2019-2020学年山东省济宁市高二上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．命题“32000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是（ ） A ．32000,10x R x x ∃∈-+> B ．32000,10x R x x ∃∈-+≥ C ．320,10x R x x ∀∈-+≤ D ．320,10x R x x ∀∈-+>【答案】D【解析】根据特称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】命题“32000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是“320,10x R x x ∀∈-+>”. 故选：D. 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，只需改量词否结论即可，属于基础题型.2．抛物线x 2＝4y 的焦点坐标是（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，1） D ．（l ，0）【答案】C【解析】先根据标准方程求出p 值，判断抛物线x 2＝4y 的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标． 【详解】 ∵抛物线x 2＝4y 中，p ＝2，2p=1， 焦点在y 轴上，开口向上，∴焦点坐标为 （0，1 ）， 故选：C ． 【点睛】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x 2＝2py 的焦点坐标为（0，2p），属基础题． 3．“x 是1与9的等比中项”是“3x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】若“x 是1与9的等比中项”，则29x =，解得3x =±；不能推出“3x =”；若“3x =”，则“x 是1与9的等比中项”显然成立； 因此“x 是1与9的等比中项”是“3x =”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型. 4．不等式103x x -≤-的解集是（ ） A ．()[),13,-∞-+∞ B ．(](),13,-∞+∞ C ．[)1,3 D ．[]1,3【答案】C【解析】先将原不等式化为(1)(3)030x x x --≤⎧⎨-≠⎩，求解，即可得出结果. 【详解】由103x x -≤-可得(1)(3)030x x x --≤⎧⎨-≠⎩，解得：13x ≤<，即原不等式的解集为：[)1,3. 故选：C. 【点睛】本题主要考查解分式不等式，熟记不等式解法即可，属于基础题型.5．若斜率为1的直线l 经过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且与抛物线C 相交于点,A B ，则AB =（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【答案】B【解析】先由题意，得到直线l 的方程，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与抛物线方程，根据焦点弦公式，即可得出结果. 【详解】由题意，抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F ， 因此直线l 的方程为1y x =-； 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由241y xy x ⎧=⎨=-⎩得2(1)4x x -=，整理得：2610x x -+=， 所以126x x +=，因此12118AB AF BF x x =+=+++=.故选：B. 【点睛】本题主要考查求抛物线的焦点弦长问题，通常需要联立直线与抛物线方程，结合弦长公式以及韦达定理求解，属于常考题型.6．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB A b c a D AA ===，则CM =（ ）A ．1122++a b c B ．1122-+a b c C ．1122a b c -++ D ．1122--+a b c【答案】D【解析】根据空间向量基本定理，用1,,AB AD AA 表示出CM 即可. 【详解】由题意，因为M 为11A C 与11B D 的交点，所以M 也为11A C 与11B D 的中点，因此()()11112CM AM AC AA A M AB AD AA AC AB AD =-=+-+=+-+()1121122AA AB AD a b c -=-+=-+. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由基底表示空间向量，熟记空间向量基本定理即可，属于常考题型.7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五间中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”.在该问题中前5天共分发多少升大米？（）A ．1200B ．1440C ．1512D ．1772【答案】A【解析】根据题意，得到每天分发的大米构成等差数列，由题中数据，得到首项与公差，根据求和公式，即可求出结果. 【详解】记第一天共分发大米为1643a =⨯升，由题意，每天分发的大米构成等差数列，公差为83d =⨯， 因此，前5天共分发大米为115(51)55105643108396024012002a d a d ⨯-+⨯=+=⨯⨯+⨯⨯=+=升. 故选：A. 【点睛】本题主要考查等差数列的简单应用，熟记等差数列的定义，以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型. 8．已知点,A B 为曲线1y x =上两个不同的点，,A B 的横坐标12x x 、是函数21()ln 2f x ax ax x =--的两个极值点，则直线AB 与椭圆2214x y +=的位置关系是（） A ．相离 B ．相切C ．相交D ．位置关系不确定 【答案】C【解析】先对函数求导，根据题意，得到1212110x x x x a a +=⎧⎪⎪=-⎨⎪≠⎪⎩，求出直线AB 的方程为：111()ya xx x ，得到直线AB 恒过定点(1,0)，进而可得直线与椭圆位置关系.