1.2.4绝对值第1课时绝对值情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣悬念激趣星期六,小明去同学家过生日,晚上回来之前在同学家里打了一个电话,让父母到离家3千米的东西方向的公路旁接他(小明家就在公路旁),父母走出家门准备打车的时候,他们却犹豫了.(1)你知道为什么小明的父母犹豫了吗?(2)你觉得小明可能在什么地方?把公路看成一条直线,小明家作为原点O,规定向东的方向为正方向,1千米记作一个单位长度,就可以建立一条数轴,并标出小明可能所在的位置.图1-2-24为了尽快接到小明,父母决定分头向东西两个方向打车去A点与B点,他们到达A点与B 点后,各自所付的车费一样吗?为什么?(车费与方向无关,只与行驶的路程有关) 你能举出一些这样的例子吗?由此可见,在生活和生产实际中有许多场合不需要考虑量的方向.可以给这种场合的数值一个专门的名称吗?由此引入新课.[说明与建议] 说明:通过创设问题情境,活跃课堂气氛,调动学生的学习兴趣,激发学生的学习欲望,为引入绝对值的概念做准备,并使学生体验数学知识与生活实际的联系,为下面的教学做好铺垫.建议:先留给学生自主思考的时间,然后教师引导学生进行分析,为进一步学习积累数学活动经验.情景导入星期天,黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到陈家峪,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、陈家峪、黄老师家在同一直线上),若规定向东的方向为正方向.(1)用有理数表示黄老师两次所行的路程;(2)如果汽车行驶1千米耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升.[说明与建议] 说明:实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与正负性无关,如计算汽车的总耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽车行驶1千米的耗油量,而与行驶的方向无关.建议:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示陈家峪和黄老师家的点,观察图形,说出陈家峪与学校、黄老师家的距离.教材母题——教材第11页练习第1题写出下列各数的绝对值:6,-8,-3.9,,-,100,0.【模型建立】求一个数的绝对值,可以通过数轴上对应点到原点的距离来解决,也可以利用正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0来解决.【变式变形】1.-的绝对值是(B)A.2B.C.-D.-22.|-5|的相反数是(A)A.-5B.5C.D.-3.若|a|=3,则a的值是(D)A.-3B.3C.D.±34.下列关系一定成立的是(D)A.若|m|=|n|,则m=nB.若|m|=n,则m=nC.若|m|=-n,则m=nD.若m=-n,则|m|=|n|5.如图1-2-25,数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数的点是(D)A.点MB.点NC.点PD.点Q6.若m,n互为相反数,则|m|=|n|(填“>”“<”或“=”).图1-2-257.已知数a对应的点在数轴上的位置如图1-2-26所示,则|a-2|=a-2.图1-2-26[命题角度1] 求一个数的绝对值绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离,求一个数的绝对值,可以结合数轴来解决,也可以用:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)零的绝对值是零;(3)一个负数的绝对值是它的相反数来解决.例-的绝对值是 (D)A.-B.C.-D.[命题角度2] 已知绝对值求原数绝对值是正数的数有两个,它们互为相反数;零的绝对值是零.如素材二变式变形第3题.[命题角度3] 绝对值的非负性根据绝对值的概念可以知道:任何有理数的绝对值都是非负数.例若|x+3|+|y-2|=0,则x+y的值为(C)A.5B.-5C.-1D.1[命题角度4] 用绝对值判断产品是否合格绝对值越小表示数据越接近标准数据,绝对值越大表示数据越偏离标准数据.例已知零件的标准直径是10 mm,超过规定直径的数量(毫米)记作正数,不足规定直径的数量(毫米)记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查的结果如下:(1)试指出哪件样品的大小最符合要求;(2)如果规定误差在0.18 mm之内是正品,误差在0.18 mm~0.22 mm之间是次品,误差超过0.22 mm的是废品,那么上述五件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品?解:(1)因为|-0.05|<|+0.1|<|-0.15|<|-0.2|<|+0.25|,所以第4件样品最符合要求.