(k 1,2,..., K )
s.t
n j 1
aij x j
bi
x j 0
(i 1,2,..., m) ( j 1,2,..., n)
一、目标规划模型
为了求解多目标线性规划，需要解决两个问题: 第一，如何将多目标规划转化为单目标规划求解； 第二，K个目标函数对于决策者来说，有主次轻重之分， 如何表示多目标的主次顺序．
图6.1
二、目标准则体系的结构
可将目标准则体系分成以下三种类型： 1．单层次目标准则体系
各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量 评价．其结构如图6.2所示． 总目标
目
目
目
标
标
标
1
2
3
……
目目 标标 m-1 m
图6.2 适用：微观经济管理，例如选购某种设备和装置 。
二、目标准则体系的结构
任何一个可行方案在总体上对决策主体满意度，通
过这些效用值按照某种法则并合而得．
四、目标准则体系风险因素的处理
单目标风险型决策 →期望效用值较好地表 示满意度
多目标决策 风险型多目标问题 →→确定型多目标问题
↓
↑
可行方案在各自然状态下的结果值转化为期望结果值
↑
对存在风险因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理
一、目标准则体系的意义
决策目标 在决策分析中，决策问题要达到的目的。
决策准则
用数值表示决策方案实现某个目标程度的标 准和法则。
目标准则体系问题
单目标决策→单决策准则（准则选择）→方案择优
多目标决策→多决策准则（构建目标准则体系）→总体上 对可行方案择优
构造原则：①系统性原则②可比性原则③可操作性原则
d
k
,
d
k
,
且dk
,
dk
0
（k＝1，2，…，K）．
表示第k个目标超出（未达到）期望值ek的数值，
其中至少有一个为零。
一、目标规划模型
1．目标函数的期望值
对于多目标线性规划的每一个目标函数值Zk （k=1，2，…，K），根据实际情况和决策者的
希望，确定一个期望值ek．尽管K个目标的期望
值难以全部达到，寻求可行解应该使这些目标的 期望值最接近地得以实现．
一、目标规划模型
2．正、负偏差变量
对每一个目标函数值，分别引入正、负偏差变量
一、目标准则体系问题
↗直接进行评价和比较 目标
↘难以直接评价 →分解成子目标 （可以直接评价为止） 例如，某经济特区计划兴建一个大型海港，港址的选择就是
多目标决策问题． 海港港址决策的目标准则体系，包括经济、技术、环境以
及社会四个分目标．
海滩港址
经济
技术
环境
社会
一、目标准则体系问题
上面四个分目标均不能直接用一个或几个准则进行评 价 ，逐级分解为若干子目标．
2．序列型多层次目标准则体系
目标准则体系的各个目标，均可以一层层按类别有序地 分解为若干低一层次的子目标。
特点：①每个子目标均可由相邻上一层次的某个目标分解
而成。 ②各子目标可以按序列关系分属各类目标，不同类别
的目标准则之间不发生直接联系。
适用：宏观经济管理，例如前面提到的海港港址的决策 。
二、目标准则体系的结构
……
g (n) k
第n层目标
c1
c2
……
cs
图6.3
准则层
三、评价准则和效用函数
多目标决策的关键
如何从总体上给出可行方案关于目标准则体系中全部目
标的满意度
↓
不同的目标用不同的评价准则衡量
→化为无量纲统一的数量标度
→按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合
→建立具有可比性的数量关系
↓
满意度：
联系第三章知识，效用值分别表示了可行方案在各 目标准则下，对于决策主体的价值，都用区间［0， 1］ 上的实数表示。
收额 益 期
间接效 益
国国 际内 贸贸 易易 收收 益益
航
海
道
滩
现稳 深稳 保
状定 度定 持
性
性稳
定
难
易
度
建 筑
码围 头堰
运城
行
市 关
系
交通关 系
防船 货 铁 内 能 波舶 物 路 河 源 堤航 装 公 条
行 卸路件 条 件
资 源
征淡 地水
资 源
环政 境策
军←
事准
则
层
三风国军
废景家港
排古安建 放迹全设
6.2 目标规划方法
目标规划
称为目的规划，是查恩斯（A．Charnes）和库 柏（W．W．Cooper）于1961年提出来的．
目标规划克服了线性规划目标单一的缺点，是一 种实用的多目标决策方法．这种方法对单层次目 标准则体系的决策问题十分有效.
一、目标规划模型
多目标线性规划的一般形式是
n
min Zk ckj x j j 1
一、目标规划模型
求解多目标线性规划的方法很多，目标规划是其 中有效方法之一．
基本方法：
对每一个目标函数引进一个期望值．
⊕引入正、负偏差变量，表示实际值与期望值的 偏差，并将目标函数转化为约束条件，与原有约 束条件构成新的约束条件组． ⊕引入目标的优先等级和权系数，构造新的单一 的目标函数，将多目标问题转化为单目标问题求 解．
3．非序列型多层次目标准则体系
相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存 在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间， 不存在直接联系。
G
总目标
非序列型多层 次目标准则体 系，层次结构 如图6.3所示
g (1) 1
g (1) 2
……
g (1) l
第1层目标
…
g (n) 1
g (n) 2
例如，经济目标分解
可以分解成直接经济效益和间接经济效益两个一级子目标．
经济
直
间
接
接
效
效
益
益
一、目标准则体系问题
直接经济效益分解↓
为投资额、投资回收期和利税 总额等三个二级子目标
直 接 效 益
投投Βιβλιοθήκη 利资资税
额
回
总
收
额
期
间接经济效益分解↓
为海运业收益，国内贸易收益，
国际贸易收益等三个二级子目标
间 接 效 益
第6章 多目标决策分析
6.1 多目标决策的目标准则体系 6.2 目标规划方法 6.3 化多为少方法 6.4 多维效用合并方法 6.5 AHP方法（简介） 6.6 DEA方法
6.1 多目标决策的目标准则体系
一、什么是目标准则体系
问
二、结构如何，几种类型
题
三、评价准则和效用函数
四、对风险因素的处理
海
国
国
运
际
内
收
贸
贸
益
易
易
收
收
益
益
↓
↘
↓
评价：时间准则 货币准则 货物载运量准则 货币准则
一、目标准则体系问题
对于技术、社会和环境目标，均可以进行同样的分解．这样，形成了 一个分层结构复杂的目标准则体系（图6.１）．
这就是目标准则体系
海滩港址
←总体目标
经济
技术
环境
社会
直接效 益
投 投利 海 资 资税 运 额 回总 收