中考新概念型题型一、选择题1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足)1,0(212121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同B 、因为y 1,y 2的对称轴相同C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为kmD 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D二、填空题1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 答案62、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是 ． 答案：9三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。
小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。
他的说法正确吗请你判断并证明你的结论。
解：正确。
证明如下：方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD AO BD 21S ABD ⋅=∆，CO BD 21S BCD ⋅=∆CO BD 21AO BD 21S S S BCD ABD ABCD ⋅+⋅=+=∴∆∆四边形AC BD 21)CO AO (BD 21⋅=+=方法二：∵AB=AD ，∴点A 在线段BD 的中垂线上。
又∵CB=CD ，∴点C 与在线段BD 的中垂线上，∴AC 所在的直线是线段BD 的中垂线，即BD ⊥AC ；A BC D OBCABCDHA设AC ，BD 交于O ，∵AO BD 21S ABD ⋅=∆，CO BD 21S BCD ⋅=∆ CO BD 21AO BD 21S S S BCD ABD ABCD⋅+⋅=+=∴∆∆四边形AC BD 21)CO AO (BD 21⋅=+=2、（2011年北京四中中考模拟18）已知：△ABC 中，AB ＝10⑴如图①，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长；⑵如图②，若点A 1、A 2把AC 边三等分，过A 1、A 2作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2，求A 1B 1＋A 2B 2的值；⑶如图③，若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。
根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 10B 10的结果。
解：⑴DE=5 ⑵A 1B 1＋A 2B 2=10 ⑶A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 10B 10=503、(2011浙江杭州模拟14) 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sad A =BCAB=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60︒的值为（ ）A.12B. 1C. 3D. 2（2）对于0180A ︒<<︒，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 . （3）已知3sin 5α=，其中α为锐角，试求sad α的值. 答案：（1）B ； ………………………2分 （2）02sadA <<； ………………………3分(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=.在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ， 则AD = AC ()()2253k k -k ，………………………2分又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=. ∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，22165AH AD DH k =-=. 则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，22410CD DH CH =+= 于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，410CD =. 由正对定义可得：sadA =10CD AD =sad α10= B 组一、选择题1、（2011年黄冈浠水模拟1）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）．A ．6米B ．8米C ．12米D ．不能确定 答案：C二、填空题()()a a b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，1．（ 2011年杭州三月月考）定义新运算“*”，规则：如122*=，(522-=210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ▲ ．答案：215- 2. （2011浙江慈吉 模拟）如图是某种计算机的程序示意图, 初始端输入x 后经“运算中心式子”c bx ax ++2( 、a b 、c 是常数, 且0>a , 0≠bc )处理后得到一个结果. 若这个结果大于0, 则输出此结果; 否则就将第一次得到的结果作为输入的x 再次运行程序……直到输出结果为止. 若该程序满足条件：“存在实数t ，当输入x 的值等于t 时, 该程序的运算无法停止(即会一直循环运行) ”，请写出一个符合条件的运算中心式子以及相应的能使它一直循环运行的x 的值__ ▲____，____ ▲_____.第1题开始 机器人站在点A 处 向前走1米向左转30°机器人回到点A 处结束 是 否（第15题图）BCA答案：说明：只需使方程x c bx ax =++2有一个负数根即可；如32--x x ，1-3．（2011安徽中考模拟）在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ n ．1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1．则k k ∑=20091－∑=20101k k +!2009!2010= ． 答案：04. （2011杭州市模拟）．如图是瑞典人科赫（Koch ）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C =3a ，2C = ，3C = ，…，则n C = ．答案：2C =433a ；3C =24(33a g ；n C =14()33n a -g ，（1+1+2分） 5.（2011深圳市三模）在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ ！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1.则20061k k =∑－20071k k =∑+2007!2006!＝＿＿＿. 答案： 0.6、（2011杭州模拟20）定义新运算“*”，规则：()()a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，(522-=若210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．答案：215-7.（浙江杭州进化2011一模）（本小题满分10分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对A=BCAB=底边腰.容易知道（sad ）.如图，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sad 一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60︒的值为（ ）A.12B. 1C. 32D. 2BCDH（2）对于0180A ︒<<︒，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 . （3）已知3sin 5α=，其中α为锐角，试求sad α的值. 答案：（1）B ； （2）02sadA <<；(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD=AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则=4k ，又在△ADH 中，∠AHD=90︒，sin ∠A 35=. ∴12sin 5DH AD A k=⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AHk =-=，5CD k ==.………2分 于是在△ACD 中，AD= AC=4k ，5CD k=. 由正对定义可得：sadA=5CD AD =，即sad α5= ………………………1分8. （2011年杭州市模拟）（本题10分）如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图① 图② 图③（1）如图②，正方形网格中的ABC ∆能折叠成“叠加矩形”吗如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且ABC∆折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么 答案：（1）（2）B 第23题B图②图③（说明：只需画出折痕.）（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.。