数学北师大版初一下册第5章5.3《简单的轴对称图形》第2课时《尺规作图》教学设计西安铁一中滨河学校侯雪萍一、课题：《尺规作图》二、教材分析：本节课内容是北师大版《数学》七年级下册第五章《生活中的轴对称》的第三节《简单的轴对称图形》中第2、3课时。

我将利用全等作“已知角的角平分线”和“已知线段的垂直平分线”的《尺规作图》整合后作为第2课时。

第四章《三角形》结束后，我们已经学过了1.作一条线段等于已知线段；2.做一个角等于已知角；还学习了《探索三角形全等的条件》和《利用三角形全等测距离》，所以这节课安排在此学生的知识储备是够的。

这节课安排在此有承上启下的作用，它是三角形全等的应用。

这节课后，初中五大基本作图学生就可以集中掌握，也为第五章学习角平分线、线段的垂直平分线的性质奠定了基础，同时也为后续五大基本作图综合应用打下坚实的基础。

例如：作三角形的外接圆、内切圆、圆的内接正方形和正六边形等。

所以处理好本节内容对今后学生的学习和发展十分重要。

本节知识重点：能利用三角形的全等作一个角的角平分线，作一条线段的垂直平分线，能清楚的叙述作法，理解并说明作法的道理。

本节能力重点：通过动手操作探寻具体解决问题的思路，类比学过的作一个角等于已知角的知识作角的平分线，线段的中垂线转化为作三角形的全等，全等三角形对应角和边相等来解决问题，培养学生知识的迁移能力，锻炼思维张力。

本节需一个课时完成。

关于教材的处理，有两点说明：1、对教学内容进行顺序调整和重新组合。

数学课程标准“尺规作图”初中阶段课程内容要求能用尺规完成以下基本作图：1.作一条线段等于已知线段；2.做一个角等于已知角；3.作一个角的角平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线。

鉴于课标和上述对教材的分析，我个人将作一个角的角平分线；作一条线段的垂直平分线提前到这个位置主要原因是：第一，此时学这个知识，学生的知识储备是够的；第二，承接“利用三角形全等测距离”，运用全等来解决实际问题，继续应用全等来解决作图问题，符合知识的连贯性，让学生更加深刻地地体会转化的数学思想；第三，这两个作图探究结束后，学生可以顺理成章的拓展延伸作出“过一点作已知直线的垂线”，这样复习-探究-延伸将初中五大基本做图就完整的集中在一节课中。

我将教材中作角平分线提到了作一条线段的垂直平分线之前。

学生普遍掌握折出已知角的角平分线，可以引导学生动手操作探究作图方法，通过动手操作来突破难点，依据“两点确定一条直线”角平分线需要构造一次全等确定一个点，垂直平分线需要构造两次全等，确定两个点。

我之所以重新整合教材，调整顺序，遵循的原则是学生思维的连贯性和数学知识内在的严密逻辑性。

是考虑学生实际学习效果的结果，它符合学生的认知发展规律，有利于学生知识体系的建构。

这种整合是我对知识组合方式新的尝试，教材中关于五大基本作图的知识呈现方式我认为可以看做物理电路中的并联式，那么我此次的课堂知识结构可以说是串联式。

并联的优点是学生的知识框架清晰，串联的优点是学生的思维连贯。

个人认为前者注重学生学习的结果，后者注重学生学习过程的完整性。

因此后者在知识的逻辑性和系统性上更科学，是尊重学生的体现。

需要辅助的是，知识总结的阶段一定要再给学生呈现知识框架。

这是我个人的一点粗浅的尝试，不当的地方欢迎专家和老师们提出来，我们共同切磋。

2、补充教学内容的分析。

此时，学生已经学过角的平分线的定义，虽然没有学线段垂直平分线的，但这个定义比较直观好理解，故我将定义补充在学生资源中，让学生在预习环节自己理解并识记，为后续探究做好充分的准备。

三、学情分析：这两种尺规作图直接给出作图方法，让学生理解并解释作图依据的方向相对简单。

但自主思考作图方法是学习的重难点所在。

第一，这个阶段的学生已经有初步的正向的思维连贯性和逻辑性，但尺规作图对学生的逆向思维有一定要求。

第二，这里自主构造全等三角形方向性不是很明确，作一个角的角平分线需要构造一组全等，作一条线段的垂直平分线需要构造两次全等。

第三，学生有一定的看图识图能力，但构图能力还有待提高。

但同时，对学生学习来讲，也有一些有利的条件。

第一、在知识方面，作一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，全等三角形的判定性质相关知识的学习对本节知识的掌握起到了铺垫的作用。

第二、技能方面，通过将近一学年的专业学习，学生的逻辑思维得到了初步锻炼，学生也具备了一些分析问题的方法、动手操作、语言表达的技能等。

第三、通过 4.5《利用三角形全等测距离》的学习，使得学生在学习了构造全等测距离之后，对这种转化的数学思想有一定的了解。

四、教学目标知识与技能①掌握角的角平分线、线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线的尺规作图方法。

②说出上述作图的具体作法，能规范整洁的作图。

③清晰地表达作图方法的合理性。

过程与方法过程：①课前小组为单位进行自学（10——15分钟）②课堂以小组为单位在老师的指导下进行探究③课后以小组为单位的巩固提升（10分钟）方法：小组自主探究学习法情感态度与价值观逐步形成主动参与和合作探究的精神，养成科学探究的严谨态度，体验迁移整合的乐趣。

