x 2,

y

1
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x 3,

y

1
不是原方程组的解；
(3)把x=4y， 1 代入方程①, ②,发现能使方程
2
①,
②左右两边相等，所以
x y

4, 1. 2
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1， y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y=3-x， 3x+2y=8. y=2x， x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
x=４ A.
y=３
x+2y=10 1.二元一次方程的组解是( C )
y=2x x=3
B. y=６
x=２ C.
2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二 元一次方程的一个解．
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇. ——C•F•高斯
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x= .
5 答案：3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
(1) x=-2 y=6
x=3 (2) √
y=4
x=4 (3)
y=3
x=6 (4) √
y=-2
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程．
a
a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0
B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0
D. a≥-2且a≠ 0
【解析】选D.要使式子 a 2 有意义，须同时满足a+2≥0，
a
a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 .
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． x 2
B． x
C． x2 2
通过本课时的学习，需要我们掌握： （1）二次根式的概念. （2）根号内字母的取值范围. （3）二次根式的值.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而 是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.什么是一个数的平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
用 a (a≥0)表示.
3.平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根.
思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号
；
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
【例题】
【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.
((14))
32 , -m
(2) 6,
(m≤0),
(6) a2 1 ,
(3) 12 , (5) xy (，x,y 异号)， (7) 3 5.
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记
本花了30元钱．
注意：在实数范围内,负数没有平方根
【跟踪训练】
判断下列代数式中哪些是二次根式.
⑴
1，
2
(3) a 2 2a 2 ，
(5) m 32 .
⑵ 16,
(4) x x 0,
【例题】
【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1.
2 1 .
1- 2a
3 a 32.
【解析】要使式子 x 2 有意义，需满足x-2≥0，
解得x≥2. 答案： x≥2
4．如图所示，在平面直角坐标系中， A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0） 是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．
【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三 角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以 AB= AC2 BC2 32 22 13 ，故三角形三边长分别为3， 2， 13 ．
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个, 由此你能得到怎样的方程呢?
x－y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?
由此你又能得到怎样的方程呢? x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票
花了34元
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析 的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用
意识.
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8. 2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得: x＋y＝8 5x＋3y＝34
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
【跟踪训练】
下列哪些是二元一次方程组
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一 次方程组的解.
x0
(5) x3 x 0
1 (6) x2
x0
2.已知a，b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1, 你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= 1 ,把
2
b= 1代入原式，得a=1,所以a+b=1+ 1 = 3 .
2
22
1.（芜湖·中考）要使式子 a 2 有意义，
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
塔座
50 m
?m
am
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__a_2___2_5_0_0_ m.
下球体
S
下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径
S
为____________.
如图所示，已知正方形的面积为b-3，则 b-3
正方形的边长是 b 3 .
y=４
x=４ D.
y=2
2.下列各式是二元一次方程的是(A )
A.x=3y
B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
3.下列不是二元一次方程组的是( B)
x+y=3 A.
x-y=1
1
பைடு நூலகம்B.
x+y =1 y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别D是（ ）
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2 500
S
π
b3
表示一些正数的算术平方根;
一般地，形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式;
a叫做被开方数.
开动你的脑筋，你一定行！
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a (a 0)
的认识！
?
一般地，形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式.
1. 表示a的算术平方根；
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可
知a+1≥0，即a≥-1.
（2）由于被开方数是非负数，且分母不
为零，可知1-2a>0，即a< 1 . （3）由（a-3）2≥0，可知2a可以取任意实数.
【跟踪训练】
1.x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1
(2) 3 x x 0
(3) 4 x 2 x为 全 体 实 数 (4) 1 x
上面所列方程各含有几个未知数答? ：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少答? ：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=1√4
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=1√6
7 二次根式
第1课时
1．了解二次根式的概念. 2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情
景下求根号内所含字母的取值范围. 3．会求二次根式的值.
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？