第4章《相似三角形》中考题集：4.2 相似三角形选择题1．（2006•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．2．（2005•连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等3．（2010•烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=BC•BD B．A B2=AC•BD C．A B•AD=BD•BC D．A B•AD=AD•CD4．（2010•铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A．B．C．D．5．（2010•桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：16．（2010•百色）下列命题中，是假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C．对应角相等的两个三角形全等D．相似三角形的面积比等于相似比的平方7．（2009•芜湖）下列命题中不成立的是（）A．矩形的对角线相等B．三边对应相等的两个三角形全等C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形8．（2009•綦江县）若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ． 1：4B ． 1：2C ． 2：1D ． 1：9．（2009•贵阳）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（ ）A ． 2：3B ． 4：9C ． 3：2D ． ：10．（2009•成都）已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ）A ． 1：2B ． 1：4C ． 2：1D ． 4：111．（2008•重庆）若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，则S △ABC ：S △DEF 为（ ）A ． 2：3B ． 4：9C ． ：D ． 3：212．（2008•南平）已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3：1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ）A ． 2B ． 3C ． 6D ． 5413．（2008•眉山）下列说法正确的是（ ）A ． 对角线相等的四边形是矩形B ． 相似三角形的面积等于相似比C ． 两直线相交，对顶角互补D ． 两直线平行，同位角相等14．（2008•贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ． 1：2B ． 1：4C ． 1：D ． 2：115．（2008•毕节地区）已知△ABC 的三条长分别为2cm ，5cm ，6cm ，现将要利用长度为30cm 和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ）A ． 10cm ，25cm ，30cmB ． 10cm ，30cm ，36cm 或10cm ，12cm ，30cmC ． 10cm ，30cm ，36cmD ． 10cm ，25cm ，30cm 或12cm ，30cm，36cm16．（2007•重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．17．（2007•泸州）已知△ABC与△A1B1C1相似，且AB：A1B1=1：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：818．（2007•连云港）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．19．（2007•昆明）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒20．（2006•遂宁）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（）A．10，25 B．10，36或12，36 C．12，36 D．10，25或12，3621．（2006•大连）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°填空题22．（2006•宁波）如图，斜边长为6cm，∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为_________cm．23．（2010•淄博）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是_________．24．（2010•重庆）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF 的周长比为_________．25．（2010•保山）如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为_________cm．26．（2010•潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为_________．27．（2010•普洱）已知△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'=16：9，若AB=2，则A'B'= _________．28．（2010•南通）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF 的周长比为_________．29．（2009•遵义）如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=_________．30．（2012•张家界）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为_________．第4章《相似三角形》中考题集（04）：4.2 相似三角形参考答案与试题解析选择题1．（2006•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；勾股定理；相似三角形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：根据题意，可得y=，且＜x＜，可知该函数在其定义域内为减函数，对比四个选项，只有B选项符合题意．解答：解：根据条件可以知道，△ABP∽△DEA，在直角根据相似三角形的性质得到：，即：．则y=，y与x成反比例函数关系，且AP=x大于AB，并且小于AC，根据勾股定理得到AC=，即＜x≤．故选B．点评：本题运用了三角形的相似，注意掌握相似的性质．2．（2005•连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等考点：相似图形；相似三角形的性质．分析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，所得的三角形与原三角形相似，相似比是1：5，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等．解答：解：∵所得的三形相似∴三角形的每个角都与原来相等故选D．点评：本题主要考查相似三角形的性质，对应角相等．3．（2010•烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=BC•BD B．A B2=AC•BD C．A B•AD=BD•BC D．A B•AD=AD•CD考点：相似三角形的性质．分析：可根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．解答：解：∵△ABC∽△DBA，∴；∴AB2=BC•BD，AB•AD=BD•AC；故选A．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．4．（2010•铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．专题：综合题；压轴题；规律型．分析：根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n C n的面积是（）n﹣1，从而求出第10个正△A10B10C10的面积．解答：解：正△A1B1C1的面积是，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；依此类推△A n B n C n与△A n﹣1B n﹣1C n﹣1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n﹣1．所以第10个正△A10B10C10的面积是，故选A．