【详解】 由21()ln 2f x ax ax x =--，得211()ax ax f x ax a x x--'=--=， 因为,A B 的横坐标12x x 、是函数21()ln 2f x ax ax x =--的两个极值点，所以12x x 、是方程210ax ax --=的两根，因此1212110x x x x a a +=⎧⎪⎪=-⎨⎪≠⎪⎩， 又点,A B 为曲线1y x=上两个不同的点， 所以121212111ABx x ka x x x x -==-=-， 因此直线AB 的方程为：111()ya xx x ，即1121211()(1)yaxax axax ax axa x x ax a a xx ，即直线AB 恒过定点(1,0)，又点(1,0)显然在椭圆2214x y +=内，因此直线AB 与椭圆2214x y +=必相交.故选：C. 【点睛】本题主要考查判断直线与椭圆位置关系，熟记椭圆的简单性质，以及函数极值点与导函数对应方程之间关系即可，属于常考题型.二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．若,a b c d >>，则a c b d +>+B ．若,a b c d >>，则ac bd >C ．若ac bc >，则a b >D ．若0,0a b c >><，则c ca b> 【答案】AD【解析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，若,a b c d >>，根据同向可加性，可得a c b d +>+，故A 正确；B 选项，若1,2,2,3a b c d ==-==-，满足,a b c d >>，但此时2,6ac bd ==，不满足ac bd >，故B 错误；C 选项，若0c <，则由ac bc >可得a b <，故C 错误；D 选项，若0a b >>，则110b a >>，又0c <，根据同向同正可乘性，可得c ca b >，故D 正确.故选：AD. 【点睛】本题主要考查判断命题的真假，熟记不等式的性质，灵活运用特殊值法处理即可，属于常考题型.10．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且21,(*)n n S a n N =+∈，则下列说法正确的是（ ） A ．516a =-B ．563S =-C ．数列{}n a 是等比数列D ．数列{}1n S +是等比数列【答案】AC【解析】根据题意，先得到11a =-，再由1(2)n n n a S S n -=-≥，推出数列{}n a 是等比数列，根据等比数列的通项公式与求和公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为n S 为数列{}n a 的前n 项和，且21,(*)n n S a n N =+∈， 所以1121Sa =+，因此11a =-，当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=，所以数列{}n a 是以1-为首项，以2为公比的等比数列，故C 正确；因此451216a =-⨯=-，故A 正确；又2121n n n S a =+=-+，所以552131S =-+=-，故B 错误； 因为110S +=，所以数列{}1n S +不是等比数列，故D 错误. 故选：AC.【点睛】本题主要考查由递推公式判断等比数列，以及等比数列基本量的运算，熟记等比数列的概念，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.11．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为'()f x ，如图是函数'()y xf x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的增区间是(2,0),(2,)-+∞B ．函数()f x 的增区间是()(),2,2,-∞-+∞C ．2x =-是函数的极小值点D ．2x =是函数的极小值点 【答案】BD【解析】先由题中图像，确定()f x '的正负，得到函数()f x 的单调性；从而可得出函数极大值点与极小值点，进而可得出结果. 【详解】由题意，当02x <<时，()0f x '<；当2x >，()0f x '>；当20x -<<时，()0f x '<； 当2x <-时，()0f x '>；即函数()f x 在(),2-∞-和(2,)+∞上单调递增，在()2,2-上单调递减，因此函数()f x在2x=时取得极小值，在2x=-时取得极大值；故A错，B正确；C错，D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查导函数对原函数的影响，根据导数的正负确定原函数单调性与极值点，属于常考题型.12．如图，正方体1111-的棱长为1，线段11ABCD A B C DB D上有两个动点,E F，且1EF=，则下列结论中正确的是（）2A．AC AF⊥B．AC⊥平面BEFC．AB与平面BEF所成角是45D．AEF面积与BEF的面积相等【答案】BC【解析】先连接AC，BD，根据正方体结构特征，以及线面角的概念，线面垂直的判定定理等，逐项判断，即可得出结果.【详解】连接AC，BD，A选项，因为F线段11B D上的动点，若F与1B重合，则在正方体1111-中，11ABCD A B C D==，此时AC与AF所成的AC AB B C角为160∠=，显然AC与AF不垂直，故A错；CABB选项，因为正方体底面为正方形，对角线互相垂直，所以AC BD⊥；又正方体侧棱与底面垂直，所以1BB⊥平面⊥，由线面垂直的判定定理，可得AC⊥平ABCD，所以1BB AC面11BDD B，又平面BEF即为平面11BDD B，所以AC⊥平面BEF；故B正确；C选项，由B选项可得，AB与平面11BDD B所成角即为AB与平面BEF所成角，即ABD∠，所以在正方形ABCD中，45∠=；故C正确；ABDD选项，因为点A∉平面11BDD B，由正方BDD B，点B∈平面11体结构特征易得，点A到直线11D B的距离大于正方体的侧棱长，而点B到直线11D B的距离等于侧棱长，因此AEF面积与BEF的面积不相等；故D错误；故选：BC.【点睛】本题主要考查与正方体有关的相关命题的判定，熟记正方体结构特征，线面垂直的判定定理，以及直线与平面所成角的概念等即可，属于常考题型.三、填空题13．设复数z 满足21iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于第_______象限. 