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7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析
③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离是 7; ( 3)应用:①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7, 则可记为: | a﹣ 3| =7,那么 a=10 或 a=﹣ 4, ②若数轴上表示数 a 的点位于﹣ 4 与 3 之间, | a+4|+| a﹣ 3| =a+4﹣ a+3=7, a=1 时, | a+4|+| a﹣ 1|+| a﹣ 3| 最小 =7, | a+4|+| a﹣ 1|+| a﹣ 3| 是 3 与﹣ 4 两点间的距离. 32.解: x<﹣ 1 时, | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =﹣( x+1) ﹣( x﹣ 2)﹣( x﹣3 )=﹣ x﹣1﹣ x+2﹣ x+3=﹣ 3x+4;
32.计算: | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| . 33.已知数轴上三点 A, O, B 表示的数分别为﹣ 3,0,
1,点 P 为数轴上任意一点,其表示的数为 x.( 1)如果
点 P 到点 A,点 B 的距离相等,那么 x=
;(2)
范文范例 学习参考
若 b≠ 0,且
当 x=
时,点 P 到点 A,点 B 的距离之和是 6;( 3)
.
三.解答题(共 14 小题)
27.阅读下列材料并解决有关问题:
( 3)由以上探索猜想,对于任何有理数
x, | x﹣ 3|+| x
﹣ 6| 是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,
说明理由.
29.计算: 已知 | x| = ,| y| = ,且 x< y<0,求 6÷( x
﹣ y)的值.
30.求下列各数的绝对值. 2,﹣ , 3 , 0,﹣ 4.
.( 4 ) 求 代 数 式
| x+1008|+| x+504|+| x﹣ 1007| 的最小值.
,求
的值.
35.已知 | a| =8, | b| =2,| a﹣ b| =b﹣ a,求 b+a 的值. 36.如图 ,数轴上的三点 A,B, C 分别表示有理数 a, b, c,化简 | a﹣ b| ﹣ | a+c|+| b﹣ c| .
当 x<﹣ 5 时,
∴﹣( x+5)﹣( x﹣ 2) =7, ﹣ x﹣5﹣ x+2=7,
x=5(范围内不成立) 当﹣ 5<x< 2 时,
∴( x+5)﹣( x﹣ 2) =7,
x+5﹣ x+2=7, 7=7, ∴ x=﹣ 4,﹣ 3,﹣ 2,﹣ 1,0, 1 当 x>2 时,
∴( x+5) +( x﹣ 2) =7,
其中正确的是(
)
7.﹣ 2018 的相反数是(
)
A.﹣2018 B. 2018 C.± 2018 D.﹣
8.﹣ 2018 的相反数是( A.2018B.﹣ 2018 C.
) D.﹣
A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁
15.有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则下列各
式中错误的是(
)
9.下列各组数中,互为相反数的是(
于
.
28.同学们都知道 | 5﹣(﹣ 2) | 表示 5 与(﹣ 2)之差
19.﹣ 2 的绝对值是
,﹣ 2 的相反数是
. 的绝对值,也可理解为 5 与﹣ 2 两数在数轴上所对的两
20.一个数的绝对值是 4,则这个数是
.
点之间的距离,试探索:
21.﹣ 2018 的绝对值是
.
( 1)求 | 5﹣(﹣ 2) | =
)
2
2
A.﹣ 1 与(﹣ 1)
B.1 与(﹣ 1) C . 2 与
D. 2 与 | ﹣ 2|
10.如图,图中数轴的单位长度为 1.如果点 B,C表示
的数的绝对值相等,那么点 A 表示的数是(
)
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A.b<aB.| b | > | a| C. a+b> 0 D. ab< 0
16.﹣ 3 的绝对值是(
x+5+x﹣ 2=7, 2x=4, x=2, x=2(范围内不成立) ∴综上所述,符合条件的整数
x 有:﹣ 5,﹣ 4 ,﹣ 3,
﹣ 2,﹣ 1, 0, 1, 2; 故答案为:﹣ 5,﹣ 4,﹣ 3,﹣ 2,﹣ 1,0, 1, 2;
( 3)由( 2)的探索猜想, 对于任何有理数 x,| x﹣3|+| x ﹣ 6| 有最小值为 3.
13. D. 14.C.15.C.16. A. 二.填空题(共 10 小题)
17.
.
