2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 A 卷
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学科、专业名称：应用统计（专业学位） 考试科目：432 统计学（含 统计学原理、概率论与数理统计，共 150 分） 【考生注意】所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、统计学原理（共 75 分） （一）简答题（每题 10 分，共 30 分） 1. 试举出下列调查的调查对象、调查单位和报告单位分别是什么？ （1）广州市零售业企业调查； （2）广东省玩具业企业生产设备调查。 2. 什么是相对指标？相对指标有哪几种？每一种分别举一个例子来说明。 3. 简述一元回归分析的基本步骤。
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二、概率论与数理统计（共 75 分） 1.（15 分）令 f(x)= Ke ax (1 e ax ) , x 0, a 是一个正的常数， （1）如果 f(x)为一个密度函数，求 K。 （2）求相应的分布函数以及 P(X>1)。 2. （20 分） 设随机变量 X ~ Exp( x), （1）求变异系数 Cv。 （2）求 3 E( X 3 ) ， 3 E( X EX ) 3 和偏度。 （3）求 4 E ( X 4 ) ， 4 E( X EX ) 4 和峰度。 3．（20 分）设总体 X 具有密度函数为 f ( x; ) e ( x ) , x , 。从中获 得样本 X1,X2, , X n ,（1）求 的极大似然估计。（2）它是无偏的吗，如果是，请证 明。如果不是，请修改它，得到 的无偏估计。 4．（20 分）设 Xi ~ N (i, i 2 ) , i 1,2,3 是独立的随机变量，试用 Xi 构造如下的随机 变量：（1） 2 (3) （自由度为 3 的卡方分布）。 （2） t (2) （自由度为 2 的 t-分布）。 （3） F (1,2) （F-分布）。
（3）在 99%的置信度下，估计过去 1000 天日销售量在 60 台以下的比例区间。（6 分） 注：可能需要使用的值 Z0.05=1.645，Z0.025=1.96，Z0.005=2.58。
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2. 已知某市男青年的初婚年龄服从正态分布，现在随机抽取 25 个新婚男青年，发 现样本平均年龄为 24.5 岁，样本标准差为 3 岁，是否可以据此认为该地区男青年的平均 初婚年龄达到了 25 岁的晚婚标准？（显著性水平设为 0.05） 注： Z0.025 1.96, Z0.05 1.645, t(25)0.025 2.0595, t(25)0.05 1.7081, t(24)0.025 2.0639,t(24)0.05 1.7109 。 3. 某市场甲、乙、丙三种商品基期和报告期的销售价格（单位：元/千克）和销售 量（单位：千克）资料如下表所示： 基期 商品 价格 甲 乙 丙 8 20 1.5 销售量 100 200 100 价格 9 15 2 销售量 90 220 80 报告期
试根据表中资料计算: (1）该市场这三种商品的销售额总指数及销售额增减总额。 （3 分）
(2）该市场三种商品的销售量综合指数及因销售量变动而增减的销售额。 （4 分） (3）该市场三种商品的销售价格综合指数及因价格变动而增减的销售额。 （4 分） (4）从相对数和绝对数两个方面来验证销售量、销售价格和销售额三个指数之间的相互 关系。 （4 分）
A 卷 共 3 页，第 45 分。百分数后保留两位小数） 1. 广州天河岗顶百脑会商城某电脑销售公司开业至今已经 1000 天，为了考察该公 司的电脑销售状况，现采用简单随机重复抽样的方式抽取了其中 100 天考察每日电脑销 售量，得到分组数据如下表： 销售量（台数） 40 以下 40～60 60～80 80～100 100 以上 合计 根据上述资料： （1）计算样本期间的该公司的日平均电脑销售量。 （2）在 95%的置信度下，估计过去 1000 天该公司的日平均销售量区间。 天数 10 20 40 20 10 100 （3 分） （6 分）