2.1 建立模型
(1)设在从 2:00 开始个时段上班人数分别为 x1,x2,x3,x4,x5,x6, 目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件:x1+x2>=10; x2+x3>=15; x3+x4>=25; x4+x5>=20; x5+x6>=18; x1+x6>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0 (2)设在从 2:00 开始个时段上班 正式工人数分别为 x1,x2,x3,x4,x5,x6, 合同工人数 x1',x2',x3',x4',x5',x6', 目标函数:minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')*8*15 约束条件:x1+x2+x1'+x2'>=10; x2+x3+x2'+x3'>=15; x3+x4+x3'+x4'>=25; x4+x5 +x4'+x5'>=20; x5+x6+x5'+x6'>=18; x1+x6 +x1'+x6'>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1',x2',x3,'x4',x5',x6'>=0
1
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb);
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1.3 得到结论
118400 为最优解
2Leabharlann 大连东软信息学院二、问题二
某医院昼夜 24 小时各时间段内需要的护士数量如下： 2:00～6:00 10 人； 6:00～10:00 15 人； 10:00～14:00 25 人； 14:00～18:00 20 人； 18:00～22:00 18 人； 22:00～2:00 12 人。护士分别于 2:00、 6:00、 10:00、 14:00、 18:00、 22:00 分六批上班，并连续工作 8 小时。试确定： (a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要； (b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士。若正式工护士报酬为 10 元 /小时，合同工护士为 15 元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各多少人成本 最低？
3
Aeq=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; beq=0; vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb);
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2.3 得到结论
至少需要 53 名护士
4
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三、问题三
1.2 求解模型
f=[2800;4500;6000;7300;2800;4500;6000;2800;4500;2800]; A=[-1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0;0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 0;0 0 0 -1 0 0 -1 0 -1 -1]; b=[-15;-10;-20;-12]; Aeq=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];` beq=0; vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];
2800
4500
6000
7300
租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可 根绝需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租 用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建 立一个线性规划的数学模型。
1.1 建立模型
设该厂第 i 月办理租借公司 组满 j 月租借面积为 xy 则该问题建立规划模型为 Minz=2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32)+6000(x13+x23)+7300x14 X11+x12+x13+x14=>15 X12+x13+x14+x21+x22+x23=>10 X13+x14+x22+x23+x31+x32=>20 X14+x23+x32+x41=>12 Xij=>0
如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本 季末库存为 2000 担，问应采取什么样的买进和卖出策略使 3 个月总的利润最大？
3.1 建立模型
设 xij 为 i 月买入，j 月卖出的粮食数量。Pj 为 j 月卖出粮食的价格。Maxz=∑3 j=1 pj∑j-1 1=0 ∑3 i=1 Qi ∑4 j=i+1 Qi 为 i 月买入粮食的价格 X01+x02+x03=x04=<5000 X02+x03+x04=x12+x13+x14=<5000 X03+x04+x13=x14+x23+x24=<5000 X04+x14+x24=x34=<5000
二、问题二............................................................................................................................................... 3 2.1 建立模型......................................................................................................................................... 3 2.2 求解模型........................................................................................................................................ 3 2.3 得到结论........................................................................................................................................ 3
四、问题四............................................................................................................................................... 8 4.1 建立模型......................................................................................................................................... 8 4.2 求解模型........................................................................................................................................ 8 4.3 得到结论........................................................................................................................................ 9
三、问题三............................................................................................................................................... 5 3.1 建立模型......................................................................................................................................... 5 3.2 求解模型........................................................................................................................................ 5 3.3 得到结论........................................................................................................................................ 6
2.2 求解模型
(1)c=[1;1;1;1;1;1]; A=[-1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1]; b=[-10;-15;-25;-20;-18;-12]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; aeq=[0 0 0 0 0 0];beq=0; [x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb); (2) f=[80 80 80 80 80 80 120 120 120 120 120 120]; A=[-1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1]; b=[-10;-15;-25;-20;-18;-12];