©西南交大物理系_2016_02《大学物理AI 》作业 No.01运动的描述班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）【 F 】1．做竖直上抛运动的小球，在最高点处，其速度和加速度都为0。
解：对于竖直上抛运动，在最高点，速度为0，加速度在整个运动过程中始终不变，为重力加速度。
【 F 】2．在直线运动中，质点的位移大小和路程是相等的。
解：如果在运动过程中质点反向运动，必然导致位移的大小和路程不相等。
【 F 】3．质点做匀加速运动，其轨迹一定是直线。
反例：抛体运动。
【 T 】4．质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的。
解：两个相对作匀速直线运动的参考系的相对加速度为0，根据相对运动公式知上述说法正确。
【 F 】5．在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
反例：变速率的圆周运动。
二、选择题:1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2125t t S -+=（SI ），则小球运动到最高点的时刻应是（A ）s 4=t （B ）s 2=t（C ）s 12=t（D ）s 6=t[ D ]解：小球运动速度大小 t tsv 212d d -==。
当小球运动到最高点时v =0，即 0212=-t ，t =6（s ）。
故选 D2. 一列火车沿着一条长直轨道运行，如图所示，曲线图显示了火车的位置时间关系。
这个曲线图说明这列火车 [ B ] (A) 始终在加速(B) 始终在减速(C) 以恒定速度运行(D) 部分时间在加速，部分时间在减速解：位置时间曲线的上某点的切线的斜率就表示该时刻质点运动速度。
由图可知，该火车一直在减速。
3．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处，其速度大小为[ D ] (A) t r d d (B) t rd d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x解：由速度定义t rv d d = 及其直角坐标系表示j ty i t x j v i v v y x d d d d +=+=可得速度大小为22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v选D4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间关系正确的有（A ）v v v v ≠= ,（B ）v v v v ≠≠ , （C ）v v v v =≠ ,（D ）v v v v ==,[ A ]解：根据定义，瞬时速度为dt d r v=，瞬时速率为ts v d d =，由于s r d d = ，所以v v =。
平均速度t r v ∆∆=，平均速率ts v ∆∆=，而一般情况下s r ∆≠∆，所以v v ≠ 。
故选A5．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行使，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢量用j i 、表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i22+-（C ）j i 22-- （D ）j i22-[ B ] 解：由题意知：A 船相对于地的速度i v A2=-地，B 船相对于地的速度j v B 2=-地，根据相对运动速度公式，B 船相对于A 船的速度为j i v v v v v A B A B A B22+-=-=+=-----地地地地。
故选 B三、填空题: 1．一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示。
则该质点在第 3 秒瞬时速度为零；在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。
解：由图知坐标x 与时间t 的关系曲线是抛物线，其方5程为)6(95--=t t x ,由速度定义t x v d d =有：)62(95--=t v ，故第3秒瞬时速度为零。
0-3秒速度沿x 正方向，3-6秒速度沿x 负方向。
由加速度定义22d d tx a =有：910-=a ，沿x 正方向，故在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。
2．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v 3031Ct v v +=，运动学方程为=x 400121Ct t v x x ++=。
解: 本题属于运动学第二类类问题，由2d d Ct tva ==得⎰⎰=t v v t Ct v 02d d 0有速度与时间的关系3031Ct v v += 再由3031d d Ct v t x v +==得⎰⎰+=t x x t Ct v x 030)d 31(d 0有运动学方程400121Ct t v x x ++=3．一质点从静止(t = 0)出发，沿半径为R = 3 m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为-2s m 3⋅=τa ，在t 时刻，其总加速度a 恰与半径成45°角，此时t = 1s 。
解：由切向加速度定义t va d d =τ，分离变量积分⎰⎰=tvt a v 0d d τ得质点运动速率 t a v τ=法向加速度 Rt a R v a n 222τ== 由题意a与半径成45°角知：τa a n =由此式解得s)(133===t a R t4．轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v，一人相对于甲板以速度3v 行走．如果人相对于岸静止，则1v 、2v 和3v的关系是___________________。
解：0321=++v v v5. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）：（A ）0 ,0≠≠n a a τ； 变速曲线运动 。
（B ）0 ,0=≠n a a τ； 变速直线运动 。
（C ）0 ,0≠=n a a τ； 匀速曲线运动 。
解：由切向加速度和法向加速度的定义知：（A ）为变速曲线运动，（B ）为变速直线运动，（C ）为匀速曲线运动。
6.某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为34323+++=t t t θ（SI ）,当s 2=t 时，该点的角速度为 ，角加速度为 。
解：由运动学方程34323+++=t t t θ，得边缘一点的角速度和角加速度分别为：463d d 2++==t t t θω 66d d +==t tωβ，将s 2=t 代入得到()1rad.s 28-=ω ()2rad.s 18-=β四、计算题:1． 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为x ＝4t －2t 3（SI 制），试计算 ⑴ 在最初2s 内的平均速度及2s 末的瞬时速度； ⑵ 1s 末到3s 末的位移和平均速度；⑶ 1s 末到3s 末的平均加速度。
此平均加速度是否可以用a =(a 1+a 2)/2计算； ⑷ 3s 末的瞬时加速度。
解：x ＝4t －2t 3，264d d t txv x -==，t t v a x 12d d x -==（1）在最初2s 内的平均速度为)m /s (42)2224(02)0()2(3-=⨯-⨯=--=∆∆=x x t x v x质点的瞬时速度为264d d t txv x -==2s 末的瞬时速度为)m/s (20264)2(2-=⨯-=x v（2）1s 末到3s 末的位移为)m (44)1214()3234()1()3(33-=⨯-⨯-⨯-⨯=-=∆x x x1s 末到3s 末的平均速度为)m/s (2224413)1()3(-=-=--=∆∆=x x t x v x （3）1s 末到3s 末的平均加速度为)m /s (242)164()364(13)1()3(222-=⨯--⨯-=--=∆∆=v v t v a x如果用221a a a +=来算，由t tv a x 12d d x-==， 1s 末的加速度即为s 1=t 时的加速度：22m/s 12112-=⨯-=a 3s 末的加速度即为s 3=t 时的加速度：24m /s 36312-=⨯-=a242m/s 242-=+=a a a ，与按照定义来算的相同，此处可以这样来计算。
不过，最好不要用221a a a +=计算。
因为此方法只适用于加速度是时间的线性函数情形。
（4）质点的瞬时加速度为t tv a xx 12d d -==3s 末的瞬时加速度为)m/s (36312)3(2-=⨯-=x a2．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为y k a -=，式中k 为常数，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求：速度v 与坐标y 的函数关系式。
解：加速度 ky yv v t y y v t v a -=⋅=⋅==d d d d d d d d ，分离变量积分得()220202212121d d 0ky ky v v yky v v yy vv -=--=⎰⎰所以速度v 与坐标y 的函数关系式为()220202y y k v v -+=3．静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°; 当火车以-1s m 35⋅=v 的速率沿水平直路行驶时，车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45︒．假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．批改时请注意：第一个式子的矢量符号！解：由相对速度公式：地车车雨地雨→→→+=v v v矢量图如图所示，在x 、y 方向投影式为45cos 30cos 3545sin 30sin +===+→→→→→ 车雨地雨地车车雨地雨v v v v v联立以上两式，解得 )s (m 6.25211233530sin tg4530cos 1-→→⋅=+⨯=+⋅=地车地雨v vv。