光纤模式的空间分布 在近轴近似下，多模光纤内波幅度的演化由一组四耦合方程决定
dA1
dz
in21
c
f11
|
A1 |2
2
k 1
f1k
|
Ak
|2
A1
2
f1234
A2*
A3
A4eikz
dA2
dz
in22
c
f22
|
A2
|2
2
k2
fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk
|
Ak
|2
A2
2
f2134
A1*
A3
A4eikz
dA3
dz
改变光纤零色散波长，或改变非线性效应对色
✓ 近相位匹配的四波混频
不足1mW的输入功率，产生了高达0.5nW的功率。实际中，为了避免 四波混频感应的系统性能劣化，信道输入功率一般应保持在1mW以下
✓ 零色散波长附近的相位匹配：
在光纤零色散波长附近，材料色散对相位失配的贡献相当小，波导色 散对相位失配的贡献取决于光纤的设计，但在1.3m附近一般为正值。 在泵浦波长的有限范围内，对频移的某些特定值，材料色散能抵消波 导色散和非线性色散
第十章 四波混频（FWM）
1. 四波混频的起源 2. 四波混频的标量理论 3. 相位匹配技术 4. 参量放大 5. 四波混频的应用
1.四波混频的起源
✓ 参量过程起源于光场作用下介质的束缚电子的非线性响应，即作用场 与介质极化的关系不是线性的，而是包含有非线性项，其大小由非线 性电极化率决定
✓ 在偶极子近似下，对各向同性介质，其二阶电极化率为零。三阶参量 过程是主要的非线性过程，它涉及到四个光波的互作用，包括诸如三 次谐波的产生、四波混频和参量放大等现象。
P2 ) A3
P1P2 ei A4* ]
dA4* dz
2i [(P1
P2 ) A4*
P1P2 ei A3 ]
[k 3 (P1 P2 )]z
引入 Bj Aj exp[2i (P1 P2 )z] ( j 3, 4)
可得
dB3 2i
dz
P1P2 exp(i z)B4*
dB4* 2i
dz
A1(z) P1 exp[i (P1 2P2)z]
A2(z) P2 exp[i (P2 2P1)z]
Pj
2
Aj (0)
为入射泵浦功率
✓这一解表明，在无泵浦消耗的近似下，泵浦波仅获得了一个由SPM和 XPM感应的相移
✓代入后两个方程，可得到关于信号场和闲频场的线性耦合方程：
dA3 dz
2i [(P1
PNL 0 (3) EEE
非线性极化强度
电场强度
真空中的介电常数 三阶极化率
考虑线偏振的四个光波的电场：
三个光子合成一个光子
两个光子湮灭， 产生两个新光子
FWM项包括相位匹配条件，只有对特性的频率和折射率才能满足相 位匹配（波矢匹配）条件；SPM和XPM项不包括相位匹配项，是自动 相位匹配的。
✓ 由自相位调制实现相位匹配： 波导色散和材料色散之和为负，通过非线性色散抵消它们
双折射光纤中的相位匹配：
单模光纤中一种重要的相位匹配技术是利用模式双折射，它源于两正 交偏振传输波的不同的有效模折射率；利用双折射实现相位匹配能够 实现频移的调谐
4.参量放大
光纤中的参量增益可以用来制造光放大器。这种基于FWM的器件称为光纤 参量放大器（FOPA），若将FOPA置于能周期性地提供反馈的光学谐振腔 内，也可以称为参量振荡器。
in23 c
f33
|
A3
|2
2
k 3
f3k
|
Ak
|2
A3
2
f3412
A1
A2
A4*eikz
dA4
dz
in24 c
f44
|
A4
|2
2
k4
f4k
|
Ak
|2
A4
2
f
4312
A1
A2
A3*eikz
相位失配为
k (n~33 n~44 n~11 n~22 ) c.
交叠积分
fijkl
✓ FWM的微观解释：在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭， 同时产生了几个不同频率的新光子，且在此参量作用过程中，净能量 和动量是守恒的，这样的过程就称为四波混频过程。
2.四波混频的标量理论
✓ 在准连续条件下运转，则可忽略场分量的时间依赖关系：
E j (r) Fj (x, y) Aj (z),
kM [n33 n44 2n11] / c
kW [n33 n44 (n1 n2 )1] / c kNL (P1 P2 )
为实现相位匹配，它们中至少有一个必须为负值！
多模光纤中的相位匹配
✓ 使波导色散为负，满足相位匹配条件
光纤模式的一些组合
单模光纤中的相位匹配
✓ 使波导色散为零 散的贡献
若两泵浦波在频率、偏振态和空间模式上都是不可区分（即同一泵浦）时， 净相位失配为
k 2P0
参量增益的最大值为
g max P0 g P (P0 Aeff )
超快四波混频过程
对于包括了GVD、SPM和XPM效应的皮秒光脉冲的四波混频，等价于
dAj dz
Aj z
1 j
Aj t
i 2
2
j
2 Aj t 2
A4 z
43
A4 t
i 2
43
2 A4 t 2
1 2
4
A4
i A4 2 2 A3 2 2P0 A4 iP0 A3*ei
3.相位匹配技术
物理机制：
✓ 相位匹配时，参量增益对应FWM的峰值，可写为
kM kW kNL 0
材料色散 波导色散 非线性效应 对于简并FWM，上述贡献分别为
P1P2 exp(i z)B3
k (P1 P2 ) 为有效相位失配
B3 (z) (a3egz b3egz ) exp(i z 2) B4* (z) (a4egz b4egz ) exp(i z 2)
参量增益g为
g ( P0r)2 ( 2)2
P0 P1 P2 r 2(P1P2 )1 2 P0
1 2
j
Aj
( j 1 ~ 4)
在一般条件下，所得方程很难解析求解，实际中常采用数值方法；在 强连续波泵浦下，可以认为泵浦波几乎没有消耗，此时泵浦方程存在 解析解。
A3
z
13
A3 t
i 2
23
2 A3 t 2
1 2
3
A3
(k 2 P0 )z
i A3 2 2 A4 2 2P0 A3 iP0 A4*ei
Fi 2
Fi*Fj*Fk Fl
2
Fj
Fk 2
12
Fl 2
上面的四个方程可数值求解，但较复杂，为此进行简化：
✓假定所有交叠积分都近似相等
fijkl fij 1 Aeff
✓忽略了四个光波频率之间的微小差别，引入一个新的平均非线性参量
j n2j cAeff
容易求出关于泵浦场的方程的解为