七年级线段动点问题1、如图1，直线AB 上有一点P ，点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点AB=14．（1）若点P 在线段AB 上，且AP=8，则线段MN 的长度为 ；（2）若点P 在直线AB 上运动，试说明线段MN 的长度与点P 在直线AB 上的位置无关； （3）如图2，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①PCPB PA -的值不变；②PCPB PA +的值不变， 请选择一个正确的结论并求其值．2、已知直线l 上有一点O ，点A 、B 同时从O 出发，在直线l 上分别向左、向右作匀速运动，且A 、B 的速度比为1:2，设运动时间为t s ． （1）当t =2s 时，AB =12cm ．此时，① 在直线l 上画出A 、B 两点运动2秒时的位置，并回答点A 运动的速度是________cm /s ；点B 运动的速度是________cm /s ． ② 若点P 为直线l 上一点，且P A －PB=OP ，求OPAB的值；（2）在（1）的条件下，若A 、B 同时按原速向左．．．．运动，再经过几秒，OA=2OB ．3、已知数轴上A 、B 两点对应数分别为-2和4，P 为数轴上一点，对应数为x . （1）若P 为线段AB 的三等分点，求P 点对应的数（2）数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点、B 点距离和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由（3）若点A 、点B 和点P （P 点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P 为AB 的中点.4、如图所示，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足2690a b ++-=(1) 点A 表示的数为 ， 点B 表示的数为 ；(2) 若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在点A ．、点．B ．之间的数轴上．．．．．．找一点C ，使BC=2AC ，则C 点表示的数为 ； (3) 在(2)的条件下，若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度／秒速度由A 向B 运动；同一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度／秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q 运动时间为t 秒．① 用含t 的代数式表示：点P 到点A 的距离PA= ，点Q 到点B 的距离QB= ； ② 当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为1个单位长度．5、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A ，在点Q 开始运动后，P,Q 两点之间的距离能否为 2个单位长度？如果能，请求出t 的值和此时P 表示的数；如果不能，写明理由。

6、如图1，在长方形ABCD 中，12AB =厘米，6BC =厘米．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t (秒)表示移动的时间, 那么：⑴ DQ = 厘米, AP = 厘米(用含t 的代数式表示) ⑵ 如图1，当t = 秒时，线段AQ 与线段AP 相等?⑶ 如图2，P 、Q 到达B 、A 后继续运动，P 点到达C 点后都停止运动。

当t 为何值时，线段AQ 的长等于线段CP 的长的一半。

练习1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P是数轴上一动点,P所对应的数为x（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？(3)当x为何值时，点P到A的距离等于点P到B的距离的2倍（4）当x=2时，点A以1个单位每秒的速度向左运动，同时B以2个单位每秒的速度向右运动，问多长时间后P到点A，点B的距离相等（5）当点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每分钟3个单位长度的速度向右运动，点B以每分钟2个单位长度的速度向右运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等。

2、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数??，点P表示的数? （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．3．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=，请回答问题: （1）请直接写出a 、b 、c 的值。

a = ，b = ， c = ；（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为易动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x ﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程） （3）数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，点A 、B 、C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC . ①t 秒钟过后，AC 的长度为 （用t 的关系式表示）；②请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.4、如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AC=2AB ，点A 对应的数是400．（1）若AB=600，求点C 到原点的距离；?（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，其中P 、Q 向右运动，R 向左运动如图2，已知点Q 的速度是点R 速度2倍少5个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 的距离相等，求动点Q 的速度． (3)在（1）的条件下，O 表示原点，动点P 、T 、R 分别从C 、O 、A 出发，其中P 、T 向左运动，R 向右运动如图，点P 、T 、R 分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，那么（PR+OT ）/MN 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

5如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB=21AC ，点C 对应的数是200． （1）若BC=300，求点A 对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，23QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．七年级角度动态问题1、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？??（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：在旋转过程中，①∠AO M﹣∠NO C②∠AO M+∠NO C哪个值是不变的，哪一个值是变化的？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出值的变化范围。

