【解】是设 xij 为第 i 年投入第 j 项目的资金数，变量表如下
项目一 项目二
项目三 项目四
第 1 年 x11
x12
第 2 年 x21
第 3 年 x31
数学模型为
x23 x34
运筹学(第 3 版) 习题答案
4
max Z 0.2x11 0.2x21 0.2x31 0.5x12 0.6x23 0.3x34
B2 2 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1200
A1 2 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 600
A2 1.5 0 0 0 1 0 0 2 0 2 3 900
余料(m) 0 0.5 0.5 1 1 1 0 1 0 0.5 第二步：建立线性规划数学模型 设 xj（j=1,2,…，10）为第 j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
为 0，第 12 个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有 3 万元（不计利息）可供投资：
方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是 20％，下一年可
继续将本息投入获利；
方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是 50％，下一年可
2xx32x12x6xx252xxx386
x4 x7 x9
800 1200 600
x4
2 x7
2 x9
3x10
900
x j 0, j 1, 2,,10
1.3 某企业需要制定 1～6 月份产品 A 的生产与销售计划。已知产品 A 每月底交货，市场需
求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品 A1000 件，1 月初仓库库存 200 件。1～
x1
x1
800 y1
x2
800
x1
y1
x2
y2
x3
800
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 800
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
800
（1）
x1x1 y1y1
x2 y2 200
x3
y3
x4
y4
x5
y5
x6
800
x1 y1 x2 y2 200
x1 x1
【解】设 xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为 1～6 月份的生产量和销售量，则数学模型为
运筹学(第 3 版) 习题答案
3
max Z 300x1 350 y1 330x2 340 y2 320x3 350 y3 360x4
420 y4 360x5 410 y5 300x6 340 y6
运筹学(第 3 版) 习题答案
2
（2）余料最少数学模型为
10
min Z xj j 1
2xx32x12x6xx252xxx386
x4 x7 x9
800 1200 600
x4
2 x7
2 x9
3x10
900
x j 0, j 1, 2,,10
min Z 0.5x2 0.5x3 x4 x5 x6 x8 0.5x10
x111.2
x12 x11
30000 x21 x23
30000
x112.5x21200010.2x21 x31 x34 30000
x23
15000
x34 xij
10000 0,i 1,,
3;
j
1, 4
最优解 X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z＝84720
1.5x1 1.2x2 4x3 2500 3x1 1.6x2 1.2x3 1400
150 260
x1 x2
250 310
120
x3
130
x1, x2 , x3 0
1.2 建筑公司需要用 5m 长的塑钢材料制作 A、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格
及数量如表 1－24 所示：
表1－24 窗架所需材料规格及数量
继续将本息投入获利，这种投资最多不超过 2 万元；
方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是 60％，这种投资
最多不超过 1.5 万元；
方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是 30％，这种投
资最多不超过 1 万元．
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.
y1 y1
x2 x2
y2 y2
x3 x3
y3 y3
200 x4
y4
200
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
y5
200
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 200
x
j
,
yj
0;
j
1, 2,, 6
（2）目标函数不变，前 6 个约束右端常数 800 改为 1000，第 7～11 个约束右端常数 200 改
6 月份产品 A 的单件成本与售价如表 1－25 所示。
表 1－25
月份
1
2
3
4
5
6
产品成本(元/件)
300 330 320
360
360
300
销售价格(元/件)
350 340 350
420
410
340
（1）1～6 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；
（2）当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时，模型如何变化。
1.2
利润(元/件)
10
14
12
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310
和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．
【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
max Z 10x1 14x2 12x3
1.5 炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由 中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于 94，每桶利润 5 元，见表 1－26。
运筹学(第 3 版) 习题答案
1
运筹学 1 至 6 章习题参考答案
第1章 线性规划
1.1 工厂每月生产 A、B、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源
限量及单件产品利润如表 1－23 所示．
表1－23
产品 资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
型号 A
型号 B
每套窗架需要 长度（m） 数量(根)
材料
A1：2
2
A2：1.5
3
需要量（套）
300
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】 第一步：求下料方案，见下表。
长度(m) 数量(根)
B1：2.5
2
B2：2
3
400
方案
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量
B1 2.5 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 800