Ci (i)、 CS (m)和 S4( 4 )
四、点群（32种） Schö nflies符号：用主轴＋脚标表示 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Sn : n次旋转－反映轴 Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群 O： 八面体群 脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面
一、点对称操作 对称操作：若一个空间图形经过一空间操作
（线性变换），其性质复原，则称此
空间操作为对称操作——正交变换 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面
二、晶体的对称轴定理 ：基转角；
n 360
1 2 3 4 1 4 1 2 1 4 3 41 2源自1 21 1 4 2
3 4
1 4
1 4
1 2
3 4
1 4
1 2
3 4
1 2
3 4
1 4
三、倒格子
倒格子的定义：
a i b j 2ij
i, j=1, 2, 3
2 a 2 a 3 b1 va a1 a 2 a 3 2 a 3 a1 2 a 3 a1 b2 va a1 a 2 a 3 2 a1 a 2 2 a1 a 2
基
元：一个格点所代表的物理实体
二、基矢和原胞
a2 0 a1
1. 格矢: R l 2. 基矢： 任一格矢
Rl l1 a1 l2 a 2 l3 a 3 ，
如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基 a1、 a 2 和a3 为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可
以有多种不同的选择方式。
C1 (1)
C2 (2)
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
旋转－反演轴
n （旋转与反演的复合操作）
1或i
2 或m
3 = 3+i
4
6 = 3+m
旋转－反映轴 Sn（旋转与反映的复合操作）
S1或CS (m)
S2或Ci (i)
S3=C3+CS
S4
S6=C3+Ci
晶体中独立的对称要素： C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、

：对称轴的轴次
晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4和6五种 对称轴 C D
AE mAB
2 AB cos
B E
mZ
A
m cos 2
AC AB
m 2 2 1 3600 1800 1200 3 n 1 2
0
90
0
1
60
0
4
6
三、晶体中八种独立的对称要素 旋转对称轴 Cn （真旋转）
NaCl结构中的八面体位置
CsCl结构 典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
闪锌矿结构 典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、 -SiC
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与空间点阵 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式 2. 空间点阵
A B
等同点系：晶格中所有与起始点在化学、物理和 几何环境完全相同的点的集合 空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间 中周期排列的几何点的集合体 格 点：空间点阵中周期排列的几何点
排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag
b. 较松散的堆积 体心立方（body-centered cubic, bcc） 堆积
典型晶体：Li、Na、K、-Fe
简单立方（simple cubic, sc）堆积
金刚石结构 0
第一章 晶体结构
§1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的
排列具有长程周期性结构 非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程
周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
规则网络
无规网络
Al65Co25Cu10合金 准 晶
二、几种常见的晶体结构 1. 元素晶体
a. 密堆积：
一维 二维
二维正方结构
二维密排结构
三维
密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）结构 排列方式： ABABAB (六方密堆积)
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积
b3 a1 a 2 a 3 va
2 a 2 a 3
倒格矢：G n n1 b1 n2 b 2 n3 b3 ， n1、n2、n3都是整数。 倒格子原胞体积：
b
b1 b 2 b 3
h为整数
va b 8 3
R l G n 2 h
§1.3 晶体的宏观对称性
a2 0 a1
3. 原胞 空间点阵原胞
• 空间点阵最小的重复单元
• 每个空间点阵原胞中只含有一个格点 • 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但 原胞的体积均相等 原胞体积：
va a1 a 2 a 3
晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞
面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞
4. 晶格的分类 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子， 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的。 例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格
复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的 原子或离子。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格。 如：金刚石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是复式晶格
3 4
1 2
1 2
0
1 4
1 2
0
1 4
3 4
1 2
0 典型晶体：金刚石、Si、Ge 配位数：一个原子周围最近邻原子的数目
0
如：对于密堆积（hcp和fcc）配位数为12； 对于体心立方（bcc）配位数为8 等。
堆积系数 ＝
晶胞中原子所占的体积 晶 胞 体 积
2. 简单化合物晶体
NaCl结构 典型晶体：NaCl、LiF、 KBr