【答案】四【解析】先由复数的除法运算，化简复数z ，得到其共轭复数，从而可得出结果. 【详解】 因为22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-， 所以1z i =-，其在复平面对应点的坐标为(1,1)-位于第四象限.故答案为：四. 【点睛】本题主要考查判断复数对应的点所在象限，熟记复数的除法运算法则，共轭复数的概念，以及复数的几何意义即可，属于基础题型.14．已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，若ka b +与b 互相垂直，则实数k 的值是_______. 【答案】5【解析】先由题意，得到()1,,2ka b k k +=-，再由向量垂直，得到(1)40k --+=，求解，即可得出结果. 【详解】因为(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，所以()1,,2ka b k k +=-， 又ka b +与b 互相垂直，所以()0ka b b +⋅=，即(1)40k --+=，解得：5k =. 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数，熟记向量数量积的坐标表示即可，属于基础题型.15．已知直线y x b =+是曲线21y ax =+的切线，也是曲线ln y x =的切线，则a =_______,b =_______【答案】181-【解析】先对函数ln y x =求导，根据直线y x b =+是曲线ln y x =的切线，求出1b =-；再对函数21y ax =+求导，根据直线1y x =-是曲线21y ax =+的切线，求出18a =. 【详解】 由ln y x =得1y x '=；因为直线y x b =+是曲线ln y x =的切线，所以11x =，解得1x =，所以ln10y ==，即切点为(1,0)，所以01b =+，解得1b =-；即1y x b x =+=-； 由21y ax =+得2y ax '=；因为直线1y x =-是曲线21y ax =+的切线， 所以21ax =，解得12x a =，所以114y a =+，即切点为11,124a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以有111142a a+=-，即124a =，解得：18a =.故答案为：(1). 18 (2). 1-【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.16．已知一组双曲线224:(*)(1)n E x y n N n n -=∈+，设直线(2)x m m =>与n E 在第一象限的交点为n A ，点n A 在n E 的两条渐近线上的射影分别为点n B ，n C .记n n n A B C 的面积为n a ，则数列{}n a 前2020项和为________.【答案】20202121【解析】先设(,)n A m y ，由题意，得到224(1)m y n n -=+，根据双曲线的渐近线方程，以及点到直线距离公式，得到n n A B =，n n A C =n n n A B C 的面积为121(1)n n n n n a A B A C n n ⋅=+=，再由裂项相消的方法，即可求出结果. 【详解】由题意，设(,)n A m y ，则224(1)m y n n -=+，双曲线224:(*)(1)nE x y n N n n -=∈+的渐近线方程为0x y -=，0x y +=，因为点n A 在nE 的两条渐近线上的射影分别为点n B ，n C ，则n n A B =，n n A C =，因为两渐近线相互垂直，因此可得：n n n n A B A C ⊥， 所以n n n A B C 的面积为2211114(1)112n n n n n a A B A C m y n n n n ⋅==-=-==++， 因此数列{}n a 前2020项和为2120201111112020112232020202120212021a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：20202121【点睛】本题主要考查数列的求和，以及双曲线的简单应用，熟记裂项相消的方法求数列的和，以及双曲线的简单性即可，属于常考题型.四、解答题17．已知公差不为0的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且412420,,,S a a a =，成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(*)na nb n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和nT .【答案】（1）2,(*)n a n n N ∴=∈（2）1443n n T +-=【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为,(0)d d ≠，根据题意，列出方程组求解，求出首项与公差，即可得出结果； （2）根据（1）的结果，得到4n nb ，再由等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为,(0)d d ≠412420,,,S a a a =成等比数列21114620()(3)a d a d a a d +=⎧∴⎨+=+⎩ ，解得122a d =⎧⎨=⎩,1(1)2(1)22,(*)n a a n d n n n N ∴=+-=+-⨯=∈；（2）2224n a n n n b ===∴数列{}n b 是等比数列，公比4q =14(14)4(41)441433n n n n T +⨯-⨯--∴===-.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记等差数列通项公式，以及等比数列的求和公式即可，属于常考题型. 18．已知函数3()1f x x ax =-+的图像在点(0,1)处的切线方程为31y x =-+.（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值与最小值. 【答案】（1）3a =（2）最大值为3，最小值为1- 【解析】（1）先由题意，得到(0)3f '=-，对函数求导，推出(0)3f a '=-=-，即可得出结果；（2）先由（1）得3()31f x x x =-+，2()3(1)f x x '=-，用导数的方法研究其在[]0,2上的单调性，得出极值，进而可得出最值. 