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《大学物理AI 》作业 No.03角动量 角动量守恒定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）
[ F ] 1．如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。
[ F ] 2．一个系统的动量守恒，角动量一定守恒。
[ T ] 3．一个质点的角动量与参考点的选择有关。
[ F ] 4．刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小，对确定的刚体，其转动惯量是一定值。
[ F ] 5．如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。
二、选择题:
1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B 。
A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。
它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J
[ C ] (A) A J >B J (B) A J <B J
(C) A J =B J
(D) 不能确定A J 、B
J 哪个大
2．绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则
[ D ] (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大 (C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小
3．一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动? [ C ] (A) 静止 (B) 匀速转动 (C) 匀加速转动 (D) 变加速转动
4．绳的一端系一质量为m 的小球, 在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的
[ A ] (A) 角动量不变 (B) 角动量增加 (C) 动量不变 (D) 动量减少
5．关于力矩有以下几种说法：
(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零
(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一
定相等
在上述说法中，
[ B ] (A) 只有(2)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的
(C) (2)、(3)是正确的 (D) (1)、(2)、(3)都是正确的
6. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω [ C ] (A) 增大 (B) 不变
(C) 减小 (D) 不能确定
三、填空题:
1．如图所示的俯视图表示5个同样大小的力作用在一个正方形板上，该板可以绕其一边的中点P 转动。
按照它们对P 点的力矩
的大小由大到小将这些力排序 M 5 > M 4 > M 2> M 1> M 3 。
2. 右图表示一个书本的刚体（一边比另一边长）和四个供选择的垂直于刚体表面的转轴。
根据刚体对各轴的转动惯量，由大到小对各轴排序 (1) >(2)>(4)>(3) 。
3. 如图，一个质量为m 的冰球以速度v 撞击一个固定在长度为r 的绳子的一端的相同冰球。
碰撞之后，系在绳子上的冰球绕着绳子一端旋转。
假设我们现在把绳子的长度增加一
倍，如图右边，然后重复上述的实验，右边的角速度是左边的角速度的 1/2 倍。
4. 一个人沿着水平的圆周旋转一个系在绳子上的网球（所以旋
O •m m
r M
转轴是竖直的）。
在如图所示的位置处，网球受到垂直向下的猛烈的击打。
击打之后，旋转轴向 +x （填：x ，y ，z ，-x ，-y ，-z ）方向倾斜。
5. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是
m 1075.8101⨯=r ，此时它的速率是1
4
1
s
m 1046.5-⋅⨯=v ．它离
太阳最远时的速率是1
22s
m 1008.9-⋅⨯=v ，这时它离太阳的距离
=2r m 10
26.512
⨯．
6. 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为
j t b i t a r
ωωsin cos +=，其中ω、、b a 皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M =
0 ；该质点对原点的角动量L
=k ab m ω．
四、计算题:
1．质量分别为m 和2 m 、半径分别为r 和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动， 对转轴的转动惯量为292
mr ，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示。
求盘的角加速度的大小。
解：各物体受力如下图所示。
由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律列方程如下（设逆时针转动方向正）：
1
122ma mg T ma T mg =-=-
β2122
9
2mr r T r T =
⨯-⨯ 绳和圆盘间无相对滑动有
βr a 22= βr a =1
联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小：
r
g 192=
β
2. 设有一转台质量M ，半径R ，可绕竖直中心轴转动，初角速度为0ω ，有一质量为m 的人以相对转台的恒定速率u 沿半径从转台中心向边缘走去，如图所示，求转台转过的角度与时间t 的函数关系。
1
a 2
a T
(提示：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
+⎰
c a x ac c
ax x arctg 1
d 2)
解：在人走动过程中，人和转台组成的系统不受对竖直轴的外力矩（人离转台中心后受到的重力矩垂直于轴），因此系统对竖直轴的角动量守恒。
设在时间t ，人走到距转台中心为ut r =处，转台的角速度为ω，则由角动量守恒有
ωω)2(222202t mu R M
R M += (1)
可求出
22
20
21MR t mu +
=
ωω (2) 根据转台转过的角度θ与ω的关系，即
dt d θω=
，积分上式 ⎰
⎰⎰+
===t
t dt
MR t mu dt d 0
2
2
20
21ωωθθθ
积分得
])2(arctan[
)2(2
1
2
1
0R
M m ut M
m u R ωθ=
(3)
3．如图所示，一半径为R 的匀质小木球固结在一长度为l 的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一质量为m ，速度为0v
的子弹，沿着与水平面成α角的方向射向球心，且嵌于球心。
已知小木球、细棒对通过O 水平轴的转动惯量的总和为J 。
求子弹嵌入球心后系统的共同角速度。
解：子弹射入木球过程中，子弹、细棒和木球组成的系统所受合外力矩为零，系统对转轴角动量守恒：
()()[]ωα20cos l R m J mv l R ++=+
子弹嵌入球心后系统的共同角速度 ()()
2
0cos l R m J l R mv +++=αω。