求解． 21．【答案】解：画树状图得：数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为13.【考点】用列表法或画树状图法求概率． 22．【答案】解：12030ABD D ∠=︒∠=︒，，1203090AED ∴∠=︒︒=︒﹣，在Rt BDE △中，520m BD =，30D ∠=︒，260m BE ∴=，450m DE ∴==（）．答：另一边开挖点E 离450m D ，正好使A C E ，，三点在一直线上． 【考点】解直角三角形的应用，三角函数，利用三角函数解决实际问题．23．【答案】解：（1）在2225x ≤＜范围内的数据有3个，在2831x ≤＜范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【考点】频数分布表、平均数、众数和中位数的知识． 24．【答案】（1）证明：OC CD AD CD ⊥⊥，， 9090OC AD OCD OFE OCD OB OE EF BF ∴∠=︒∴∠=∠=︒=∴=∥，，，，；（2）AB 为O 的直径，9090AEB OCD CFE ∴∠=︒∠=∠=︒，，∴四边形EFCD 是矩形，4242EF CD DE CF DC DE EF CF ∴====∴==，，，，，，设O 的为r ，22290OFB OB OF BF ∠=︒∴=+，，即()22224r r =-+， 解得，5r =，210AB r ∴==，即直径AB 的长是10．【考点】切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识． 25．【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B 种a 件，则购买A 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a -≥，得：812a ≤≤， ()2015125180m a a a =+-=+∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【考点】二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．26．【答案】解：（1）把点()21,k 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得()22212521k k k k =--+-数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）解得23k =（2）把点()12,k y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得()()222122125322y k k k k k k k =-⋅++=--把点()22,y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得()22222212851322y k k k k k ---=-⨯+=+12y y ＞22313282k k k k -∴++＞解得1k ＞（3）抛物线()222152y x k x k k =-+--解析式配方得()21112y x k k ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为()2112y x k k ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭当1k ＜时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， 1x ∴=时，()22152112y k k k k =--=--最小，25232k k -∴=-，解得12312k k ==，都不合题意，舍去；当12k ≤≤时，112y k =--最小，13122k ∴--=-解得1k =；当2k ＞时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， 2x ∴=时，221922123y k k k k =--=+--最小（），233292k k ∴+=--解得13k =，232k =（舍去）综上，1k =或3．【考点】二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识.27．【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：90EDF ED DF ∠=︒=，， 四边形ABCD 是正方形，90ADC AD CD ∴∠=︒=，， ADC EDF ∴∠=∠，即ADE EDC EDC CDF ∠+∠=∠+∠，ADE CDF ∴∠=∠，在ADE △和DCF △中，AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ADE DCF ∴△≌△，AE CF ∴=；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ，O 是BC的中点，且AB BC ==A E O ，，三点共线，OB ∴=由勾股定理得：5AO =，2523OE AE =∴==，﹣，由（1）知：ADE DCF △≌△，数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）390DAE DCF CF AE BAD DCP OAB PCF ABO P ABO CPF ∴∠=∠==∠=∠∴∠=∠∠=∠=︒∴，，，，，△∽△，2AB CP OB PF ∴===， 2CP PF ∴=，设PF x =，则2CP x =， 由勾股定理得：()22232x x =+，x =或，FP ∴OP==由勾股定理得：OF ==（3）解：如图3，由于2OE =，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP OC =，连接PE ，AE CF PAE OCF PAE OCF PE OF =∠=∠∴∴=，，△≌△，，当PE 最小时，为O E P 、、三点共线，2OP OF OP OE ==-=，2PE OF OP OE ∴==-=，OF ∴的最小值是2．【考点】正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.28.解：（1）点B 关于直线4x =的对称点为(10,B '∴直线AB '解析式为：y x =当4x =时，y =故答案为：C（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A '，连A B ''，交直线l 于点P 作BH l ⊥于点H点A 和A '关于直线l 对称数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）90APG A PGBPH A PGAGP BPHAGP BHP AGP BHP∴∠=∠'∠=∠'∴∠=∠∠=∠=︒∴△∽△ AG GP BH HP∴=，即22m m -=+mn ∴=，即m =APB AP AP α∠=='，2A A α∴∠=∠'=在Rt AGP △中，=22PG n tan AG α===（3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，60APB ∠=︒时， 点P 在以AB 为弦，所对圆周为60︒，且圆心在AB 下方的圆上若直线()0y ax b a =+≠与圆相交，设圆与直线()0y ax b a =+≠的另一个交点为Q 由对称性可知：APQ A PQ ∠=∠'，又60APB ∠=︒60606060APQ A PQ ABQ APQ AQB APB BAQ AQB ABQ∴∠=∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∠=︒=∠=∠， ABQ ∴△是等边三角形线段AB 为定线段∴点Q为定点若直线()0y ax b a =+≠与圆相切，易得P Q 、重合∴直线()0y ax b a =+≠过定点Q连OQ ，过点A Q 、分别作AM y ⊥轴，QN y ⊥轴，垂足分别为M N 、()(2,32,AB OA OB ∴==，-ABQ △是等边三角形9090AOQ BOQ OQ AOM NOD ∴∠=∠=︒=∴∠+∠=︒，又90AOM MAO NOQ MAO ∠+∠=︒∠=∠，90AMO ONQ AMO ONQ ∠+∠=︒∴△∽△AM MO AO ON NQ OQ∴==2ON ∴==3ON NQ Q ∴==∴，点坐标为(3,-设直线BQ 解析式为y kx b =+ 将B Q 、坐标代入得 23k b k b⎧=-+⎪⎨-=+⎪⎩ 解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BQ的解析式为：y x =数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）设直线AQ 的解析式为：y mx n =+ 将A Q 、两点代入3m nm n +-=+⎪⎩解得m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线AQ的解析式为：y =-若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ重合，此时，b =若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ重合，此时，b = 又()0y ax b a =+≠，且点P 位于AB 右下方b ∴＜b ≠-b ＞【考点】自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目；里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题.。