【详解】（1）因为函数3()1f x x ax =-+的图像在点(0,1)处的切线方程为31y x =-+，所以(0)3f '=-， 又2()3f x x a '=-(0)3f a '∴=-=-，3a ∴=；（2）由（1）知3()31f x x x =-+，2()3(1)f x x '=-， 令()0f x '=，解得1x =±.当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：因此，当1x =时，()f x 有极小值为(1)1f =-， 又(0)1,(2)3f f ==，函数()f x 在区间[]0,2上的最大值为3，最小值为1-. 【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数，以及导数的方法求函数的最值，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数的单调性与极值等即可，属于常考题型.19．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形CDEF 为直角梯形，//DE CF ，90EDC ∠=，四边形ABCD 为矩形，平面CDEF ⊥平面ABCD ，2AD DE ==，4CD CF ==，点P 为CF 的中点，点Q 为BE的中点.（1）求证：DQ BP⊥；（2）求二面角Q AD B--的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）25【解析】（1）先根据线面垂直的判定定理，得到DE⊥平面ABCD，根据题意，以D为坐标原点，,,DA DC DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.表示出,DQ BP，求两向量的数量积，从而可判断出结果；（2）根据（1）的坐标系，分别求出平面ABCD与平面ADQ 的法向量，求出两向量夹角，从而可得出结果.【详解】（1）证明：平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF平面=，90ABCD CDEDC∠=，DE⊂平面CDEF，∴DE⊥平面ABCD；又AD CD⊥，如图，以D为坐标原点，,,DA DC DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.由已知得(0,0,0)B，(1,2,1)P，A，(2,4,0)D，(2,0,0)Q，(0,4,2)所以(,,)DA =200，(1,2,1)DQ =，(2,0,2)BP =-1(2)20120DQ BP ∴⋅=⨯-+⨯+⨯=，DQ BP ∴⊥；（2）设平面ADQ 的一个法向量(,,)m x y z =，则0,0,m DA m DQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩所以，20,20,x x y z =⎧⎨++=⎩令1y =-，得012x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，则(0,1,2)m =-又DE ⊥平面ABCD ，故取平面ABCD 的一个法向量(0,0,1)n =cos ,51m n m n m n⋅∴<>===⨯⋅ ∴由图可知，二面角Q AD B --.【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求二面角，灵活运用空间向量的方法证明和求解即可，属于常考题型.20．,A B 两地相距36km ，现计划在两地间以,A B 为端点的线段上，选择一点C 处建造畜牧养殖场，其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关，对A 地和B 地的总影响度为对地和地的影响度之和，记点C 到A 地的距离为xkm ，建在C 处的畜牧养殖场对A 地和B 地的总影响度为y .统计调查表明：畜牧养殖场对A 地的影响度与所选地点到A 地的距离成反比，比例系数为1；对B 地的影响度与所选地点到B 地的距离成反比，比例系数为k ，当畜牧养殖场建在线段AB 中点处时，对A 地和B 地的总影响度为518.（1）将y 表示为x 的函数，写出函数的定义域； （2）当点C 到地A 的距离为多少时，建在此处的畜牧养殖场对A 地和B 地的总影响度最小？并求出总影响度的最小值.【答案】（1）1436y x x=+-，定义域为{|036}x x <<（2）12x =，最小值为14【解析】（1）先根据题意，得到1(036)36ky x x k =+<<-，根据题中数据，求出4k =，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，利用基本不等式求解，即可得出结果. 【详解】（1）依题意知：1(036)36ky x x k=+<<-， 其中当18x =时，518y =，可得4k =，所以，14(036)36y x x x=+<<- （2）由（1）知，14(036)36y x x x =+<<-14114(36)()363636y x x x x x x∴=+=+-+--136411(14)(53636364x x x x -=+++≥+=- 当且仅当36436x xx x-=-时等号成立，此时12x =， 所以当12x =时，min 14y =，所以，点C 到A 地的距离为12km 时，畜牧养殖场对A 地和B 地的总影响度最小， 最小值为14. 【点睛】本题主要考查函数模型的简单应用，以及基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.21．在①离心率12e =，②椭圆C 过点3(1,)2，③12PF F △面积的，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F F、，过1F 且斜率为k 的直线l 交椭圆于P Q 、两点，已知椭圆C 的短轴长为________.（1）求椭圆C 的方程；（2）若线段PQ 的中垂线与x 轴交于点N ，求证：1PQNF 为定值.【答案】（1）选①，22143x y +=（2）证明见解析【解析】（1）选①，根据题意，得到222212a b c b c a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，求解，即可得出结果；（2）先讨论0k =时，求出124PQ aNF c==；再讨论0k ≠时，设直线1PF 的方程为(1)y k x =+，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，以及弦长公式等，求出22121234k PQ k +=+，再求出线段PQ 的中垂线方程，得到22(,0)34k N k -+，求出2123334k NF k +=+，进而可求出结果. 