q
0
ql A
ql
B C D
ql
l
l
2q l
l
第三章 静定梁与静定钢架
习题6
Qingdao Technoligical University
本章重点：
梁和刚架的内力图
0
3 ql 2
3 2 ql 2
ql
q
C 1 ql 2
A
B
l

l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
P
本章重点：
梁和刚架的内力图
l
l/2
l/2
用叠加法作直杆M 图的步骤
• (1)竖：用截面法求杆端弯矩。
Qingdao Technoligical University
• (2)联：将杆两端弯矩纵标联以虚线
• (3)叠加：以联线为基础，叠加杆跨 上荷载所产生的简支梁弯矩图。
练习:
q
1 2 ql 16
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
l
6.分段叠加法作弯矩图
q
A
1 2 ql 16
B
l/2
q
C
q
l/2
1 2 ql 16
1 ql 8
1 2 ql 16
l/2
q
q
1 2 ql 16
1 2 ql 16
l/2
分段叠加法作弯矩图的方法：
Qingdao Technoligical University
第三章 静定梁与静定钢架
（1）计算控制截面的弯矩值:
选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、
本章为全书 第三章 静定梁与静定钢架 最重要的一章
Qingdao Technoligical University
第三章 静定梁与静定刚架
本章为全书 第三章 静定梁与静定钢架 最重要的一章
Qingdao Technoligical University
第三章 静定结构的内力
§ 3-1梁的内力回顾
简支梁
M图
FQ图
ql2 / 2
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样? M图 FQ图
M图 FQ图
1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且 凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M图 有尖点,且指向与荷载相同;从左向右看，剪力图突变 方向与力的方向相同。 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; FQ图无变化;从左向右看，顺时针力矩，M图向下突变。
A
1m
B
F
1m
G
7kN 17kN
第三章 静定梁与静定钢架
练习2
Qingdao Technoligical University
本章重点： 梁和刚架的内力图
60kN
24kN E
0.2m
A
0.2m
D
0
0.2m
B
18 kN
66kN
第三章 静定梁与静定钢架
练习3
Qingdao Technoligical University
例：求A、B左、B右、C点的内力值
q
Qingdao Technoligical University
0
A
B
3 ql 4
2l l
C
ql
2
7 ql 4
2.梁左右两端的内力值 3.集中力作用处M、FQ的规律
要求掌握：1.双下标
第三章 静定梁与静定钢架 本章重点：
例：求C左、C右的内力值
梁和刚架的内力图
Qingdao Technoligical University
q
A
0
l 2
ql 2
C B
3 ql 2
l
1 ql 2
要求掌握：1.集中力偶作用处M、FQ的规律
第三章 静定梁与静定钢架 3.作内力图的基本方法
要求掌握：1.函数法求内力图的方法 内力方程式: 2.梁的弯矩图 3.均布荷载段M、FQ的规律
M M ( x) FQ FQ ( x) FN FN ( x)
B 解:
Qingdao Technoligical University
弯矩方程式 剪力方程式 轴力方程式
例:作图示梁内力图
q
A
FAx 0, FAy ql / 2(), FBy ql / 2()
F Ax
l
FAy
M FQ
FBy
F
x
0, FN ( x) 0
1 ql 2
1 Fy 0, FQ ( x) 2 qx qx 1 2 ql 1 x 8 M 0, M ( x) qlx qx 1 2 2 ql
FQ ( x)
FQ dFQ
Pl
1.无荷载分布段(q=0),FQ图 为水平线,M图为斜直线. 自由端无外力偶 则无弯矩.
M图
FQ图
例: 作内力图
M图 FQ 图 铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
3.作内力图的基本方法
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
二.多跨静定梁
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成
附属部分--不能独 独立承载的部分。
基本部分--能独立 立承载的部分。
基、附关系层叠图
第三章 静定梁与静定钢架
本章重点： 梁和刚架的内力图
Qingdao Technoligical University
分布荷载的始点和终点）为控制截面，
（2）分段叠加作弯矩图： 当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值
的直线；
当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作 出的直线上再叠加将该段看作简支梁时荷载产生的弯矩值。
练习: 分段叠加法作弯矩图 第三章 静定梁与静定钢架
4kN· m
4kN
8kN· m
M
本章重点：
梁和刚架的内力图
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
P
1 Pl 4 1 Pl 4
P 1 Pl
4
l/2
q
l/2
l/2
1 2 ql 4
l/2
l/2
ql 1 ql 2 4
l/2
l/2
l/2
l/2
本章重点：
l/2
梁和刚架的内力图
§3-2 静定刚架受力分析
本章重点：
一. 刚架的受力特点
1 2 ql l 8
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图 M 1 1
2 ql 2 4
l
ql
2
P
M M
l/2
M
l/2
l
l
2M
M
l
M M M
l
M
M
l
l
本章重点：
梁和刚架的内力图
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 2 ql 2
l
1 2 ql 4
P
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M
M M
l l
M M
第三章 静定梁与静定钢架
1.画层次图 2.求支座反力 3.求控制点处的内力 4.画内力图
第三章 静定梁与静定钢架
习题1 Qingdao Technoligical University 0 0
本章重点：
梁和刚架的内力图
P
C A B D
Pl l
0
2l
l
P
第三章 静定梁与静定钢架
习题2 Qingdao Technoligical University
梁和刚架的内力图
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
梁
桁架
1 2 ql 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
第三章 静定梁与静定钢架
二、变形特点：在刚结点处各杆不能发生相对转动.
FyA =70kN FyB =50kN
Qingdao Technoligical University
1、求支座反力
2、作弯矩图 3、作剪力图
70 40 40 120
100 +
10
100 M图（kN· m)
50 FQ图 （kN)
-
例2 求图示梁的M图。 1、求支座反力 2、作弯矩图 3、作剪力图
第三章 F 静定梁与静定钢架 P= 40kN
M图 FQ图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 FQ图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
FQ图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
第三章 静定梁与静定钢架
本章重点：
梁和刚架的内力图
0 A 0 B
3l 2
Pl
P
C
l l
D
l
E
P
2P
习题3 Qingdao Technoligical University
第三章 静定梁与静定钢架 本章重点：
梁和刚架的内力图
5kN m
20kN
0
A B
7.5 17.5