18. 6 或﹣ 6 . 19. 2 , 2 . 20. 4,﹣ 4 . 21. 2018 . 22. 1 . 23. ﹣ 1 . 24. 2 . 25. ± 3 . 26. = 3 . 三.解答题(共 14 小题) 27.【解答】( 1)令 x﹣ 5=0, x﹣ 4=0, 解得: x=5 和 x=4, 故 | x﹣ 5| 和| x﹣ 4| 的零点值分别为 5 和 4; ( 2)当 x<4 时,原式 =5﹣ x+4﹣ x=9﹣ 2x; 当 4≤ x< 5 时,原式 =5﹣ x+x﹣4=1; 当 x≥ 5 时,原式 =x﹣ 5+x﹣ 4=2x﹣ 9.
b| .根据阅读材料与你的理解回答下列问题: ( 1)数轴
上表示 3 与﹣ 2 的两点之间的距离是
.( 2)数轴
上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值
符号可以表示为
.(3)代数式 | x+8| 可以表示数
轴上有理数 x 与有理数
所对应的两点之间的距
离 ; 若 | x+8| =5 , 则 x=
解得 t= 或 t=2 . 故答案为:(1)﹣1;( 2)﹣ 4 或 2;(3)﹣3≤ x≤ 1;( 4)
综上讨论,原式 =
通过以上阅读,请你解决以下问题: ( 1)分别求出 | x﹣ 5| 和 | x﹣ 4| 的零点值;
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( 1)探究:①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离
是
;②数轴上表示﹣ 2 和﹣ 6 的两点之间的距离
是
;③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离
是
;
( 2)归纳:一般地,数轴上表示数 间的距离等于 | m﹣ n| .
Байду номын сангаас
.
22 . 如果 x、 y 都是 不为 0 的有 理数, 则代数 式 ( 2)找出所有符合条件的整数 x,使得 | x+5|+| x﹣ 2| =7
的最大值是
.
成立的整数是
.
23 .已知
+ =0,则
的值为
.
24.计算: | ﹣ 5+3| 的结果是
.
25.已知 | x| =3,则 x 的值是
.
26.计算: | ﹣ 3| =
4.下列式子化简不正确的是(
)
的点,其中有一点是原点,并且 MN=NP=PR=1.数 a 对
应的点在 M 与 N 之间,数 b 对应的点在 P 与 R 之间,
若 | a|+| b| =3,则原点是(
)
A.M 或 R B.N 或 P C. M 或 N D. P 或 R
13.已知: a> 0, b < 0, | a| < | b| < 1,那么以下判断
我们知道, | m| =
.现在我们可以用这一结论来
31.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
化简含有绝对值的代数式,如化简代数式
| m+1|+| m﹣
2| 时,可令 m +1=0 和 m ﹣ 2=0,分别求得 m=﹣ 1, m=2 (称﹣ 1, 2 分别为 | m +1 | 与 | m ﹣2| 的零点值).在实数 范围内,零点值 m=﹣ 1 和 m=2 可将全体实数分成不重 复且不遗漏的如下 3 种情况:(1) m <﹣ 1;( 2)﹣ 1≤
绝对值
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一.选择题(共 16 小题)
A.﹣ 4 B.﹣ 5 C.﹣ 6 D.﹣ 2
1.相反数不大于它本身的数是(
)
11.化简 | a﹣ 1|+ a﹣ 1=( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
A.2a﹣2 B.0 C. 2a﹣ 2 或 0 D. 2﹣ 2a
2.下列各对数中,互为相反数的是(
m< 2;( 3)m≥ 2.从而化简代数式 | m+1|+| m﹣ 2| 可分 以下 3 种情况:( 1)当 m<﹣ 1 时,原式 =﹣( m+1)﹣ ( m﹣ 2) =﹣ 2m+1;( 2)当﹣ 1≤ m < 2 时,原式 =m+1 ﹣( m﹣ 2)=3;(3)当 m ≥ 2 时,原式 =m+1 +m﹣ 2=2m ﹣ 1.
29.解:∵ | x| = , | y| = ,且 x< y< 0,
∴ x=﹣ , y=﹣ ,
综上讨论,原式 =
.
∴ 6÷( x﹣ y) =6÷(﹣ + ) =﹣36. 30.【解答】 解: | 2| =2, | ﹣ | = ,
( 3)当 x<4 时,原式 =9﹣ 2x>1; 当 4≤ x< 5 时,原式 =1;
若点 P 到点 A,点 B 的距离之和最小,则 x 的取值范围
是
;( 4)在数轴上,点 M , N 表示的数分别为
x1,x2,我们把 x1, x2 之差的绝对值叫做点 M ,N 之间 的距离,即 MN= | x1﹣ x2| .若点 P 以每秒 3 个单位长度 的速度从点 O 沿着数轴的负方向运动时,点 E 以每秒 1
)