点评：本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．5．（2010•桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1考点：相似三角形的性质．分析：依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．解答：解：△ADE与△ABC的面积比为（1：2）2=1：4．点评：本题主要是考查对于相似三角形周长的比等于相似比的性质的掌握．6．（2010•百色）下列命题中，是假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C．对应角相等的两个三角形全等D．相似三角形的面积比等于相似比的平方考点：相似三角形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理．分析：依据全等三角形的判定方法与性质，以及相似三角形的性质即可判定．解答：解：A、根据全等三角形的性质可得，故正确；B、根据SAS或SSA即可判定，故正确；C、对应角相等的两个三角形相似，但不一定全等，故错误；D、根据相似三角形的性质即可得到，故正确．故选C．点评：本题主要考查了全等三角形的全等与相似的性质，全等是相似比是1的特殊的相似．7．（2009•芜湖）下列命题中不成立的是（）A．矩形的对角线相等B．三边对应相等的两个三角形全等C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形考点：相似三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．分析：根据平行四边形的判定、全等三角形的判定、矩形的判定和相似三角形的性质逐项验证即可．解答：解：A、矩形的对角线相等，成立．B、三边对应相等的两个三角形全等，成立．C、两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，成立．D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形．故选：D点评：本题考查学生对一些几何概念和定理的掌握情况，属于基础题．8．（2009•綦江县）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF 的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：考点：相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．9．（2009•贵阳）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．：考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴面积比为=4：9．故选B．点评：本题属于基础题，考查了相似三角形的性质．10．（2009•成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1考点：相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴其面积之比为1：4．故选B．点评：本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．（2008•重庆）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF 为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2考点：相似三角形的性质．分析：因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．解答：解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．点评：本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．12．（2008•南平）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF 的周长为（）A．2B．3C．6D．54考点：相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．解答：解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．13．（2008•眉山）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．相似三角形的面积等于相似比C ． 两直线相交，对顶角互补D ． 两直线平行，同位角相等考点： 相似三角形的性质；平行线的性质；矩形的判定．分析： 根据各概念逐一判断，利用排除法求解．解答： 解：A 、如等腰梯形，错误；B 、相似三角形的面积等于相似比的平方，错误；C 、两直线相交，而且必须互相垂直时，对顶角才互补，错误；D 、是平行线的性质，正确．故选D ．点评： 本题考查的都是基本概念，在平时的学习中要注意此类概念的理解记忆和应用．14．（2008•贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（） A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 1： D ． 2：1考点： 相似三角形的性质．分析： 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．解答： 解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴（1：2）2=1：4．故选B ．点评：本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．15．（2008•毕节地区）已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm 和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（）A．10cm，25cm，30cm B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC．10cm，30cm，36cm D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm考点：相似三角形的性质；三角形三边关系．专题：压轴题；分类讨论．分析：所作的三角形与△ABC相似，则所作三角形的三边的比例关系也应该是2：5：6．设所作三角形的三边长分别为2a，5a，6a．题目要求以30cm和65cm其中一根为边，将另一根截成两段；因此长30cm的细木条必为其中一边，因此本题要分三种情况：①当2a=30cm时；②当5a=30cm时；③当6a=30cm时；然后再根据另外两边的和不能超过60cm为依据，将不合题意的解舍去．解答：解：因为所作的三角形与△ABC相似，可设所作三角形的三边长为2a，5a，6a，①当2a=30cm时，a=15cm，∴所作三角形的另外两边长为90cm和75cm，∵75＞60，因此这种情况不成立；②当5a=30cm时，a=6cm，∴所作三角形的另外两边长为12cm和36cm，12+36＜60，因此这种情况成立；③当6a=30cm时，a=5cm，∴所作三角形的另外两边长为10cm和25cm，10+25＜60，因此这种情况成立．综合三种情况可知：所作三角形的三边长为10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．故选D．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．根据相似三角形的性质，正确求得所作三角形各边的长是解题的关键．16．（2007•重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质；动点问题的函数图象．专题：综合题；压轴题．分析：根据实际情况求得自变量的取值范围．解答：解：×AE=AD×AB，∴xy=3×4∴xy=12，y=，为反比例函数，应从C，D里面进行选择．由于x最小应不＜CD，最大不超过BD，所以3≤x≤5．故选C．点评：本题应利用△APD的面积的不同表示方法求得y与x的函数关系．17．（2007•泸州）已知△ABC与△A1B1C1相似，且AB：A1B1=1：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：8考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形性质“相似三角形面积的比等于相似比的平方”直接可解．解答：解：∵△ABC∽△A1B1C1∵AB：A1B1=1：2∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18．