二手车市场的一种模型——柠檬（瑕疵）和租赁Arif SultanDepartment of Economics, Saginaw Valley State University,7400 Bay Road, University Center, Saginaw, MI 48710, USAE-mail:****************摘要：本文深入研究了Kim的二手车市场（1985）模型中关于信息不对称这点对审查租赁可能产生的影响，以及针对市场上二手车成交平均质量的二手车认证（CPO）计划。

笔者认为, 消费者可以购买或租赁一辆新车，或他/她可以购买二手或CPO车。

同时，像Kim（1985年），笔者认为，在汽车保修期结束之后当这辆车仍然是一辆“新”（成色很好）的汽车的时候，汽车的质量取决于该汽车的维修水平即在这个模型中选择的维护水平。

这个模型显示了交易二手车的平均质量可以高于或低于非交易二手车的平均质量。

研究还发现，租赁和CPO已大大改善买家和二手车卖家之间的的信息机制，这反过来又帮助减少了市场中的不良选择并且提高了交易二手车的平均质量。

1 引言对于柠檬（瑕疵）市场，因为买方和卖方之间对于一辆二手车的信息不对称，Akerlof（1970）的开创性论文提出两种可能的结果。

首先，在二手车市场中，卖家知道他们车的质量，但买家无法辨别好车上的瑕疵：“质量不够好的车往往都会被描述为质量好的车”（Akerlof，1970）。

Wilson (1980)通过假设一个积极的贸易量显示了二手车市场中的一个重要的平衡。

因此，柠檬（瑕疵）原则可以重新解释为非交易二手车的平均质量高于交易二手车的说法。

其次，私人机构可以给买家提供关于产品质量的信息。

这些机构可改善市场的运作,但可能不能消除造成市场失的信息的不对称。

汽车行业中的租赁业务在过去的15年里得到了迅速的增长。

例如，消费者租赁数量在汽车收购中所占的百分比从1992年的9.3％提高到2002年的20％。

许多租赁合同是仅提供给一个消费者,每一份都有一个租金价格和一个选择价格。

租客能在免费租约期终止前退回汽车或通过支付选择价格保留它。

大多数汽车租赁为 2-3 年的时间，研究显示只有 25%的承租人在到期之后保有他们的汽车，（Hendel和Lizzeri，2002年），这意味着承租人保有他们的汽车的时间要比汽车买家的短。

实际上，许多取消租赁的车辆在被返回的时候仍然处于制造商的保修期内，这意味着那些取消租赁的车相比于二手车有着更好的质量。

认证二手车辆（CPO）计划的起源是由于市场中出现大量取消租赁的车辆。

因此,制造商开始翻修这些车辆并提供一个保证,这一趋势一直迅速增加。

对于这些选定的车辆，CPO计划旨在经过一系列的检查之后翻新这些车辆，并提供延长保修期。

制造商会对大多数取消租赁的车辆检查，翻新，然后转售作为CPO车辆。

仅在2002年，行业目睹了CPO车辆销售额同比增长大约20％的成果。

由于这些变化，汽车工业相对于很多年以前已经是一个完全不同的市场细分。

做这项研究的动机是这样一个事实，一个关于柠檬（瑕疵）假说有可能有不同答案的事实。

因此，首先要考虑的问题是这样的：是否仍然是交易二手车的平均质量高于非交易二手车？第二个问题如下：租赁和CPO对二手车市场到底有什么影响，以及它们对于减轻二手车市场中选择所造成的不良后果是如何起作用的？为了审查这些问题，本文深入研究了Kim（1985）模型中二手车市场的信息不对称。

从Bond(1982), Genesove (1993), Sultanand Miah(2007) 和Sultan (2008a, b)开始，许多作者对柠檬（瑕疵）假说（无论交易二手车和非交易二手车的平均质量是否相同）进行了测试，并且没有发现任何关于假说的证据。

Gilligan(2004)检查了租赁的作用，之后他发现的证据表明租赁减轻了信息不对称所带来的不良后果，这些信息不对称是关于质量不确定的二手耐用货物。

Hendel和Lizzeri (2002)的研究显示，取消租赁汽车的营业额要比其他二手车的要高，这就意味着租赁合同可以改善信息不对称带来的效率低下。

Johnson和Waldman (2003)的研究表明租赁降低了不利选择问题。

Aizcorbe和Starr-McCluer (1997) 还有Starkey (1997)提供了进一步的证据；他们发现高收入的消费者更喜欢租赁而不是购买。

Desai和Purohit(1998)也发现取消租赁汽车比其他二手汽车有更高的平均质量。

本文通过显示交易二手车辆平均质量要比非交易二手车辆平均质量高或者低给这些调查结果提供了一个理论上的支持，此外租赁机构和CPO机构已极大地改善了二手车买家和卖家之间的信息机制，这反过来又有助于减少不利选择。

2 模型概述这里有一些二手车买家和卖家之间的不对称信息。

消费者对质量有着不同的估价，即高估价消费者更倾向于新车而低估价消费者更喜欢二手车。

每个消费者都有一个von Neumann Morgenstern效用函数的特点参数θ，表示他/她的估值汽车的质量。

这个参量的分布是根据累积分布函数(θ) 以及密度k (θ)。

假设k是严格的增加和连续在区间[θmin，θmax]。

这项研究保留了Akerlof (1970), Wilson (1980), 以及Kim (1985)对柠檬（瑕疵）市场所做的假设：一辆二手车可能是辆好车或者是柠檬(瑕疵)车，但是购买者在购买的时候并不知道这辆车的类型，即是好车还是有瑕疵的车。

