三、六方晶系的晶轴
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⑶轴单位和轴率
轴单位是晶轴上的单位长，是晶轴所在行列上的 结点间距。X、Y、Z轴上的轴单位分别以a、b、c表示， 或者以a0、b0、c0表示。
由于结点间距很小（以nm计），需借助X射线分 析方能测定，根据晶体外形不能确定轴单位的真实长 度，但应用几何结晶学的方法可以求出它们的比率， 即a︰b︰c，这一比率称为轴率。
以L6、Li6、L3为Z轴，以垂直Z轴并彼此相交 为120°的三个L2或P法线为X、Y、U轴；当 无L2或P时，X、Y、U轴平行晶棱选取
a = b≠c α=β=90°γ=120°
以相互垂直的3L2为X、Y、Z，在L22P对称 a≠b ≠ c
型中以L2为Z轴，以2P法线为X、Y轴
α=β=γ=90°
以L2或P的法线为Y轴，以垂直Y轴的主要晶 a≠b ≠ c
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2、晶轴选择与各晶系晶体常数特点
晶轴选择的原则： ⑴应符合晶体所固有的对称性。因此，晶轴 应优先与对称轴或对称面的法线重合；若无对 称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取。 ⑵在上述前提下，应尽可能使晶轴相互垂直 或趋于垂直，并使轴单位趋于相等。即尽可能 使α＝β＝γ＝90°，a＝b＝c。
各晶系的对称特点不同，选择晶轴的方法及其晶 体常数特点也不一样。
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⑵如图所示，平行Z轴的一组面网截X轴于a1点，截Y轴分 别于b1、b2、b3、b4……bn点，网面密度a1b1＞a1b2＞ a1b3＞……a1bn，它们在X、Y轴上的截距系数之比则 分别为1︰1、1︰2、1︰3……1︰n，显然，网面密度 越大，晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。
❖根据布拉维法则，因此， 晶面在晶轴上的截距系数之 比为简单整数比。这一规律 被称为整数定律。 ❖晶面指数一般是小的整数， 晶面符号中最常见的指数为 1和0，其次为2和3，超过3 的很少。
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例：晶面HKL在晶轴上的截距分别为2a、3b、 6c，则截距系数的倒数比为1/2︰1/3︰1/6＝ 3︰2︰1，去其比例符号，加上小括号，即为 该晶面的米氏符号（321）。
晶面符号图解
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晶面符号的括号内数字称为晶面指数。晶面指数 是按照X、Y、Z轴顺序排列的，一般式写作（hkl）； 如果晶面与晶轴的负端相交，则在其相应的指数上 加“－”。 而对于三方、六方晶系，晶面指数按照X、Y、U、
棱方向为Z及X轴
α=γ=90° β＞ 90°
以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为X、 a ≠ b ≠ c
Y、Z轴
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
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二、晶面符号
1、晶面符号的概念和写法 晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可
根据它与晶轴的关系予以确定。表示晶面空 间方位的符号称为晶面符号。
通常所采用的是米氏符号，是英国人米勒 尔在1839年所创。米氏符号是用晶面在结晶 轴上的截距系数的倒数比来表示的。
晶轴分别以X轴（前端为“＋”，后端为“－”）、Y轴 （右端为“＋”左端为“－”）和Z轴（上端为“＋”， 下端为“－”）表示，或称a、b、c轴。对于三方和六方晶 系要增加一个U轴（前端为“－”，后端为“＋”）。
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⑵轴角：晶轴正端之间的夹角。分别以α
（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ（X∧Y）表示。
晶轴及轴角
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三、单形符号
单形符号简称形号：是指在单形中选择一代表晶面， 将其晶面指数用“｛｝”括起来，用以表征组成该单形 的一组晶面的结晶学取向的符号。
同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对位置。如立 方体的每一晶面都与一个晶轴垂直而与另外两个晶轴平行，八面体 的每一晶面都截三个晶轴等长。因此，同一单形的各个晶面的指数 的绝对值不变，而只有排列顺序和正负号的区别。如八面体的各晶 面符号为（111）、（1 1 1）、（11 1）、（ 111）、（1 1 1 ）、 （ 1 1 1）、（ 1 1 1 ）、（ 1 1 1 ）。
由四方柱和四方双 锥组成的两个聚 形，对称型均为L44L25PC
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一、晶体定向
晶体定向的概念 晶轴选择与各晶系晶体常数特点
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1、晶体定向的概念
晶体定向：在晶体上选择坐标系统。即选定坐标轴 （晶轴）和确定各晶轴上轴单位之比（轴率）。
⑴晶轴：是交于晶体中心的三条直线，晶轴的选择 不是任意的，应与格子构造中的行列平行，并一般 应与对称轴、对称面的法线或晶棱重合。
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各晶系选择晶轴的原则及晶体常数特点
晶系
选轴原则
晶体常数特点
等轴 晶系
四方 晶系
三、 六方 晶系
斜方 晶系
单斜 晶系
三斜 晶系
以相互垂直的L4、Li4或L2为X、Y、Z轴
a = b=c α=β=γ=90°
以个Y轴LL42平或或行LPi的晶4为法棱z线轴选为，取X以、垂Y直轴Z；轴当并无相L互2或垂P直时的，两X、αa==β=bγ≠=c90°
第五章 晶体定向与结晶符号
一、晶体定向 二、晶面符号 三、单形符号 四、晶带及晶带符号 五、对称型的国际符号 六、各晶系晶体定向及常见单形符号
（自学）
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在研究晶体形态时，仅确定其对称型和有哪些单形 组成，仍不能获得晶体的具体形态。因此，必须进 一步确定各单形在空间的相对位置，这就需要在晶 体上选定一坐标系统，并用一定的数学符号表示晶 面、晶棱等在空间的方位，这就是晶体定向和结晶 符号所要解决的内容。
Z轴的顺序排列，一般式写作（hk i l），而且h＋k
＋ i ＝0。
如果晶面平行于某晶轴，那么它在该晶轴上的截距 系数为∞，则其晶面指数就是1/∞＝0。例如，与X、 Y轴平行，与Z轴相交的晶面，其晶面符号为 （001）。
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2、晶面在晶轴上截距系数之比为简单的整数比
⑴晶轴的选择是与晶体的 格子构造一致的，晶面是面 网，晶轴是行列，晶面截晶 轴于结点，或者晶面平移后 截晶轴于结点（平移后各晶 轴上的截距系数之比不变， 所以晶面符号不变）。所以 如果以晶轴上的结点间距a、 b、c作为度量单位，则晶面 在晶轴上的截距系数之比必 为整数比。
例如，中级晶族晶体中只有一个高次轴，以高次轴 为Z轴，通过高次轴的作用可以可使X、Y轴重合，因此 轴单位a＝b≠c，轴率a︰c因晶体的种类而异。
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⑷晶体常数：轴率a︰b︰c和轴角α、β、γ
称为晶体常数。
晶体常数是表征晶体坐标系统的一组基 本参数。它与晶体内部结构研究中晶胞的参 数（或格子参数）一致，如果轴单位和轴角 已知，就可以知道晶胞的形状和大小。