中考专题复习——相似三角形一. 选择题1. （山东省潍坊市）如图 ,Rt △ABAC 中 ,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 , 作 PE⊥AB 于 E,PD ⊥ AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（）A.x3B.4 xC.7 D.12x 12x 2 5525 25A DCEPB2。
( 乐山市 ) 如图（ 2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ）A 、8B 、 1C 、4D 、81535h 米0.8 米6 米4 米3．（2020 湖南常德市） 如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线， 则下面四个结论：（1）DE=1，（ 2）AB 边上的高为 3 ，（ 3）△ CDE ∽△ CAB ，（ 4）△ CDE 的面积与△ CAB 面积之比为1：4. 其中正确的有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个CD EA B图34.(2020 山东济宁 ) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（）D A．24m B．25mC．28m D．30m5. （ 2020 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）BA ．B．C．D．6.(2020重庆)若△ ABC∽△DEF，△ ABC与△ DEF的相似比为2︰3，则 S△ABC︰S△DEF 为（）A、2∶3B、4∶9C、 2 ∶3D、3∶27.(2020 湖南长沙 ) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（） CA、4.8 米B、 6.4 米C、9.6 米D、10 米8．（ 2020 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。
紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）AA.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m9．（2020 湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ ABC 相似的是（）BAB C A ．B．C． D ．10．（ 2020 浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图, 点 P 处放一水平的平面镜 , 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥ BD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）BA、6 米 B 、8 米 C 、18 米 D、 24 米11、（ 2020 湖北襄樊）如图1, 已知 AD与 VC相交于点 O,AB//CD, 如果∠ B=40°,∠D=30° , 则∠ AOC的大小为（）BA.60°B.70°C.80°D.120°12.（2020 湘潭市）如图，已知 D、E 分别是ABC的 AB、 AC 边上的点，DE BC,且 S V ADE S四边形 DBCE1那么 AE : AC 等于（） BA．1 :9．:3．:8．:2B 1C 1D 1AD EB C13.(2020台湾)如图G是ABC的重心，直线L 过 A 点与 BC平行。
若直线CG分别与 AB、 A L 交于 D、E 两点，直线BG与 AC交于 F 点，则AED的面积：四边形ADGF的面积 =？( ) D(A) 1 ： 2 (B) 2 ： 1 (C) 2 ： 3 (D) 3 ：2E ALD G FB C14.(2020 台湾 ) 图为ABC与DEC重迭的情形，其中 E 在 BC上， AC交 DE于F点，且 AB // DE。
若ABC与DEC的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=？( ) BDAFB CE(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15。
15.（2020 贵州贵阳 )6 ．如果两个相似三角形的相似比是 1: 2 ，那么它们的面积比是（） 1: 2B． 1: 4C．1:2D． 2 :116.（2020 湖南株洲）如图，在ABC 中， D 、E 分别是 AB 边的中点，若 BC 6 ，则 DE 等于（）A．5 B．4C．3 D．2二、填空题1. （江苏省南通市）已知∠A＝40°，则∠ A 的余角等于＝、ACAD EB C第 4 题________度.2.（ 08 浙江温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线 OA 上，点B1，B2，B3在射线 OB 上，且 A1 B1∥ A2 B2∥ A3 B3， A2 B1∥ A3 B2∥ A4 B3 ．若△ A2B1B2，△ A3B2 B3的面积分别为1，A4，则图中三个阴影三角形面积之和为D．B EB3B CB2 4B1 1OA1 A2 A3 A4 A3. （ 2020 福建省泉州市）两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。
4. （浙江省衢州市）如图，点D、 E 分别在△ ABC的边上 AB、AC上， A且AED ABC ，若 DE=3，BC=6，AB=8，则 AE的长为 _________5.( 辽宁省十二市 ) 如图 4， D，E 分别是△ ABC 的边 AB，AC 上的点，D EADB C2 ，则 S△ADE : S△ABC ．图 4DE ∥ BC ，DB6.( 天津市 ) 如图，已知△ABC 中， EF∥ GH∥ IJ ∥ BC，则图中相似三角形共有对．AE FG HI JB C7.(2020新疆乌鲁木齐市)我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是 1.6m，他在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度约为m．8.（ 2020 江苏盐城）如图， D，E 两点分别在△ ABC 的边 AB，AC 上， DE 与 BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ ADE∽△ ACB．ADEB C第1 题图9．（2020 泰州市）在比例尺为 1︰2000 的地图上测得 AB两地间的图上距离为 5cm，则 AB两地间的实际距离为m．10. （杭州市） . 