均值不等式的常见题型 一基本习题
2、已知正数a,b 满足ab=4，那么2a+3b 的最小值为() A10B12C43D46
3、已知a ＞0,b ＞0，a+b=1则
b
a 11+的取值范围是() A(2,+∞)B[2,+∞)C(4,+∞)D[4,+∞) 4、设x,y 为正数，(x+y)(
+x 1y
4)的最小值为（） A 6B 9C 12D 15 5、设+∈R b a ,，则下列不等式中不成立的是() A 4)11)((≥++b a b a B ab ab
b a 22
2≥+C 21≥+ab ab D ab b a ab ≤+2 6、设0,0>>b a ，则下列不等式中成立的是（） A 221≥++ab
b a B 4)11)((≥++b a b a C b a ab b a +≥+22D ab b a ab >+2 8、已知下列不等式：①)(233+∈>+R x x x ；②),(322355+∈+≥+R b a b a b a b a ；③)1(222--≥+b a b a .其中正确的个数是()
A0个B1个C2个D3个
9、已知1,01a b ><<则log log a b b a +的取值范围是（）
A (2,)+∞
B [2,)+∞
C (,2)-∞-
D (,2]-∞-
二有关范围问题
1、若正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是.
以及b a +的取值范围.
2、已知x ＞0,y ＞0且x+2y+xy=30,求xy 的最大值.
3、已知0,0x y >>且211x y
+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是——————————。

4、问是否存在正整数k ，使不等式
11a b b c k a c -+-≥-恒成立？如果存在，求出所有k 值；如果不存在，试说明理由。

5、较难：设0a b c >>>，则221121025()
a ac c a
b a a b ++-+-的最小值是（） A ．2B ．4C ．
．5
6、已知：a>0,b>0,且4a+b=30,求b a 11+的最小值 三典型例题分析
1、若+∈R b a ,且1=+b a ，求证：22
121≤+++b a 2、是否存在常数c ，使得不等式
y
x y y x x c y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正数y x ,恒成立，试证明你的结论.
注：考虑y x =的特殊情况. 3、已知z y x ,,是互不相等的正数且1=++z y x ，求证：8
1)11)(11)(11(>---z y x 4、若a>b>0,求)
(162b a b a -+的最小值 5、已知：x>0,y>0,且x+4y=1,求xy 的最大值
6、已知x>0,y>0,且14
3=+y x ,求xy 的最大值 四求函数的值域或者最值
1、已知310<<x ，求函数)31(x x y -=的最大值。