【详解】（1）选①，由题意可得：222212a b c b c a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以所求椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）（i ）当0k =时，124,1PQ a NF c ====124PQ aNF c∴== （ii ）当0k ≠时，由题意可得：1(1,0)F -.设直线1PF 的方程为(1)y k x =+，设1122(,),(,)P x y Q x y ，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得：2222(34)84120k x k x k +++-= 显然>0∆，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++，PQ ∴==22121234k k +=+所以31212122286(1)(1)()223434k ky y k x k x k x x k k k k -+=+++=++=+=++所以线段PQ 的中点22243(,)3434k kM k k -++，则线段PQ 的中垂线方程为222314()3434k k y x k k k -=-+++，令0y =，可得2234k x k =-+，即22(,0)34k N k -+，又1(1,0)F -，所以221223313434k k NF k k +=-+=++，所以2221212123443334k PQ k k NF k ++==++，即14PQ NF = 【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，以及椭圆的简单应用，通常需要联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，弦长公式，以及椭圆的简单性质等求解，属于常考题型. 22．已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =+++.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()f x 图象上不重合的两点()112212,,(,)()A x y B x y x x >.证明：12'()2AB x x k f +>.（AB k 是直线AB 的斜率） 【答案】（1）①当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；②当0a <时，函数()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减.（2）证明见解析【解析】（1）先由题意，得到函数定义域，对函数求导，分别讨论0a ≥和0a <两种情况，解对应的不等式，即可得出其单调性；（2）根据斜率公式，由题意，得到1212121212ln ln ()(1)2AB y y x x a x x k a x x x x --+==+++--，再由()1212122()(1)22a x x x x f a x x ++'=++++，将证明的问题转化为证明()11212121222(1)2ln1x x x x x x x x x x -->=++，令12(1)x t t x =>，即证(1,)t ∈+∞时，2(1)ln 1t t t ->+成立，设2(1)()ln ,(1)1t g t t t t -=->+，对其求导，用导数的方法求其范围，即可得出结果. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 且21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x f x ax a x x x+++++'=+++==①当0a ≥时，1()(1)0f x ax a x'=+++>，此时()f x 在(0,)+∞单调递增；②当0a <时，令()0f x '=可得1x a =-或1x =-（舍），10a ->， 由()0f x '>得10x a<<-，由()0f x '<得1x a >-， 所以()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减.综上：①当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a <时，函数()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减.（2）由题意得221111222211ln (1),ln (1)22y x ax a x y x ax a x =+++=+++， 所以2211122212121211ln (1)(ln (1))22ABx ax a x x ax a x y y k x x x x +++-+++-==-- 121212ln ln ()(1)2x x a x x a x x -+=+++- 又()1212122()(1)22a x x x x f a x x ++'=++++， 要证12()2AB x x k f +'>成立， 即证：121212ln ln 2x x x x x x ->-+成立，即证：()11212121222(1)2ln1x x x x x x x x x x -->=++成立.令12(1)x t t x =>，即证(1,)t ∈+∞时，2(1)ln 1t t t ->+成立.设2(1)()ln ,(1)1t g t t t t -=->+ 则22214(1)()0,(1)(1)(1)t g t t t t t t -'=-=>>+⋅+所以函数()g t 在(1,)+∞上是增函数， 所以(1,)t ∀∈+∞，都有()(1)0g t g >=， 即(1,)t ∀∈+∞，2(1)ln 1t t t ->+， 所以122AB x x k f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查用导数的方法判定函数单调性，以及用导数的方法证明不等式恒成立，通常需要对函数求导，用导数的方法求函数单调区间，以及最值等，属于常考题型.。