C5
0.046 0.263 0
0.172
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第十一章多目标决策分析
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第十一章多目标决策分析
第二节 层次分析方法
n 一、基本原理：层次分析法的基本假定是层 次之间存在递进结构，即从高到低或从低到 高递进。其基本思想是把复杂问题分解为若 干层次，在每一层次逐步进行分析并将人们 的主观判断数量化，用加权和的方法计算出 各方案对总目标的权数，权数最大的方案为 最优方案。
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第十一章多目标决策分析
C=C1*B1+C2*B2+C3*B3
B1
B2

B3
层次C总
排序
0.105 0.637 0.258
C1
0.491 0
0.406 0.157
C2
0.232 0.055 0.406 0.164
C3
0.092 0.564 0.094 0.393
C4
0.138 0.118 0.094 0.113
n 特征根所对应的特征向量。对于满足上述四 个条件的判断矩阵，称之为完全一致性判断 矩阵，此时判断矩阵的最大特征根
n ，其余特征根为0 。
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第十一章多目标决策分析
2、一致性检验：
n 只有判断矩阵具有完全一致性时
n 而一致性不完全时则
因而可以按照
（
），来衡量一致性程度。
n ，称为一致性指标，越小，说明一致性越大。 检验系数：CR=CI/RI，当CR<0.1时，即认为 判断矩阵具有满意的一致性；否则，需要重 新调整判断矩阵。
n 2、分析各目标重要性的大小，优劣程度，分别赋以 不同的权数，将注意力首先集中到必须达到、而且 重要性大的目标上，然后在考虑次要目标
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第十一章多目标决策分析
二、多目标决策简述：
n 多目标决策问题一般属于复杂大系统的决 策问题。目前较为成熟的方法有多属性效 用理论、字典序数法、多目标规划、层次 分析、优劣系数、模糊多目标决策等
断矩阵
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第十一章多目标决策分析
1）正规化每一列：
n
n
依次类推，得
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第十一章多目标决策分析
n 最后得
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第十一章多目标决策分析
2）按行相加：
n 0.07179+0.6364+0.75=2.1043； n 0.1026+0.0901+0.0625=0.256； n 0.1975+0.2727+0.1875=0.6397。
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第十一章多目标决策分析
3）将向量
n 2）W（2）=0.0853，W（3）=0.2133， 所得特征向量为
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第十一章多目标决策分析
4）计算最大特征根：
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第十一章多目标决策分析
5）一致性检验：
=（3.0327-3）/3-1=0.0164， RI=0.58， CR=CI/RI=0.0164/0.58=0.0283<0.1， 本判断矩阵具有满意一致性。
第十一章多目标决策分 析
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2020/11/28
第十一章多目标决策分析
第一节 多目标决策概述
n 一、多目标决策的特点 n 1、目标存在多样性。 n 2、多目标之间不可公度性：没有统一的
衡量标准。 n 3、多目标之间的矛盾性。
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第十一章多目标决策分析
处理多目标的原则 ：
n 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 常用的方法有：一是除去从属目标，归并类似目标。 二是把那些只要求达到一般标准而不要求达到最优 的目标降为约束条件。三是采取综合方法将能归并 的目标用一个综合指数来反映。
们可以把这四种商品两两进行比较，按照次序排列起来。
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第十一章多目标决策分析
判断矩阵的特征 ：
n 1）是方阵。 n 2）主对角线上元素为1。 n 3）若令判断矩阵元素 n 即以主对角线为轴，对应元素互为倒数。 n 4）相应的三个元素应保持如下关系
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n 对于判断矩阵A来说，显然存在以下关系： AM=4M；当判断矩阵A推广至n阶时，同样有
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基本方法 ：
n 1是建立层次结构模型。决策问题的层次通常 划分为最高层---层次分析所要达到的总目标； 中间层---实现预定总目标所涉及的之间环节， 一般可再分为策略层、约束层、准则层等；基 础层---解决问题的各种措施方案等。
n 2是从各层元素中进行两两比较，构造出判断 矩阵，求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩 阵的一致性进行检验。
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3、特征根及特征向量计算方 法。
n 近似计算方法有幂法、方根法、和积法。 n 和积法计算步骤：设判断矩阵为 n 1）将判断矩阵每一列归一化：
n 2）每一列经归一化的判断矩阵按行相加：
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3）将向量
n 即为所求特征向量。 n 4）计算判断矩阵最大特征根 n 式中分子表示向量AW的第i个元素。例如：判
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第十一章多目标决策分析
n 3、一致性检验后，按归一化处理过的特征 向量作为某一层次对上一层次某因素相对重 要的排序加权值，然后从高层次到低层次逐 层计算排序权值，得出层次总排序。
n 4、最后对总排序的一致性检验，通过检验， 则结果可用于决策，否则需要调整判断矩阵。
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二、判断矩阵及一致性检验：
n 1、判断矩阵：是层次分析法的核心，是 通过两两相对比较得出的。相对重要性 的判断一般分为五个等级：“1、3、5、 7、9”与下列文字对应“同样重要、稍微 重要、重要、明显重要、极其重要”。
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第十一章多目标决策分析
例题1：设有四种用途相同的商品M（1）、M（2）、M（3）、 M（4），它们在功能、质量、价格、款式、色彩上有不同，我
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第十一章多目标决策分析
n 多属性效用理论是反映决策者对备选方案属性偏好 程度的一种多目标决策理论。此法假设条件较多。
n 字典序数法是决策者对目标的重要性分等级，然后 用最重要的目标对备选方案进行筛选，保留满足此 目标的那些方案，再用次重要目标对已筛选方案进 行再次筛选。
n 多目标规划是规划论的一个分枝，是线性规划的延 伸，在给定的约束条件下，使目标值与实际能达到 的值之间偏差最小。