高二数学练习题1. 设，则的取值范围为2log (21)log 2 1x x x x +->-x A.B. C. D.112x <<1, 12x x >≠且1x >01x <<2. 若集合，，则{}012M =，，{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，中元素的个数为N Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.96423. 已知xy ＜0，则代数式xyy x 22+A.有最小值2 B.有最大值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值4. 已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中不一定成立的是c b a <<ac <0A.B.C.D.ab ac >c b a ()-<0cb ab 22<0)(<-c a ac 5. 设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：m n αβγ①② //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④，其中为真命题的是////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭A.①④B.②③C.①③D.②④6. 使不等式成立的一个必要但不充分条件是2||≤x A. B. 3|1|≤+x 2|1|≤-x C.D.1)1(log 2≤+x 21||1≥x 7. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根8. “用反证法证明命题“如果x<y ，那么 <”时，假设的内容应该是51x 51y A.＝B. <C.＝且<D.＝或>51x 51y51x 51y51x 51y 51x 51y51x 51y 51x 51y9. 函数有极值的充要条件是1)(3++=x ax x f A.B.C. D.0≥a 0>a 0≤a 0<a 10. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4y x =l 480x y +-=l A. B. C.D.430x y --=450x y +-=430x y -+=430x y ++=11. 已知那么复数z 对应的点位于复平面内的i z i -=+⋅)1(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12. 设复数=ωω++-=1,2321则i A.B.C. D.ω-2ωω1-21ω13.的值为则而得到逆时针方向旋转绕原点由向量复数2z z arg ,3O OZ z ,1z 12121-π=34D. 32C. 3B. 6.A ππππ14. 若，则下列不等关系中不能成立的是0a b <<A.B.C. D.11a b>11a b a>-a b >22a b>15. 已知不等式① ②0342<+-x x 0862<+-x x ③要使同时满足①②的也满足③则满足.0922<+-m x x x m A.m>9 B.m=9 C.0<m≤9 D.m≤916. 关于方程＝tanα(α是常数且α≠，k ∈Z )，以下结论中不正确的是x 2sin α＋y 2cos αk π2A .可以表示双曲线 B .可以表示椭圆 C .可以表示圆 D .可以表示直线17. 抛物线上有一点P ，P 到椭圆的左顶点的距离的最小值为x y 42-=1151622=+y x A. B.2+ C.D.323332-18. 二次曲线，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是1422=+my x ] ] 第Ⅱ卷（非选择题 共12道填空题12道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678910111213141516171819. 已知实数x ，y 满足约束条件 则（x +2）+ y 最小值为____________。

⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1 01- y x y x 2220. 已知，，，则的最小值为 .,,,a b x y ∈R 224a b +=6ax by +=22x y +21. 不等式的解集是_______.31≤-+x x22. 已知命题p ：函数的值域为R.命题q ：函数)2(log 25.0a x x y ++=xa y )25(--=是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 23. x 1且x 2是x -1的__________条件，而-2<m <0且0<n<1是关于x 的方≠≠1-≠x 程x 2+mx +n =0有两个小于1的正根的__________条件.24. “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为:_______________，否定形式是_____________-25. 给出下列四个命题：①命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”；②在空间中，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，m n αβαβ⊥，，那么；n αβ= m n ⊥m β⊥③将函数x y 2cos =的图象向右平移3π个单位，得到函数的图象；sin(2)6y x π=-④函数的定义域为，且,若方程有两个不()f x R 21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩()f x x a =+同实根，则的取值范围为.a (,1)-∞其中正确命题的序号是____________.26. 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点.有下列四个命1AC 1A BD H 题A.点是的垂心H 1A BD △B.垂直平面AH 11CB D C.二面角111C B D C --D.点到平面的距离为H 1111A B C D 34其中真命题的代号是___________.（写出所有真命题的代号）27. 曲线在处的切线的倾斜角为 .153123=+-=x x x y 在28. 若函数，则＝_____321()(1)53f x x f x x '=-++(1)f '29. 无解,则实数m 的取值范围是__________________x m =+30. 动点P 到定点F （2，0）的距离与到定直线x =8的距离比是1∶2，则此点P 的轨迹方程是______.31. 已知函数其中n ∈N*,a 为常数.1()ln(1),(1)nf x a x x =+--(1)当n =2时，求函数f (x )的极值；(2)当a =1时，证明：对任意的正整数n ,当x≥2时，有f (x )≤x -1.111B32. 用总长44.8m 的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m ，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556）33. 已知函数f (x ) =的图象在点M (－1，f (－1))处的切线方程为x + 2y + 5 = 0.bx ax +-26（1）求函数y = f (x )的解析式；（2）求函数y = f (x )的单调区间.34. 已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象P 22lg(22)(32)z m m m m i =--+++限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”Q m q n P Q 是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.P Q m 35. 并给出, 0 ,0212:2有无实根试判断方程满足不等式已知实数=+<++5-p -2z z x x p 2证明.36. 在复数范围内解方程(i 为虚数单位)iii z z z+-=++23)(237. 已知a >0,b >0,c >0,abc =1,试证明：.23)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a 38. 某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩m 形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？39. 已知集合，，}312|{≤≤+=x x P }0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，，且，求实数的取值范围x x y y N 2|{2-==}P x ∈N N M = a40. 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v 海里/时(4≤v ≤20)从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以w 千米/时(30≤w ≤100)自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x 、y 小时.(1)作图表示满足上述条件x 、y 的范围；(2)如果已知所需的经费p =100+3(5－x )+2(8－y )(元)，那么v 、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？41. 在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B 的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标；AB (2)求圆关于直线OB 对称的圆的方程；02622=++-y y x x (3)是否存在实数a ，使抛物线上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，12-=ax y 说明理由：若存在，求a 的取值范围.42. 设分别为直角坐标平面内x ，y 轴正方向的单位向量，若向量=+,,i ja i m x )(-j y ，且 ||+||=6，0<m <3，x >0，y R 。

()b x m i y j =++a b ∈（1）求动点P (x ，y )的轨迹方程；（2）已知点A （-1，0），设直线与点P 的轨迹交于B ，C 两点，问是否存在1233y x =-实数m 使得？若存在，求出m 的值；若不存在，试说明理由。

AB ∙31=AC 第( )单元检测题参考答案（仅供参考）123456789101112131415B C B CCABDDACCCBD161718DAC1. 因为，解得 . 由20,1210x x x x >≠⎧⎨+->⎩1,12x x >≠2log (21)log 2 1x x x x +->- 解得 ；32log (2)log 2x x x x x ⇒+->320122x x x x <<⎧⇒⎨+-<⎩01x <<或 解得 ，所以的取值范围为 32122x x x x >⎧⎨+->⎩1x >x 1, 12x x >≠且10.与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为480x y +-=l 40x y m -+=4y x =4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A 34y x '=4y x =430x y --=15.同时满足①②的解为记,若同时满足①②的解也满足,32<<x ()m x x x f +-=922,则且解得()0<x f ()02≤f (),03≤f .9≤m 二.简答题答案:19.∅20. 921. {x |0≤x ≤4}22. 1<a<223. 充要，必要不充分。