（2007•连云港）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：根据△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，则∠ABC=∠ACB=80°．根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°∴∠ACB=80°又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°∴∠PAB+∠CAQ=80°△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°∴∠AQC=∠PAB同理：∠P=∠CAQ∴△APB∽△QAC∴，即=．则函数解析式是y=．故选A．点评：注意本题不一定要通过求解析式来解决．能够根据角度的关系，联想到△APB∽△QAC是解决本题的关键．19．（2007•昆明）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒考点：相似三角形的性质．专题：压轴题；动点型；分类讨论．分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．解答：解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．20．（2006•遂宁）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（）A．10，25 B．10，36或12，36 C．12，36 D．10，25或12，36考点：相似三角形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：本题应分几种情况讨论．（1）当以30cm的一根为边时：这一边与哪一条是对应边，分情况讨论，求出另外两边的长，看它们的和是否不大于60cm；（2）当以60cm的一边为边时，再讨论．解答：解：（1）当以30cm的一根为边时．①30cm的边与△ABC中的20cm是对应边时，根据相似三角形的对应边相等，可求得另两边长是75cm和90cm，它们的和大于60cm应舍去．②30cm的边与△ABC中的50cm是对应边时，根据相似三角形的对应边相等，可求得另两边长是12cm和36cm，它们的和小于60cm符合条件．③30cm的边与△ABC中的60cm是对应边时，根据相似三角形的对应边相等，可求得另两边长是10cm和25cm，它们的和小于60cm符合条件．（2）当以60cm的一根为边时，不论与哪一条边是对应边是对应边都不满足条件．故选D点评：本题主要结合相似三角形的性质，及题目隐含的条件进行分类讨论．21．（2006•大连）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形对应角相等就可以得到．解答：解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF=60°．故选C．点评：考查相似三角形的性质的运用．填空题22．（2006•宁波）如图，斜边长为6cm，∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为（）cm．考点：平移的性质；相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据平移的概念知各点移动的距离相等，并根据直角三角板的特点解答．解答：解：设三角板向左平移后，与AB交于点D；故三角板向左平移的距离为B'D的长．∵AB=6cm，∠A=30°∴BC=B'C=3cm，AC=3cm∵B'D∥BC，∴即∴B'D=（3﹣）cm；故三角板向左平移的距离为（3﹣）cm．点评：本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．23．（2010•淄博）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是2．考点：相似三角形的性质；解一元二次方程-公式法．专题：压轴题．分析：设AE边为x，则DE边为8﹣x，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求解即可．解答：解：根据题意，截出的三角形是相似三角形，设AE=x，则DE边为8﹣x，∵△ABE∽△DEC，∴，即，整理得x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6（舍去），因此较短直角边的长为2．故应填2．点评：本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．（2010•重庆）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF 的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．分析：由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．解答：解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．点评：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比．25．（2010•保山）如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为25cm．考点：相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：依据相似三角形周长的比等于相似比，即可求解．解答：解：设较大的三角形的周长是xcm．根据题意得：15：x=3：5．解得x=25cm．点评：本题主要考查的是对于相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比的掌握．26．（2010•潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为3：4．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，又∵相似三角形的周长比等于相似比，∴它们的周长比为3：4．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．27．（2010•普洱）已知△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'=16：9，若AB=2，则A'B'= 1.5．考点：相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：已知两个相似三角形的面积形的面积比等于相似比的平方，即可求出AB、A′B′的比例关系，AB的长已知，由此得解．解答：解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'=16：9，∴AB：A′B′=4：3，∵AB=2，∴A′B′=1.5．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应边的比等于相似比．28．（2010•南通）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF 的周长比为1：2．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．点评：本题主要考查的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．29．（2009•遵义）如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．考点：相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．解答：解：∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6：8=3：4，∴=．点评：本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．30．（2012•张家界）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5．考点：相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．解答：解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC：S△DEF=4：25=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．点评：本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．。