叠加法作弯矩图 教学目的：
1、掌握叠加原理； 2、会用叠加法作弯矩图； 3、会用区段叠加法作弯矩图
重 点
1、叠加法绘制弯矩图 2、区段叠加法绘制弯矩图。
难 点
区段叠加法绘制弯矩图
叠加原理： 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独作用效果之和 “效果”——指载荷引起的反力、内力、应力或变形 “之和”——代数和 叠加原理成立的前提条件：小变形条件
+
1 Fl 8
+
1 Fl 4
6kN 6kN
A
2kN m
B
2kN m
D
C
2m
2m
4
2m
2m
2m
2m
+
+
4
6
4
-
MA A
q
MB B
l A
q
B A
MA
MB B
l
l
+
MA 1/8qL2
+
MB 1/8qL2 MA
+
MB
区段叠加法——用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 原理
任意段梁都可以当作简支梁,并可以利用叠加法来作该段梁 的弯矩图
M x M1 x M 2 x
qx2 M x Fx 2
q
B
A F
X
l
叠加法——用叠加原理绘制弯矩图的方法
叠加时，易先画直线形的弯矩图，再叠加曲线形或折线形 的弯矩图 由于剪力图比较好画，重点介绍用叠加法画弯矩图
步骤：
1. 荷载分解 2. 作分解荷载的弯矩图
3. 叠加作荷载共同作用下 的弯矩图
注意：
弯矩图的叠加， 不是两个图形的简单叠加， 而是对应点处纵坐标的相加。
叠加法作弯矩图
F
q
B
F
q
B
A
A
＋
l
l
1/2qL2+FL
A
l
B
1/2qL2
FL
A
F
B
1 m Fl 4
A
FBA1 m Fl 4CC
l 2
l 2
1 Fl 4
l 2
l 2
C
l
1 Fl 4
支座反力RA=15KN RB=11KN
6KN q=2KN/m C 2m
8KN
q=2KN/m
梁分CA、AD、DB BF段。
各控制面弯矩分别为： MA=-12KN MD=8KN MB=-4KN
A 4m RA
D 2m
E 2m
B 2m RB
F
12 4
8
10
80 kN m
A
160 kN
D
E
40kN m
B
40 kN
F
C
310 kN 2m
120
30
190
130 kN
1m 1m
130
2m
4m
40
Fab 160 1 2 107 L 3
ql2 4016 80KN m 8 8
130
kN
160
kNm
210
340
280
MA
q
MB
梁分一段： A端截面弯矩：M=MA B端截面弯矩：M=MB
A
B
l
A
B
MB
MA 1/8qL2
6kN
2kN m
B
梁分两段：AB段和BD段。 AB段A端弯矩MAB=0， B端弯矩MBA=-4KN•m BD段B端弯矩MBD=-4KN•m D端弯矩MDB=0
A
C
D
2m
2m
B 4
2m
2 A
D 1
4