第六章实数单元（章）教学计划1、地位与作用：本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。

学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

2、目标与要求：知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。

情感态度与价值观通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。

难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。

4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；6、时间安排：6.1平方根 3 课时6.2立方根 1 课时6.3实数 2 课时复习与小结 2 课时6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm 。

a 100 49 64 17 9 16 9 0.0001 0 a a 接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是 1、9、16、36、 4 25 2，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是 1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它5 们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2. 归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”或“二次很号 a ”，a 叫做被开方数。

三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵ 49 64 ⑶17 9⑷ 0.0001⑸ 0解：⑴因为102 = 100, 所以100 的算术平方根是10 ，即 = 10 ；⑵因为 7 249 49 7 7( ) = ，所以 的算术平方根是 ，即 = ；8 64 64 8 8⑶因为17 = 16 , ( 4)2 = 16 ，所以17 的算术平方根是 4 ，即 = = 4；9 9 3 9 9 33⑷因为0.012 = 0.0001，所以0.0001 的算术平方根是0.01 ，即 = 0.01；⑸因为02 = 0 ，所以0 的算术平方根是0 ，即 = 0 。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0 的算术平方根是 0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，如果 x = 有意义，那么a ≥ 0, x ≥ 0 。

注 ： a ≥ 0 且 ≥ 0 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教44981(-11)24 1126232 943 64(-10)2100110692552a +1b -1学中慢慢渗透。

例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（1）= 2 （2）=7（3）9== 11 （4）= 6例3、求下列各数的算术平方根：⑴32⑵43⑶(-10)2⑷ 1106解：(1)因为32= 9 ，所以== 3 ；⑵因为43= 64 = 82，所以== 8 ；⑶因为(-10)2= 100 = 102，所以== 10 ；⑷因为1=1，所以=1。

103106103根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由= 3 ，= 6 ，可得=a(a ≥ 0)2、由= 11，= 10 ，可得=-a(a ≤ 0) 教师需强调a = 0 时对两种情况都成立。

四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：，，，3、求下列各数的算术平方根：0.0025 ，121，42，(-1)2，19 2 164、已知+= 0, 求a + 2b 的值。

五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？624981(-11)232 62 a 2(-11)2(-10)2 a 21 (-7)22 2 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 六、布置作业课本第 47 页习题 6.1 第 1、2 题 教学反思6.1.2 平方根第 2 课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

过程与方法：通过折纸认识第一个无理数 ，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。

用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：通过探究 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程：一、通过实验引入：2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 的大正方形。

你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为 x ，则 x 2 = 2 ，由算术平方根的意义可知 x = ，所以大正方形的边长为 。

二、讨论 的大小：由上面的实验我们认识了 ，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论 的大小。

因为12 = 1,22 = 4, 12 ＜ 2 ＜ 22 ，所以1＜ ＜ 2 .因为1.42 = 1.96 ，1.52 = 2.25 ，所以1.4 ＜ ＜1.5 。

因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164 ，所以1.41＜ ＜1.42因为1.4142 = 1.999396 ，1.4152 = 2.002225 ，所以1.414 ＜ ＜1.415……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。

=1.41421356 ……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。

=1.41421356 ……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如 3, 5, 等，圆周率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

例1、 用计算器求下列各式的值：73 0.03 30000 3 3 3 50(1) ； (2) （精确到0.001)解：（1）依次按键3136 = ，显示：56.所以 = 56（2）依次按键2=，显示：1.414213562 ，这是一个近似值。

所以 ≈ 1.414.注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

四、探索规律：（1） 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？(2)用计算器计算 （结果保留 4 个有效数字），并利用你发现的规律写出 ，，的近似值。

你能根据 的值求出 30 的值吗？学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是： 0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250 。

从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方根就扩大或缩小 10 倍。

由 ≈ 1.732 可得 ≈ 0.1732, = 17.32, ≈ 173.2 ，由 的值不能求出的值，因为规律是被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方根才扩大或缩小 10 倍，而 3 到 30 扩大的是 10 倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。

五、实际应用：例 1、小丽想用一块面积为400cm 2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长与宽之比为3 ： 2 ，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。

”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。