2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列数中，无理数的是（）A．πB．C．D．3.14159262．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，93．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．8的立方根是±2D．的平方根是±45．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．×＝C．+＝D．÷＝4 7．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m8．y＝x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）A．两城相距480千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为．12．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝．13．比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．14．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为．15．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．16．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为．17．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5…按此规律走下去，当机器人走到点A6时，所在的位置是（用坐标表示）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．18．计算：．19．计算：（﹣1）3+．20．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．22．已知2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．23．某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．（1）请说明△ACD是直角三角形；（2）若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？25．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列数中，无理数的是（）A．πB．C．D．3.1415926【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．π是无理数；B．，是整数，属于有理数；C．，是整数，属于有理数；D．3.1415926是有限小数，属于有理数．故选：A．2．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，9【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．故选：C．3．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．8的立方根是±2D．的平方根是±4【分析】根据平方根、立方根的意义逐项进行判断即可．解：9的平方根为±＝±3，因此选项A不符合题意；因为03＝0，所以0的立方根是0，因此选项B符合题意；8的立方根为＝2，因此选项C不符合题意；＝4，4的平方根为±＝±2，因此选项D不符合题意；故选：B．5．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】直接利用32＝9，42＝16得出的取值范围．解：∵32＝9，42＝16，∴估计在3和4之间．故选：C．6．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．×＝C．+＝D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意；B．原式＝＝，所以B选项符合题意；C．与不能合并，所以C选项不符合题意；D．原式＝＝＝2，所以D选项不符合题意．故选：B．7．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．8．y＝x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质得到把（1，2）代入得：左边≠右边；k＝＞0，图象经过一、三象限；当x＜0时y＜0；k＝＞0，y随x的增大而增大，根据以上结论即可进行判断．解：A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k＝＞0，图象经过一、三象限，故本选项错误；C、当x＜0时y＜0，故本选项错误；D、k＝＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确．故选：D．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）A．两城相距480千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车【分析】根据函数图象可得两城相距480千米，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，根据“速度＝路程÷时间”可得甲乙两车的速度，进而得出相应结论．解：由图象可知，两城相距480千米，故选项A不合题意；由图象可知，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故选项B不合题意；甲车的速度为：480÷8＝60（km/h），乙车的速度为：480÷（7﹣1）＝80（km/h），当乙车到达B城时，甲车距离B城：480﹣60÷7＝60（km），故选项C符合题意；设甲出发x小时后，乙车追上甲车，则60x＝80（x﹣1），解得x＝4，即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故选项D不合题意．故选：C．10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【分析】根据折叠的条件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为（5，8）．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．解：∵6排3号记为（6，3），∴5排8号记为（5，8），故答案为：（5，8）．12．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝12．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1+S2＝12．13．比较实数的大小：3 ＞（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据3＝＞计算．解：∵3＝，＞，∴3＞．故答案是：＞．14．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为2．【分析】首先根据非负数的性质列出关于m、n方程组，解方程组即可求出n、m的值，代入m+n进行计算即可．解：∵+（n+1）2＝0，∴，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故答案为：2．15．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．16．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为﹣1．【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5…按此规律走下去，当机器人走到点A6时，所在的位置是（9，12）（用坐标表示）【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，根据规律可得到A5A6＝3×6＝18，进而求得A6的横纵坐标．解：由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，当机器人走到A6点时，A5A6＝18米，点A6的坐标是（9，12）．故答案为：（9，12）．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．18．计算：．【分析】根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可．解：原式＝＝．19．计算：（﹣1）3+．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．解：原式＝﹣1++3﹣2＝．20．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．【分析】在Rt△BDC中，与Rt△ACB中，由勾股定理即可得出结果．解：在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝＝＝12，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AD＝＝＝16．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为3、宽为2的矩形面积减去四周三个三角形的面积即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．22．已知2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．【分析】分别根据2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算术平方根即可．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝（±3）2，解得a＝4；∵b﹣6的立方根是﹣2，∴b﹣6＝﹣8，解得b＝﹣2，∴3a﹣2b＝12+4＝16，∴3a﹣2b的算术平方根是＝4．23．某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．（1）请说明△ACD是直角三角形；（2）若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？【分析】（1）连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，求出四边形的面积，即可求出这块空地全部种草的费用．【解答】（1）证明：连接AC，如图所示：在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝52，∴AC＝5．在△DAC中，CD2＝132，AD2＝122，而122+52＝132，即AC2+AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，即△ACD是直角三角形；（2）解：S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝•BC•AB+DC•AC，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×30＝1080（元）；答：这块全部种草的费用是1080元．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y＝3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可．解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝x+1000，解得：x＝2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝2x，解得：x＝1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）当x＝800时，甲厂的收费为y＝800+1000＝1800元，当x＝800时，乙厂的收费为y＝2×800＝1600元，∵1800＞1600，∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算．25．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．。