没有任何一个机构可以让买家通过其去获得信息或者卖家通过其去传达信息。

汽车是随着时间的推移贬值。

假设一辆汽车的生命分为两个时期；它在时期1里是一手的，在时期2里是二手的。

一辆汽车在经历两个时期后就是零质量了，这意味着消费者不再有一辆车了。

二手车比新车的质量要低。

一辆汽车可以有一连续数字化的质量，取决于年龄，公里数和这辆汽车的维护水平。

新车的保修期里包含了它的维护等级。

然而，当保修期结束以后，消费者会选择一些维护等级。

一辆二手车的质量取决于当它是一辆新车的时候的维护等级。

维修保养费用代表了在一辆车上的开支，代表了汽车从中获得了如何良好的维护。

假设制造商或经销商将取消租赁的二手车放在在二手车市场上进行交易。

制造商或经销商会在经过一系列步骤的检查之后翻新汽车然后作为CPO汽车在市场上出售。

在一些案例中，制造商还给这些车提供额外的保修期。

因此，CPO汽车的平均质量要比二手车市场中的其他二手车要高。

2.1消费者的选择项假设有一位消费者在时期1没有车并且他/她面临如下的选择项：在时期1购买一辆新车，在时期2出售并且在时期2不购买车。

在时期1购买一辆新车，在时期2一直保有，在时期3出售。

在时期1购买一辆新车，在时期2出售，同时在时期2购买另一辆新车，在时期3出售。

在时期1租赁一辆新车，在时期2取消租赁，同时在时期2租赁另一辆新车，在时期3取消租赁。

在时期1租赁一辆新车，在时期2购买下它，在时期3出售。

在时期1购买一辆CPO车，在时期2出售，同时在时期2购买另一辆CPO 车，在时期3出售。

在时期1购买一辆二手车，在时期2出售，同时在时期2购买另一辆二手车，在时期3出售。

不购买任何汽车。

从上面的选择项可以直接看出如果一个消费者选择以上中任何一个选项，他/她就要面对在时期3没有车的情况。

一个消费者选择一个选项使他的三个时期的预期效用最大化。

消费者的目的是最大限度地跨期实用功能。

实用功能在每个时期是U(q,C: θ )= θ q+C，此外财政预算为M=C+E，E为在一辆车上的开支，θ 代表了消费者对车辆的评估，C代表了在其他商品上的消费，q代表汽车的质量，M代表消费者在每个时期的收入。

预算限制可以简化为C=M—E。

将M=0带入我们得到C=—E因为在这个例子中收入水平对最佳决定没有影响。

拟线性效用函数意味着以下属性。

第一,高级实用指数θ意味着消费者给予一辆车更高的评估。

第二，实用指数θ越高，消费者在汽车质量和其他商品消耗量之间的边际替代率就越高。

假设一辆车可以被购买、出售或租赁，那么进一步假设只能新车被租赁并且租赁期长度只能是一个时期。

本文认为只有一种类型的租赁合同有两种选择。

第一，租赁合同租赁价格P L和P K是保持在终止租赁汽车的价格。

第二，合同是P L但是P K=0。

让g（m）代表一辆新车的质量，h（m）代表二手车的质量，m代表新车的维护等级，β代表折扣因素。

这辆车在第三时期的价格为零。

因此假设为这辆车只能使用两个时期。

在上述列表中，它遵循汽车在时期3被卖掉在2、5、7三个选项中，汽车在时期2被卖掉在6、7两个选项中，销售价格为0。

最后，让P N、P C和P U分别为新车的价格、CPO车的价格和二手车的价格。

2.2消费者的三个时期效用从上述选择项中消费者的三个时期效用如下：S1(θ，m)= -P n + θg(m) + βP u - m (1)S2(θ，m)= -P n + θg(m)+βθh(m) - m (2)S3(θ，m)= -P n + θg(m) + βP u – m - βP n + βθg(m) + β2P u–βm (3)S4(θ)= -P L- θg(mL)+ mL –βp L+ βθg(m L) -βmL (4)S5(θ)= -P L- βP k+ θg(m L) +βθh(m L) - mL (5)S6(θ)= -P C +θqC–ΒP C + βθqC (6)S7(θ)= -P u +θe u q-βP u + βθe u q (7)S8(θ)= 0 (8)mL是代表指定维护等级，qC 代表了CPO汽车的质量，euq代表在市场中流通的二手车期望质量。

这里假设所有消费者对于二手车的平均质量的期望是一样的。

当某辆车仍然是一辆新车的时候（除了在保修期之后），一个消费者为他的车选择某种维护等级。

顾客选择维护等级是根据他们的喜好，假设g′(m)>0,g″(m)<0,h′（m）>0和h″(m)<0。

也就是说，一阶导数是正的，二阶导数是负的。

另外，这意味着严格的维护凹函数的增加。

2.3关于平衡的讨论消费者在购买、租赁或者出售之前都会考虑到这些因素（P L, P K, P N,P C, P U,eu q)。

如上面所示的三个时期功能效用函数S i，i=1,8,取决于P L, P K, P N, P C,P U , e u q 和m ，因此，我们可以通过使用如下的信封定理写出三个时期功效函数的最大值。

让我们定义一下：V(θ)=maxS i (θ),i=1, (8)对取每个值的θ都是目标函数V(θ)的最大值。

让我们定义一下Φi =Φi (P L , P K , P N , P C ,e u q )，Φi ={θ|S i (θ)>S j (θ)j=1,2,…,8, i ≠j}。