《运筹学》案例配矿戕J编制
一、问题的提出
某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。
表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表
按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采岀后，需按要求指立的品位值丁尺进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行髙温冶炼，生产出生铁。
该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。
依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位T Fe规定为45%0
问：如何配矿才能获得最佳的效益？
二、分析与建立模型
负责此项目研究的运筹学工作者，很快判左此项目属于运筹学中最成熟的分支之一一线性规划的范畴。
而且是一个小规模问题。
1•设计变量:记Xj （j=l, 2, *, 14）分别表示出矿点1~14所产矿石中参与配矿的数量（单位: 万吨）。
2.约束条件：包括三部分：
（1）供给（资源）约朿：由表1,有X：£70 ,決 W 7 ,…，X lt W 7.2
（2）品位约朿： 0. 3716X t+0. 5125E+…+0. 5020X^=0. 4500£Xj
（3）非负约朿： Xj>0 j二1, 2,…，14
3.目标函数：
此项目所要求的“效益最佳”。
作为决策准则有一上的模糊性。
由于配矿后混合矿石将作为后而工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。
于是，可得出基本（LP）模型如下:
(LP)
Max 厂Z二
s. t. OW X： W70
0£ X= W 7
OW X lt W 7. 2
< 0. 3716V0. 5125X=+...+0. 5020^,=0. 4500£Xj
三、计算结果及分析
（-）计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解：
X•二（X\, X；,…，X\,）T,它们是：
X： =31.121 X；二 7 r3=i7
X； =23 X\= 3 X\ 二 9・ 5
X；二 1 X；二 15.4 = 2. 7
X\o= 7. 6 X\F13. 5 2. 7
X；5=l. 2 X\i= 7. 2 （单位：万
吨）
目标函数的最优值为：Z= EX： =141.921 （万吨）
（二）分析与讨论
按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结朿了。
但是，这是企业管理中的一个真实的问题。
因此，对这个优化计算结果需要得到多方而的检验。
这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否左的！
注意！任最优解X•中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。
而矿点1在配矿后尚有富余量:70-31.121=38. 879 （万吨）,但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%,属贫矿。
作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1 生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。
原因何在？出路何在？
经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求T“上。
不难看出，降低的心值。
可以使更多的低品位矿石参与配矿。
Tre有可能降低吗？在因的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。
就线性规划模型建立、求解等方而来说，降低T"及其相关影响已不属于运筹学的范用，它已涉及该公司的技术与管理。
但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照T”的三个新值：44%. 43%、42%,重新计算（三）变动参数值及再计算
将参数Tre的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP）,重新计算，相应的最优
解分别记作X* （0.44〉、X* （0.43）及X* （0. 42）。
下表给出详细的数据比较:
表2 不同T H•值的配矿数据
对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综合评判，评判意见是：
1.险取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。
2.取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上：1L富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品：精矿粉，大大提高经济效益：因而，这两个方案对资源利用应属合理。
3.经测算，按T“取彳2%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿晶位仅达51%, 不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。
4.T P C=43%的方案，在工艺操作上只需作不人的改进即可正常生产，即技术上可行。
5.经会汁师测算，按T/43%的方案得岀的配矿总量最多，高达175万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比T/45%的方案同比增加产值931.86万元。
结论：U=43%时的方案为最佳方案。
四、一点思考
由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。
而从企业的要求来看，还需考虎资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。
这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要介理解决的问题。
而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。
经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步夭下”的惜况。
如在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以起着Tf架及核心作用，但若无其他方而的配合，也不能达到圆满成功。