3
1.某商品有甲乙两种型号，单价分别为 5 元和 6 元。 （1）已知价格低的甲型商品的销售量是乙型商品的 2 倍，试求该商品的平均销售价格； （2）如果价格低的甲型商品的销售量比乙型商品多 2 倍，则该商品的平均销售价格是多少? 2.某公司下属 3 个工厂生产同种产品，已知基期产品总成本为 1084.08 万元，报告期产品总成本 为 1153.45 万元，报告期与基期相比，单位产品成本降低 3.254％，总产量增长 9.645％，又知该公 司报告期总产量为 10800 吨。试从相对数和绝对数两方面分析该公司产品总成本变动中单位成本、产 品结构和产品总量三个因素变动的影响。 3 某市电视台要了解某次电视节目的收视率，从 150 万户城镇居民中采用简单随机不重复抽样法 进行调查，随机抽取 500 户居民作为样本，调查结果，其中有 160 户居民收视该电视节目，试以 95.45%（t=2）的概率保证程度， （1）推断该电视节目收视率的区间范围； （2）如果使收视率的抽样极限误差缩小为原来的 1/2，作下次抽样调查，则需要抽取多少样本单 位数？
药对高血压治疗是否有效？
5
（ 15
分 ） 设 X1, X 2 , X n ， X n1 是 取 自 N (, 2 ) 的 一 个 样 本 ， 又 记 X n
=
1 n
n i 1
Xi
，
S 2 n
1 n
n
(Xi
i1
Xn)2，
求统计量
X n1 X n Sn
n 1 的分布。 n 1
2
B 卷 共 2 页，第 2 页
B 卷 共 2 页，第 1 页
1
二、概率论与数理统计（共 75 分）
1. （15 分） 某人进行连续射击，设每次击中目标的概率为 p（0<p<1）.若以 X 和 Y 分别表示第一 次击中目标和第二次击中目标所射击的次数，求 （1） （X,Y）的联合分布列。 （2） X 与 Y 的边缘分布。
2.（15 分）设随机变量 X ~ Exp() ， （1）求 变异系数 Cv . （2）求 3 E(X 3 ), 3 E(X EX )3 和偏度。 （3） 4 E(X 4 ), 3 E(X EX )4 和峰度.
e 3.（15 分）设总体的密度函数为 p(x; ) 1
| x|
，
x ，从中获得样本求参数 的极大似然估计。
4. （15 分）某医院用一种中药治疗高血压，记录了 50 例治疗前与治疗后病人舒张压数据之差，得
其均值为 16.28，样本标准差为 10.58.假定舒张压之差服从正态分布，试问在 0.05 水平上该中
2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 B 卷
************************************************************************ ************************
学科、专业名称：应用统计学（专业学位） 考试科目：432 统计学（含 统计学、概率论与数理统计，共 150 分） 【考生注意】所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、统计学（共 75 分） （一）简答题（每题 10 分，共 30 分）
1.什么叫指标体系？设计指标体系时应注意哪些问题？ 2.平均数指标与变异度指标在说明同质总体特征方面有何联系与区别？ 3.什么是回归分析与相关分析？两者有何区别与联系？
（二）计算题（每题 15 分，共 45 分。百分数后保留两位小数）