（2） 一阶条件：
Max π1 = [53 − (Q1 + Q2 )]Q1 − 5Q1 Max π 2 = [53 − (Q1 + Q2 )]Q2 − 5Q2
∂π 1 ∂Q1
=
53 −
2Q1
− Q2
−5
=
0
∂π 2 ∂Q2
= 53 − Q1
− 2Q2
−5=0
由一阶条件得反应函数
⎪⎪⎧Q1 ⎨ ⎪⎪⎩Q2
1（1）用拉氏函数得不出答案，通过再观察可知，当 Q = 1时，各自的成本为：
C1 = 4 + 2 = 6 ； C2 = 3 + 3 = 6 当 Q > 1时， C1 < C2 ； 当 Q < 1时， C1 > C2 ； 假定现在由 1 来生产全部的产量： Max π1 = p1Q1 − C1
Max π1 = (10 − Q1)Q1 − 4 − 2Q1
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第九讲 古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
（2）用拉氏函数得不出答案，但这里的问题相当于一个厂商拥有四个工厂，要想使总成 本达到最低，其游戏规则是各工厂的边际成本必须相等；
MC1 = MC2 = MC3 = MC4
5Q1 = 3Q2 = 4Q3 = 6Q4
q
P
SMC
SAC
如果企业不存在垄
P*
•
断利润的话，则会不存 在潜在的进入者。
•
MR
D
q*
q
在这一反托拉斯的案例中，法庭应寻找企业的垄断利润是否存在。 （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p602）
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第九讲 古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
（1）
s ⋅ t ⋅ Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 10
（2）
由（1）式，我们可得到：Q1
=
6 5 Q4
；Q2
=
2Q4 ；Q3
=
3 2
Q4
（3）
把（3）代入（2）得： Q4 ≈ 1.75 ； Q1 ≈ 2.1； Q2 ≈ 3.5 ； Q3 ≈ 2.625
剩下的问题就好办了，因为由题设的限制，产量只能取整数，我们现在试着来：
48 − ∑Qj
j =1
由一阶条件得反应函数： Qi =
j≠i ，当达到均衡时，
2
Qi
=
Qj
； Qi
=
48 − NQi 2
；
Qi
=
48 N +2
；
p
=
5(N +
N
1) +
+2
53
；
π
i
=
482
(N + 2)2
当我们分别将 N = 0 、 N = 1 代入以上所得结果，便会得出（1）、（2）的答案； （4）当 N 趋向于很大时，市场相当于完全竞争市场，每个企业的产量相对于整个市场的
= =
48 − Q2 2
48 − Q1 2
；
（3） 一阶条件：
Q1 = 16 ； Q2 = 16 ； p = 21；π1 = 256 ；π 2 = 256
Max πi = [53 − (N + 1)Qi ]Qi − 5Qi
∑ ∂π i
∂Qi
= 53 − 2Qi
N +1
− Qj
j =1
−5=0
j≠i
N +1
第九讲 古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
第九讲 15（1）宝洁公司所处的市场为垄断竞争市场，此题所分析的是短期市场的均衡；
P
SMC
P*
•
SAC
如果企业存在垄断 利润的话，则会存在潜 在的企业会进入市场；
• •
MR
D
q*
q
P
SMC
P*
•
•
• MR
D
q*
SAC
短期内企业所面临 的需求曲线如果向原点 移动的话，则可以断定 有别的企业进入市场；
一阶条件：
∂π 1 ∂Q1
= 10
−
2Q1
−
2
=
0
Q1 = 4 ； p1 = 6 ； C1 = 12 ； π1 = 12
假定现在由 2 来生产全部的产量： Max π 2 = p2Q2 − C2
Max π 2 = (10 − Q2 )Q2 − 3 − 3Q2
一阶条件：
∂π 2 ∂Q2
ห้องสมุดไป่ตู้
= 10 − 2Q2
当我们取 Q4 = 2 ； Q1 = 2 ； Q2 = 3 ； Q3 = 3时，TC = 44 + 40 + 52 + 51 = 187 取 Q4 = 2 ； Q1 = 2 ； Q2 = 4 ； Q3 = 2 时，TC = 40 + 73 + 31 + 44 = 188 取 Q2 = 4 ； Q3 = 3； Q1 = 2 ； Q4 = 1时， TC = 73 + 51 + 40 + 26 = 190
− Q2
−2
=
0；
∂π 2 ∂Q2
= 10 − Q1
− 2Q2
−3=
0
由一阶条件得反应函数
⎪⎪⎧Q1 ⎨ ⎪⎪⎩Q2
= =
8 − Q2 2
7 − Q1 2
；
由反应函数可得各自的产量 Q1 = 3 ； Q2 = 2 ； p = 5 ； π1 = 5 ； π 2 = 1 （3）企业 1 对企业 2 的价格为不大于两情况的利润差，即 p ≤ 12 − 5 = 7 。
−3=
0
Q2 = 3.5 ； p2 = 6.5 ； C2 = 13.5 ； π 2 = 9.25
而事实上，这就如同一个企业拥有两个工厂，为了在两工厂之间的产量分配合理，其
标准是边际成本相等。通过题目，我们得知：MC1 = 2 ；MC2 = 3 ，这就意味着当 Q ≥ 1
时，企业都会用工厂一来生产。所以：
需求量而言很小，无足轻重，价格等于边际成本，而各企业的利润为零。 （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p601）
4（1）
Q=1
Q=2
Q=3
Q=4
Q=5
TC AC MC TC AC MC TC AC MC TC AC MC TC AC MC 庄园 1 25 25 10 40 20 20 65 65/3 30 100 25 40 145 29 50 庄园 2 28 28 6 37 18.5 12 52 52/3 18 73 73/4 24 100 20 30 庄园 3 19 19 8 31 15.5 16 51 17 24 79 79/4 32 115 23 40 庄园 4 26 26 12 44 22 24 74 74/3 36 116 29 48 170 34 60
2（1） 一阶条件：
Max π = pQ − C
Max π = (53 − Q)Q − 5Q
∂π = 53 − 2Q − 5 = 0 ∂Q Q = 24 ； p = 29 ； π = 576
9-18-2 12/31/2005 8:59:56 AM
第九讲 古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
Q* = 4 ； p* = 6 ； Q1 = 4 ； Q2 = 0 ；π1 = 12 ；π 2 = −3
（2）
Max π1 = (10 − Q1 − Q2 )Q1 − 4 − 2Q1 Max π 2 = (10 − Q1 − Q2 )Q2 − 3 − 3Q2
一阶条件：
∂π1 ∂Q1
= 10 − 2Q1