第一章 分式的复习班级 小组 姓名一、分式性质类题型1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式? （判断分式的关键，是看分母有没有未知数）,,,452,531,3,12nm nm xa b x x +--+π2、已知分式242+-x x ，（1）当x 为何值时，分式无意义？ （2）当x 为何值时，分式有意义？（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当x =-3时，分式的值是多少？（分式有意义的条件是：分母不为零；分式等于零的条件是：分子等于零，分母不为零）3、分式的变形——约分、通分（分子分母同时乘以非零的数，分式的结果不变） （1）填空：（2）约分：二、分式的运算类题型（加、减、乘、除、乘方）*（1）22-+a a ·a a 212+ （2）4412+--a a a ÷4122--a a*（3）化简： ()2b ab -÷ba ba+-2244422+--x x x 4322016xy y x -()()222x x y y =()()22(1)31x x -=+()()2422y xy x=()()21116x x x --=-()()()826x x y y y x --()()24442x x x x+++÷*计算：n n -+-22432 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x xx x 11112-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+化简： 1)12111(2-÷+-+-+a aa a a a三、整数指数幂的运算()32423y x --⎛⎫ ⎪⎝⎭()()35214aa b --*用小数表示41056.4-⨯-= ; (2）用科学记数法表示0.0000285=四、分式方程解法及应用 （1）解分式方程： （一定要检验根，代入最简公分母看是否为零）（2）使分式方程3232-=--x m x x 产生增根，m 的值为 （3）应用题：一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天。

现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成。

问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x 天,根据题意可列方程为 .（解应用题分析步骤：先审题，找出题意中的已知、未知量及它们之间的数量关系，寻找一个适当的等量关系做为列方程的依据。

）（4）应用题：A,B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。

结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地。

求两种车的速度。

2131x x =--．1124-=--x x x第二章 三角形复习（1）一、三角形基本性质1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．1 cm,2cm ,4cmB ．8cm ,6cm,4cmC ．12cm,5cm,6cmD ．2cm,3cm,6cm. 2. 等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______.3、 叫做三角形的高；4、 叫做三角形的角平分线；5、 叫做三角形的中线；6、什么是三角形的重心？7、在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=1：2：3。

求出∠A 、∠B 、∠C 的度数。

8、在直角三角形中，一个锐角是37°，则另外两个角是 、 9、三角形的外角和多少呢？如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角， 试求：321∠+∠+∠的度数。

证明：∵3,2,1∠∠∠是△ABC 的三个外角 [已知]∴ ∠1=∠ABC+∠ACB [ ] ∴ ∠2=∠BAC+∠ACB [ ] ∴ ∠3=∠ABC+∠BAC [ ] 把三个式子相加：∠1+∠2+∠3= = [ ]由此得出：三角形的三个外角和等于 二、命题与证明1、将下列命题改写为“如果……，那么……”的形式（1 ）两直线平行，同位角相等； （2）平行于同一条直线的两条直线平行；（3）对顶角相等 2、什么是互逆命题？写出两条互逆命题三、等腰三角形及等边三角形1、等腰三角形的腰、底边、顶角、底角2、等腰三角形的性质：“三线合一”、“等边对等角”、“轴对称图形”3、等腰三角形的判定法：1、定义法——两条边相等；2、“等角对等边”4、等边三角形的性质：三边相等，三个角相等都等于60°5、等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形注：关于等腰三角形的题型，关键是要分析图形，大多题型需要用到“底边上的高、中线、顶角平分线”三线合一的性质，可能会需要添加辅助线；某些牵涉到三角形内边、角之间关系的转化1、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,点D ，E 在边BC 上，且AD=AE求证：BD=CE 。

2、 一个等腰三角形的周长为 18 cm. （1）已知腰长是底边长的2 倍，求各边的长. （2）已知其中一边长为4 cm ， 求其它两边长.3、如图所示，已知：在ABC ∆中，AB AC =，D 在AC 上，且BD BC AD ==，求ABC ∆ 各角的度数。

（设∠A 为x °，列出方程求解）四、线段的垂直平分线：①垂直②平分；性质：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数；(2)若CE ＝5，求BC 长．AB D CE CDA第二章 三角形复习（2）五、全等三角形的性质及判定1、全等三角形的对应边相等、对应角相等（关键在于找对两个全等三角形的对应边、对应角） 写出下面全等三角形中的对应边、对应角是哪些？2、判定：边边边（SSS ）： 边角边（SAS ）： 角边角（ASA ）： 角角边（AAS ）： 斜边-直角边（HL ）：已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC如图，AB CD ，相交于点O ，AO=CO ，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是 （只需写一个）．DCBANMCBADCBEA AC BDO如图， AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． (1) 求证：AD =AE ；(2) 连接BC ，DE ，试判断BC 与DE 的位置关系并说明理由．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．FE ACDB第3题图20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x ax a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪已知，求的值。

x y x y -+-=-53022||已知，求的值。

y x xx y x =-+--⋅+22120035()A .233255+=B a a a .236⋅=C .3192-=()D .30-=π第三章 实数复习专题一 利用非负数解题的常见类型例1. 点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题例2. 点拨：利用被开方数的非负性专题二 学科内综合题例3. 下列计算中正确的有（ ）练习：1、讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有 个细菌；全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________ 元．（保留两个有效数字）2若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ,m-n的值为3如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7B. 7-C. 3.2-D. 10-4 5 6、3- 2- 1- O1 2 3P第四章 不等式复习1、不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）2． 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A ． B ． C ． D ．3.关于x 的方程x mx 21=-的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A ． 2≥m B ． 2≤m C ． 2>m D ． 2<m3.若不等式组⎩⎨⎧≤->+0421x ax 有解，则a 的取值范围是（）A ． 3≤aB ． 3<aC ． 2<aD ． 2≤a4.若a a 2332-=-，则a 的取值范围是 ．5.已知点A()x x +--5,2在第三象限，则x 的取值范围是 ．6.不等式组()⎩⎨⎧<->-mx x x 1312的解集是2<x ，则m 的取值范围是 ． 7. 解不等式()()1615312--<+x x ，并写出不等式的最小正整数解.8. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.（1）()⎩⎨⎧<+>-x x x 52301 （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>+3221312342156x x x x3- 03A ．3- 03 B ．3- 03 C ．3- 03D ．9.已知522+-=a a A ，342--=a a B ，试比较A 与B 的大小.10、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。

若每人2瓶，则剩余5瓶；若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数。

27、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．第五章 二次根式复习 二次根式：形如)0(≥a a 的式子，其中a 可能是单独的数、字母，也可能是整式、分式，但必须非负。

二次根式的性质：a a =2 ())0(2≥=a a a 二次根式的运算：1、 乘除，将被开方数分别乘除—— )0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a ba b a 注意：最后的结果应化为最简二次根式：（1）被开方数中不含平方因数（因式）；（2）被开方数中不含分母2、加减，先将二次根式化简，如果被开方数相同，则系数相加减，被开方数不变；否则不能加减。