五、课型：新授课六、课时：一课时七、教学重点：1、角平分线、线段的垂直平分线和尺规作图方法，规范整洁的作图。

这在课标中有明确要求，充分锻炼了学生的作图能力、空间思维和综合分析能力。

2、清晰地表达作图方法的合理性。

课标中对此也有明确要求。

八、教学难点自主构造全等三角形，利用全等三角形对应角、对应边相等完成作图，体会和巩固“两点确定一条直线”这一事实在做图中的应用。

学生理解起来有一定的难度。

九、教具自制多媒体课件，卡纸，课前自主学习资源，课堂反馈资源。

十、教学方法教法：从认识论的观点来看：学生掌握和应用数学知识，需经历由未知转化到已知，再由已知转化到应用这两个转化过程，而这两个转化过程是要通过积极的思维活动来实现。

叶芝说过：“教育不是注满一桶水，而是点燃一把火”。

因此，要充分调动学生的激情，从培养学生的能力角度来说，人的能力都是在活动中亲身经历、体验形成和发展起来的，所以，要充分调动学生自主、合作探究学习。

结合本节课教学内容和学生的年龄特点，在本节难点突破上选用的教学方法如下：作角平分线，组织学生动手操作寻求作图方法及具体作法，清晰地表达作图方法的合理性引导学生进行小组合作探究；具体尺规作图由小组代表黑板展示，每个学生在草稿本上能规范整洁的作图。

同时教学过程中多次创设不同的情境，运用情境教学法，导入时介绍尺规作图的历史，构造悬念、讲授时创设递进的问题情境。

此外，本节课用到的教学方法还有讲授法、综合分析法等。

学法：陶行知先生指出：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”。

因此，学是中心，会学是目的。

在教学中要坚持教法学法同步。

在第二环节探究作法过程中，引导学生进行小组合作、动手操作、实践探究、知识迁移；在评价时引导学生运用脑图锻炼思维；在关注矛盾时，引导学生运用类比分析法等。

十一、主要教学环节及实施过程教学程序设计：本节课是初中数学中知识点较多且生成过程复杂的课题。

学生在预习过程中复习和了解本节课基本知识，通过检测最基本知识为合作探究奠定基础。

通过个人总结，把本节课探究的结果和结论根据自己认知建构出本节相关知识和方法的逻辑关系。

即时评价就是在每一个探究结束或整体探究结束后以呈现结果或相关试题的方式进行评价，即时解决存在的问题。

拓展延伸主要是在课后用来巩固和提升拓展的部分。

教学流程：检测引入新课→小组合作探究→合作探究呈现→老师引导规范呈现→探究结果总结→即时评价→课后拓展延伸课前自主探究方案自主（合作）探究时间：10分钟——15分钟基本流程：1）小组数学课代表安排成员以最快的速度阅读完学生学习资源相关的部分，把关键词勾画出来，约3—5分钟。

2）把需要识记的内容尽可能的记忆下来。

3）发现自己的问题，记录下来。

教学反思在教学策略上，根据教材的实际情况和知识前后的联系及学生实际，对教学内容进行重组和加工，大胆整合教材，将作一个角的角平分线，作一条线段的垂直平分线提前，补充了过一点作已知直线的垂线的教学内容，设计巧妙，体现出了平面几何的严密的逻辑性的学科特点，注重知识的延伸和拓展，集中系统化了初中的尺规作图，解决了学生的困惑。

课标《尺规作图》，基本作图包括：1.作一条线段等于已知线段；2.做一个角等于已知角；3.作一个角的角平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线。

1、2的内容学生已经学过，本节课要解决3、4、5，需用1个课时完成，课容量比较大。

从学生学习的角度来看，作一个角的角平分线；作一条线段的垂直平分线；如何构造全等三角形完成作图是学生学习的重点和难点。

前者需要学生动手操作，知识迁移，综合分析，后者构造全等解释其合理性难度大。

所以，如何突破重难点是这一节课设计的核心。

本节课以教师提供材料，学生自主探究，并在老师引导下进行动手操作，小组合作有针对性地解决转化、作图和解释作图合理性等各种问题。

在知识总结方面，教师一定要给予学生必要的引导，还需要给予学生充分独立思考小组合作的时间和空间，最后还要给学生以小组为单位展示的平台。

本节课采用的是我校推广的“小组自主探究教育教学体系”的课堂教学体系思想进行设计的，按这种思想，一节课应由课前约10到15分钟的学生自学，45分钟的课堂探究、课后约10分钟的课后拓展延伸组成一节完整的课堂体系。

按这种思想的要求：我在课前设计了对学生学习资源的自学范围的划分，通过个人和小组的努力把一些学生可以自行解决的相关知识理解并识记到位，为课堂探究打好基础，然后在课堂上按老师预设的2个探究问题和一个拓展应用，以小组为单位在小组数学课代表的组织下进行探究活动，通过讨论把结果以小组为单位呈现出来，老师根据生成情况进行讲解或指导。

课后巩固及拓展延伸，一般每节课需要约10分钟的时间，先是学生独立完成，然后小组内相互评价。

本设计本着学生能自己作的，老师一定不代替，学生不能作的老师引导着作，确实让学生通过动手，经历操作和思维体验去完成，培养学生的思维张力，达到形成能力的目的。

从上课的过程上看，课堂的重点也是难点，通过学生的自主探究和小组合作完成，充分地调动了学生的主动性，让学生在学习中体验到了乐趣和获得了成就感，从而内化为一种较长久持续性兴趣。

自主学习效果是明显的，每一个学生都能参与进来，总体达到了设计的要求。

从课堂上看，小组的划分是课堂能否顺利进行的保证，如果小组课代表的能力没有培养出来，这个小组的相互协作和执行能力就会较弱，在以后的教学过程中，应在小组设置和小组课代表培养上多下功夫。

数学是学生思维的体操。

努力构建开放的递进式数学课堂。

逐层设置台阶，前面环节为后面环节打基础，后面环节为了更好地巩固前面的内容，前后照应形成一个较为完整的体系。