在 Rt△ ABC中，∠ C为直角， CD⊥ AB于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.CA BD三、简答题1．（陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案．（1）所需的测量工具是：；第 1 题图（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．2．（江苏省南通市）如图，四边形ABCD中， AD＝CD，∠ DAB＝∠ ACB＝90°，过点D 作 DE⊥AC，垂足为 F，DE与 AB相交于点 E.（1）求证： AB·AF＝ CB·CD（2）已知 AB＝15cm，BC＝ 9cm，P 是射线 DE上的动点 . 设 DP＝xcm（ x＞ 0），四边形BCDP的面积为 ycm2.①求 y 关于 x 的函数关系式；②当 x 为何值时，△ PBC的周长最小，并求出此时y 的值 .DPCFAE B3.(2020湖南怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与 CG相交于点 M，CG与 AD相交于点 N．求证：（ 1） AE CG ；（2） AN ? DN CN ?MN .4.(2020湖南益阳)△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形ADEFG，使正方形的一条边DE落在 BC上，顶点 F、 G分别落在 AC、AB上 .Ⅰ. 证明：△ BDG≌△ CEF；G FB CD图 (1) EⅡ.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱ a 和Ⅱ b 的两个问题中选择一个你．．．．．．．．．．．．．．．．．．．喜欢的问题解答 .如果两题都解，只以Ⅱ a的解答记分.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅱa. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD和 CE 的长，从而确定 D点和 E 点，再画正方形 DEFG就容易了 .设△ ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长 ( 结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化 ) .AG FB CD图 (2) EⅡb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形 . 具体作法是：①在AB边上任取一点 G’，如图作正方形 G’ D’ E’ F’；②连结 BF’并延长交 AC于 F；③作 FE∥F’E’交 BC于 E，FG∥F′G′交 AB于 G，GD∥ G’ D’交 BC于 D，则四边形 DEFG即为所求 .你认为小明的作法正确吗？说明理由. AG FG′F′B CD′ D E′ E图(3)5.(2020湖北恩施)如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动， ?AFG绕点 A 旋转， AF、AG与边 BC的交点分别为 D、E( 点D 不与点 B 重合 , 点E 不与点 C重合 ), 设 BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 .（3）以 ?ABC的斜边 BC所在的直线为 x 轴，BC边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系 ( 如图 12). 在边 BC上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD2＋ CE2 =DE2 .（4）在旋转过程中 ,(3) 中的等量关系 BD2＋CE2 =DE2是否始终成立 , 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明理由 .AB D E CGFyAB D O EC xGF6.（08浙江温州）如图，在Rt △ ABC 中， A 90o，AB 6 ， AC 8， D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作PQ BC 于 Q ，过点 Q 作 QR∥ BA 交AC于R，当点 Q 与点C重合时，点P停止运动．设 BQ x ，QR y ．（1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（2）求 y 关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点 P ，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．ARD P EB CH Q7.（ 08 山东省日照市）在△ ABC中，∠ A＝ 90°， AB＝4，AC＝ 3， M是 AB上的动点（不与 A，B 重合），过 M点作 MN∥BC交 AC于点 N．以 MN为直径作⊙ O，并在⊙O内作内接矩形 AMPN．令 AM＝ x．（1）用含 x 的代数式表示△Ｍ NP的面积 S；（2）当 x 为何值时，⊙ O与直线 BC相切？（3）在动点 M的运动过程中，记△Ｍ NP与梯形 BCNM重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？AM NOPB C图18．（2020 湖北咸宁）如图，在 8×8 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以 O．．．．．为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为 2︰1．( 答案如右图 )OA B(第 8 题图 )9．(2020 安徽 ) 如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE的中点， BR 分别交 AC，CD 于点P，Q．A D（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；O RP（2）求BP : PQ : QR．B C E10.（杭州市）如图：在等腰△ ABC中， CH是底边上的高线，点 P 是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接 AP交 BC于点 E, 连接 BP交 AC于点 F.(1)证明：∠ CAE=∠CBF;(2)证明： AE=BF;(3)以线段 AE，BF和 AB为边构成一个新的三角形 ABG（点 E 与点 F 重合于点 G），记△ABC和△ ABG的面积分别为 S△ABC和 S△ABG, 如果存在点 P, 能使得 S△ABC=S△ABG, 求∠C 的取之范围。