8．（3 分）一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积 等于（ ） A. 16πcm2 B. 12πcm2 C. 8πcm2 D. 4πcm2 【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有 【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2， 所以这个圆锥的侧面积=12×4×2π×2=8π（cm2）． 故选：C．
10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将△BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，tan∠DCE=43．设 AB=x，△ABF 的面积为 y，则 y 与 x 的函数 图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【解答】解：设
AB=x，则
则共有 9 种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有 3 种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为13． 22．（8 分）如图，沿 AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一 边同时施工，从 AC 上的一点 B 取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么 另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A，C，E 三点在一直线上（ 3取 1.732，结果 取整数）？
15．（3 分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行 一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天 走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？ 若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 240x=150x+12×150 ． 【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马， 据题题意：240x=150x+12×150， 故答案为：240x=150x+12×150
第 5页（共 21页）
②当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填 22．
14．（3 分）如图，∠AOB=40°，OP 平分∠AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作 CD⊥OA 于点 D，在∠POB 的内部作 CE∥OB，则∠DCE= 130 度．
⋅
第 8页（共 21页）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步驟）
19．（10 分）计算：
（1）（﹣2）2﹣3 64+（﹣3）0﹣（13）﹣2；
（2）
2−9
2+6
÷ +9
−3 ．
【考点】2C：实数的运算；6A：分式的乘除法；6E：零指数幂；6F：负整数指
AE=EB=1 2
由折叠，FE=EB=12
则∠AFB=90°
由 tan∠DCE=43
∴BC=23
，EC=56
∵F、B 关于 EC 对称
第 4页（共 21页）
∴∠FBA=∠BCE ∴△AFB∽△EBC
∴
△
=(
)2
∴y=16
2
× 36 25
=
6 25
2
故选：D．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程） 11．（3 分）计算：3a2b﹣a2b= 2a2b ． 【考点】35：合并同类项．菁优网版权所有 【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b， 故答案为：2a2b．
特征．菁优网版权所有
【解答】解：如图所示， ∵A（2t，0），C（2t，4t）， ∴AC⊥x 轴，
当 x=2t 时，y=2
2
=2，
∴Q（2t， 2 ）， ∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），
易得直线 BC 的解析式为：y=3x﹣2t，
2
则 3x﹣2t=
，
解得：x1=t，x2=﹣13t（舍）， ∴P（t，t），
【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．菁优网版权所有 【解答】解：∵∠AOB=40°，OP 平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=20°， 又∵CD⊥OA 于点 D，CE∥OB， ∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°， ∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°， 故答案为：130．
23．（9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商 场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 1111212211 7863458689
2111331112 2769206456
1321112211 5237558869 对这 30 个数据按组距 3 进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表
2018 年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四
个选项中，恰有一项是符合题要求的）
1．（3 分）6 的相反数为（ ）
A. ﹣6 B. 6
C.
1 ﹣6
D.
1 6
【考点】14：相反数．菁优网版权所有
【解答】解：6 的相反数为：﹣6．
【解答】解：∵式子
−1在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，解得 x≥1． 故选：D．
4．（3 分）2017 年国内生产总值达到 827 000 亿元，稳居世界第二．将数 827 000 用科学记数法表示为（ ） A. 82.7×104 B. 8.27×105 C. 0.827×106 D. 8.27×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
数幂．菁优网版权所有 【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；
（2）原式=(
(
+3)( +3)2
−3)•
= −3
+3．
20．（8 分）解方程：
+1
=
2 3
+3 + 1．
【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有
【解答】解：方程两边都乘 3（x+1），
得：3x﹣2x=3（x+1），
解得：x=﹣32，
故答案为②
17．（3 分）若关于 x 的一元二次方程12x2﹣2mx﹣4m+1=0 有两个相等的实数根，
则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为
7 2
．
【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有
【解答】解：由题意可知：△=4m2﹣2（1﹣4m）=4m2+8m﹣2=0，
∴m2+2m=12 ∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）
=﹣m2﹣2m+4
=−12+4
=7 2 7
故答案为：2
18．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，
第 7页（共 21页）
4t）三点，其中 t＞0，函数 y=
2
的图象分别与线段 BC，AC 交于点 P，Q．若
S△PAB﹣S△PQB=t，则 t 的值为 4 ． 【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标
A. 5 3
B. 3 2
C.
2
D. 4 3
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；LG：正方形的判定与
性质．菁优网版权所有 【解答】解：由作图可知，四边形 ECFD 是正方形， ∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，
第 3页（共 21页）
∵S△ACB=S△ADC+S△CDB， ∴12×AC×BC=12×AC×DE+12×BC×DF， ∴DE=4×62=43， 故选：D．
第 9页（共 21页）
经检验 x=﹣32是方程的解， ∴原方程的解为 x=﹣32． 21．（8 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为 1， 2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图 的方法，求两次取出的小球标号相同的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 【解答】解：画树状图得：
第 1页（共 21页）
【解答】解：827 000=8.27×105． 故选：B．
5．（3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12 【考点】KS：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有 【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确； B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误； 故选：A．
【考点】KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有 【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°， ∴∠AED=120°﹣30°=90°， 在 Rt△BDE 中，BD=520m，∠D=30°，
第 10页（共 21页）
∴BE=12BD=260m，
∴DE=
2−
2=260 3≈450（m）．
答：另一边开挖点 E 离 D450m，正好使 A，C，E 三点在一直线上．
∵S△PAB=S△BAC﹣，
∵S△PAB﹣S△PQB=t，
∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）=t，
S△
ABQ+S
△PQC﹣S△
APC=
1 2
⋅
2⋅2
1 +2
⋅
(4
− 2 )⋅