(2)因为|+0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18, 所以第1,2,4件样品是正品. 因为|-0.2|=0.2,且0.18<0.2<0.22, 所以第3件样品是次品. 因为|+0.25|=0.25>0.22, 所以第5件样品是废品.P11练习1．写出下列各数的绝对值： 6，－8，－3.9，52，－211，100，0.[答案] 6，8，3.9，52，211，100，0.2．判断下列说法是否正确： (1)符号相反的数互为相反数；(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； (4)当a ≠0时，|a |总是大于0. [答案] (1)错；(2)错；(3)对；(4)对． 3．判断下列各式是否正确：(1)|5|＝|－5|； (2)－|5|＝|－5|；(3)－5＝|－5|. [答案] (1)正；(2)错；(3)错．[当堂检测] 1．=-21（ ） A ．2B ．21C ．－2D ．21-2.若x 5＝，则x 的值是（ ）A ．5B ．－5C ．5D ．51 3．有理数a 满足：| a| = - a, 则a 的取值范围（ ） A ．- 1B ．a = 0C. a ＜0D. a ≤04.如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）A ．－4B ．－2C ．0D ．45. 写出下列各数的绝对值: （1）-6，（2）2.35，（3）- 53，（4）0，（5）-0.08． 参考答案： 1．B 2. C 3. D 4. B5. （1）6，（2）2.35，（3）53，（4）0，（5）0.08．漫谈算术数与有理数七年级同学学习了负数之后，所研究的数的范围，就由算术数(正整数、正分数和零)扩充到了有理数．那么随着数的集合的扩充，数的性质是否也随着发生变化了呢?这是一个值得大家认真思考的问题．同学们可能已经发现，算术数的有些性质，在有理数集合内被“完整”地保留下来．如数0和1的运算性质：“任何数同0相加仍得这个数；任何数同1相乘仍得这个数”，在有理数集合中仍然成立，加法和乘法的运算律在有理数中也仍然使用，并且有理数的四则运算的法则都是通过算术数的四则运算的法则加以规定的．但是大家一定要注意到，并不是算术数集合的所有性质都可以原封不动地搬到有理数集合中使用．也就是说，有些算术数所具备的性质，在有理数集合中不一定成立；反之，算术数所不具备的性质，在有理数集合中却能够成立．下面我们从几个具体的方面加以说明． 1．零的意义不再是表示“没有”．在小学学习自然数时，曾经学过，自然数是数物体的个数而得到的．如从一只羊，两个苹果，三棵树，…十个手指头等具体物体的过程中，逐渐抽象产生出自然数1，2，3，…，10，…．后来为了计算的需要和表示没有物体，就想出了用“零”来代替，记作0，这是在小学算术中，我们对“零”的认识．在生活语言中，也常有类似的情况，如有人说：“张三的话等于零”，意思是指张三说了不起作用，和没说一个样．但是在有理数集合中，“0”不是表示“没有”了．例如，某天上午8时的温度是0℃，决不是说这一时刻没有温度；某地海拔高度是0米，是指这一地点与海平面的高度一样高，而不是指这个地点没有高度．类似的例子，同学们也能够举出一些，试试看．2．零不再是最小的数了．在算术数中，0是最小的一个数，0以外的其他数都比0大．而在有理数集合中，却既没有最大的数，也没有最小的数．换言之，任何一个有理数，都不能是有理数集合之中的最大的一个数，也不能是最小的一个数．事实上，设a是任意一个有理数，那么a+1和a+(—1)也都是有理数，并且a<a+1，a>a+(一1)．因此，0不是最小的有理数，比0小的有理数有无数多个，所有的负数都小于0．3．关于减法运算的封闭性．在算术数中，我们知道，任意两个算术数的和、积、商(除数不得为0)仍然还是算术数．因此，我们就说算术数关于加法、乘法和除法具有封闭性．然而，算术数关于减法却不具有封闭性．如2—3，小学同学都会说，这“不够减的”或“减不着”．原因就是，被减数2小于减数3，在算术数中找不到这样一个数，它与3的和等于2．因此，在算术数中，进行减法运算有一个限定：被减数一定要不小于减数，这时差才存在(是个算术数)，否则减法将无法进行．在有理数集合中，这个限定被取消了，任何两个有理数都能相减，并且差还是一个有理数，当被减数大于减数时，差是正数；当被减数等于减数时，差是0；当被减数小于减数时，差是负数．有理数关于加法、减法、乘法、除法(除数不得为零)和乘方运算都具有封闭性．4．减法统一为加法．对于算术数而言，加法与减法是相互对立的：加法和减法互为逆运算，二者有各自不同的运算法则．在有理数集合中，加法和减法也互为逆运算，但根据有理数减法的法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，便把有理数的减法转化为加法进行，从而使加、减这两种运算统一为一种运算．有理数加法和减法二者之间的这种既相互对立又相互统一的关系，正是数学中充满辩证法的一个生动事例．。