2、如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：∠DPC=90゜；（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），以下两个结论为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选出正确的结论，并说明理由．练习1、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起． （1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______； （2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由； （3）若保持三角尺BCE （其中∠B=45°）不动，三角尺ACD 的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD （其中∠D=30°）绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD ． 设∠BCD=α（0°＜α＜90°）①∠ACB 能否是∠DCE 的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由． ②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值．2：已知点O 是直线AB 上的一点，∠COE=90°，OF 是∠AOE 的平分线．?（1）当点C ，E ，F 在直线AB 的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF ；? （2）当点C 与点E ，F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；? （3）将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转m °（0＜m ＜180），得到射线OD ．设∠AOC=n °，若∠BOD=，则∠DOE 的度数是 （用含n 的式子表示）．3、如图1，长方形纸片ABCD ，点E 是AB 上一动点，M 是BC 上一点，N 是AD 上一点，将△EAN 沿EN 翻折得到△EA′N ，将△EBM 沿EM 翻折得到△EB′M ． (1)如图2，若∠A′EB′=80°，EN 以2°/秒的速度顺时针旋转，若EM 以4°/秒的速度逆时针旋转，t 秒后，EA′与EB′重合，求t 的值．(2)若继续旋转，如图3，使EB′平分∠A′EN ，探究∠A′EN 与∠B′EM 的数量关系．图 1ABCEFABECF O4. 如图1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC．（1）将图1中∠COD绕O点旋转，使射线OC与射线OA重合（∠AOC=0°，ON与OA 重合，如图2），其他条件不变，请写出∠MON的度数．（2）如图2∠COD绕O点逆时针旋转a度，其他条件不变，①当40°＜a＜100°，请完成图三，并求∠MON的度数；②当140°＜a＜180°，请完成图四，并求∠MON的度数．5、已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE. （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）在图①中，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）当射线OC绕O点旋转到∠AOB外部，且OB、OC都在直线OA的右侧时，请在图②中画出图形，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由.6.已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）①若∠COF=25°，求∠BOE的度数．②若∠COF=α°，则∠BOE=°．BO AB OA（2）当点C 与点E 、F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．如图，在一7、.副三角板中，∠AOB=90°，∠COD=45°，将顶点O 重合在一起，三角板ODC绕着点O 顺时针旋转.（1）如图①，当OC 与OB 边重合时，∠AOD 的度数是 ； （2）当三角板ODC 转到恰好使OB 平分∠COD 时（如图②），∠AOC 的度数是 ；（3）三角板ODC 转到边OC 、OD 都在∠AOB 的内部，作∠AOC 的平分线OM ，作∠BOD 的平分线ON ，如图③，那么，当三角板ODC 转动时，∠MON 的度数会变化吗？若不变，求这个角的度数；若有变化，请说明理由.8.如图，一副三角板中各有一个顶点在直线MN 的点O 处重合，三角板AOB 的边OA 靠在直线MN 上，三角板COD 绕着顶点O 任意旋转，两块三角板都在直线MN 的上方，作∠BOD 的平分线OP ，且∠AOB=45°，∠COD=60°. （1）当点C 在射线ON 上时（如图1），∠BOP 的度数是 ； （2）现将三角板COD 绕着顶点O 旋转一个角度x °（即∠CON= x °），请就下列两种情形，分别求出∠BOP 的度数（用含x 的式子表示）. ①当∠CON 为锐角时（如图2）；②当∠CON 为钝角时（如图3）.O A B CDO A B C D A C B MOD N （图①） （图②）（图③）9、已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OC 上的点，线段OM 、ON 分别以30°/s 、10°/s 的速度绕点O 逆时针旋转． （1）如图①，若∠AOB=140°，当OM 、ON 逆时针旋转2s 时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；（2）如图②，若OM 、ON 分别在∠AOC 、∠COB 内部旋转时，总有∠COM=3∠BON ，求AOB BOC∠∠的值．（3）若∠AOC=80°，0M ，0N 在旋转的过程中，当∠MON=20°，t=__________．（4）知识迁移，如图③，C 是线段AB 上的一点，点M 从点A 出发在线段AC 上向C 点运动，点N 从点C 出发在线段CB 上向B 点运动，点M 、N 的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN ，求AC BC的值.。