实验三 IIR 滤波器设计一、实验目的：1.认真复习滤波器幅度平方函数的特性，模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法；从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。

2掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法；利用模拟域频率变换设计模拟高通、带通、带阻滤波器的方法.。

3.掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的基本方法；能熟练设计巴特沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。

4.熟悉利用MATLAB 直接进行各类数字滤波器的设计方法。

二、实验内容a. 设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减20dB。

(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、椭圆型滤波器分别进行设计，并绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

(2) 在通带截止频率不变的情况下，分别用n=3,4,5,6 阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤波器，并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。

%%%%%%%%%----巴特沃思-----%%%%%%%clc;clear all;omegap=10000*2*pi;omegas=16*10^3*2*pi;Rp=1;As=20;[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[b,a]=butter(N,omegac,'s');[H,w]=freqs(b,a);%设计滤波器的幅频和相频特性图subplot(211)plot(w/2*pi/1000,20*log10(abs(H)))title('巴特沃思幅频特性')Angle=angle(H);%相频subplot(212)plot(w/2*pi/1000,Angle)title('相频特性')%%%%%%%%%----切比雪夫I-----%%%%%%%[NI,omegacI]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[b1,a1]=cheby1(NI,Rp,omegacI,'s');%切比雪夫I模拟低通滤波器[H1,w1]=freqs(b1,a1);figuresubplot(211)plot(w1/2*pi/1000,20*log10(abs(H1)))title('切比雪夫I幅频特性')Angle1=angle(H1);%相频subplot(212)plot(w1/2*pi/1000,Angle1)title('相频特性')%%%%%%%%%----切比雪夫II-----%%%%%%%[NII,omegacII]=cheb2ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[b2,a2]=cheby2(NII,As,omegacII,'s');%切比雪夫II模拟低通滤波器%w0=[omegap,omegas];[H2,w2]=freqs(b2,a2);figuresubplot(211)plot(w2/2*pi/1000,20*log10(abs(H2)))title('切比雪夫II幅频特性')Angle2=angle(H2);%相频subplot(212)plot(w2/2*pi/1000,Angle2)title('相频特性')%%%%%%%%%----椭圆型滤波器-----%%%%%%%[Nt,omegact]=ellipord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[bt,at]=ellip(Nt,Rp,As,omegact,'s');%椭圆型滤波器模拟低通滤波器%w0=[omegap,omegas];[H3,w3]=freqs(bt,at);figuresubplot(211)plot(w3/2*pi/1000,20*log10(abs(H3)))title('椭圆型滤波器幅频特性')Angle3=angle(H3);%相频subplot(212)plot(w2/2*pi/1000,Angle3)title('相频特性')(2)%%%%%%%%%----贝塞尔滤波器n=3、4、5、6-----%%%%%%% clc;clear all;omegap=10000*2*pi;Rp=1;As=20;for n=3:6[b,a]=besself(n,omegap);%低通的节次[H,w]=freqs(b,a);%设计滤波器的幅频和相频特性图figuresubplot(211)plot(w/2*pi/1000,20*log10(abs(H)))title('幅频特性')Angle=angle(H);%相频subplot(212)plot(w/2*pi/1000,Angle)title('相频特性')Endb. 设计模拟高通滤波器，通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率1500Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为15dB。

(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思低通转化为高通-----%%%%%%%clc;clear all;omegap=2000*2*pi;omegas=1500*2*pi;Rp=3;As=15;[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[b,a]=butter(N,omegac,'s');[bt,at]=lp2hp(b,a,omegac);%巴特沃思低通转化为高通[H,w]=freqs(bt,at);%设计滤波器的幅频和相频特性图subplot(211)plot(w/2*pi/1000,20*log10(abs(H)))title('巴特沃思幅频特性')Angle=angle(H);%相频subplot(212)plot(w/2*pi/1000,Angle)title('相频特性')%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为高通-----%%%%%%% [NI,omegacI]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[b1,a1]=cheby1(NI,Rp,omegacI,'s');%切比雪夫I模拟低通滤波器[bg,ag]=lp2hp(b1,a1,omegacI);%切比雪夫I低通转化为高通w0=[omegap,omegas];[H1,w1]=freqs(bg,ag);figuresubplot(211)plot(w1/2*pi/1000,20*log10(abs(H1)))title('切比雪夫I幅频特性')Angle1=angle(H1);%相频subplot(212)plot(w/2*pi/1000,Angle1)title('相频特性')(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器设计高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思高通滤波器-----%%%%%%%clc;clear all;omegap=2000*2*pi;omegas=1500*2*pi;Rp=3;As=15;[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[b,a]=butter(N,omegac,'high','s');%直接高通系数[H,w]=freqs(b,a);%设计滤波器的幅频和相频特性图subplot(211)plot(w/2*pi/1000,20*log10(abs(H)))title('巴特沃思幅频特性')Angle=angle(H);%相频subplot(212)plot(w/2*pi/1000,Angle)title('相频特性')%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为高通-----%%%%%%%[NI,omegacI]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[b1,a1]=cheby1(NI,Rp,omegacI,'high','s');%切比雪夫I%直接高通系数[H1,w1]=freqs(b1,a1);figuresubplot(211)plot(w1/2*pi/1000,20*log10(abs(H1)))title('切比雪夫I幅频特性')Angle1=angle(H1);%相频subplot(212)plot(w/2*pi/1000,Angle1);tille(‘相频特性’)c. 设计模拟带通滤波器，其通带带宽为B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，通带内最大衰减为δ1=3dB，阻带Ωs1=2π×830rad/s，而Ωs2=2π×1200rad/s，阻带最小衰减δ2=15dB。

(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思低通转化为带通滤波器-----%%%%%%%clc;clear all;omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;omegap=[omegap1,omegap2];omegas=[omegas1,omegas2];[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[z,p,k]=buttap(N);%零极点b=k*real(poly(z));a=real(poly(p));[b1,a1]=lp2bp(b,a,omega0,B);[H,w]=freqs(b1,a1);subplot(211)plot(w,abs(H))title('幅频特性')Angle=angle(H);%相频subplot(212)plot(w/2*pi/1000,Angle)title('相频特性')%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为带通滤波器-----%%%%%%% clc;clear all;omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;omegap=[omegap1,omegap2];omegas=[omegas1,omegas2];[N,omegac]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp);%零极点b=k*real(poly(z));a=real(poly(p));[b1,a1]=lp2bp(b,a,omega0,B);[H,w]=freqs(b1,a1);figuresubplot(211)plot(w,abs(H))title('幅频特性')Angle=angle(H);%相频subplot(212)plot(w/2*pi/1000,Angle)title('相频特性')(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器设计带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。