课时作业17 核力与结合能1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是( )A．核力、万有引力、库仑力B．万有引力、库仑力、核力C．库仑力、核力、万有引力D．核力、库仑力、万有引力解析：核力是强相互作用力，氦原子核内的2个质子是靠核力结合在一起的，可见核力远大于库仑力；微观粒子的质量非常小，万有引力小于库仑力，故D选项正确。

答案：D2．下列说法中正确的是( )A．原子核内的所有质子间都存在核力和库仑力B．对质子数较多的原子核，其中的中子起到维系原子核稳定的作用C．重核比中等质量的核更稳定D．两个质子之间不管距离如何，核力总大于库仑力解析：只有相邻质子间才存在核力，A、D错误；中子与其他核子间没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，起到维系原子核稳定的作用，B正确；中等质量大小的核最稳定，C错误。

答案：B3．下列说法正确的是( )A．自由核子结合成原子核时，一定遵循质量守恒B．在发生核反应时，反应前物质的总质量一定等于反应后所生成物质的总质量C．发生核反应时，反应前的总质量大于反应后的总质量，这个反应是放能反应D．发生核反应时，反应前的总质量大于反应后的总质量，这个反应必须吸收能量才能发生核反应解析：核反应过程满足电荷数守恒和质量数守恒，其中质量数守恒并不是质量守恒。

核反应过程中往往伴随着质量亏损，并有能量变化。

若反应后质量减小，则释放出能量，反之则吸收能量，所以C选项正确。

答案：C4．下列说法中，正确的是( )A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成为能量D．因在核反应中能产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒解析：E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，并不是说明了能量与质量之间存在相互转化的关系。

故A项错误，而B项正确；核反应中的质量亏损并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故D错误。

答案：B5．关于质能方程，下列说法中正确的是( )A．质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系D．某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的解析：质能方程E＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，所以B、D正确。

答案：B、D6．[2010年北京理综]太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。

太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近( ) A．1036kg B．1018kgC．1013kg D．109kg解析：根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝ΔE c2＝4×1026(3×108)2kg≈109kg。

答案：D7．一个电子(质量为m、电荷量为－e)和一个正电子(质量为m、电荷量为e)，以相等的初动能E k相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν，若这两个光子的能量都为hν，动量分别为p和p′，下面关系中正确的是( )A．hν＝mc2，p＝p′B．hν＝12mc2，p＝p′C．hν＝mc2＋E k，p＝－p′D．hν＝12(mc2＋E k)，p＝－p′解析：能量守恒和动量守恒为普适定律，故以相等动能相向运动发生碰撞而湮灭的正负电子总能量为：2E k＋2mc2，化为两个光子后，总动量守恒且为零，故p＝－p′，且2E k＋2mc2＝2hν，即hν＝E k＋mc2。

答案：C8．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3，真空中光速为c，当质子和中子结合成氘核时，放出的能量是( )A ．m 3c 2B ．(m 1＋m 2)c 2C ．(m 3－m 2－m 1)c 2D ．(m 1＋m 2－m 3)c 2解析：质子和中子结合成氘核时，总质量减小了，即质量亏损Δm ＝m 1＋m 2－m 3。

依据质能方程可知，放出的能量为ΔE ＝Δmc 2＝(m 1＋m 2－m 3)c 2。

答案：D9．以m D 、m p 、m n 分别表示氘核、质子、中子的质量，则( ) A ．m D ＝m p ＋m n B ．m D ＝m p ＋2m n C ．m n ＞m p ＋m n D ．m D ＜m p ＋m n解析：质子和中子生成氘核，要放出能量，核反应方程为：11p ＋10n ―→21H ，由爱因斯坦质能方程可知有能量的放出一定有质量的减少，所以m p ＋m n ＞m D ，D 选项正确。

答案：D10．某核反应方程为21H ＋31H→42He ＋X 。

已知21H 的质量为2.0136u ，31H 的质量为3.0180u ，42He 的质量为4.0026u ，X 的质量为1.0087u 。

则下列说法中正确的是( )A ．X 是质子，该反应释放能量B ．X 是中子，该反应释放能量C ．X 是质子，该反应吸收能量D ．X 是中子，该反应吸收能量解析：根据核反应过程中质量数、电荷数守恒规律，可得21H ＋31H→42He ＋10X ，即X 为中子；在该反应发生前，反应物的总质量m 1＝(2.0136＋3.0180)u ＝5.0316u ，反应后产物总质量m 2＝(4.0026＋1.0087)u＝5.0113u，总质量减少，出现了质量亏损，故该反应释放能量。

答案：B11．已知质子的质量是 1.008665u、中子的质量也是1.008665u，氢原子的质量是 1.007825u，碳原子的原子量是12.000000u,12个核子结合成碳原子核时，质量亏损是________，碳原子核的比结合能是________。

解析：碳原子可以看成是6个氢原子与6个中子结合而成，质量亏损：Δm＝6×1.007825u＋6×1.008665u－12.000000u＝0.098940u比结合能为：E＝ΔE12＝Δmc212＝0.098 940×931.5 MeV12＝7.68MeV。

答案：0.098940u 7.68MeV12．质子间距约为r＝0.8×10－15m，电量e＝1.60×10－19C，质量m p＝1.67×10－27kg。

两个质子接触时，核力比库仑力大得多。

求：(1)两质子间库仑力和万有引力的比值；(2)若只存在库仑力，质子的加速度是多大？解析：(1)两质子间库仑力F 库＝k e 2r 2，万有引力F 引＝G m 2p r 2得F 库F 引＝ke 2Gm 2p ＝9×109×1.602×10－386.67×10－11×1.672×10－54≈1.2×1036。

(2)由牛顿第二定律知质子的加速度a ＝F 库m p ＝ke 2m p r2＝9×109×1.602×10－381.67×10－27×0.82×10－30m/s 2≈2.2×1029m/s 2。

答案：(1)1.2×1036(2)2.2×1029m/s 213．中子n 、质子p 、氘核D 的质量分别为m n 、m p 、m D 。

现用光子能量为E 的γ射线照射静止的氘核使之分解，反应方程为γ＋D===p ＋n ，若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是多大？解析：由能量守恒得，E ＋m D c 2＝(m p c 2＋E k )＋(m n c 2＋E k )， 解得E k ＝12(E ＋m D c 2－m p c 2－m n c 2)＝12E －12(m p ＋m n －m D )c 2。

答案：12E －12(m p ＋m n －m D )c 214．静止的原子核ab X 发生衰变时，放出的能量都转变成了α粒子和新核的动能，若测得α粒子的动能为E ，则新原子核的动能为多少？衰变中质量亏损是多少？解析：衰变方程为：a b X→a －4b －2Y ＋42He ，由E ＝12mv 21得α粒子的速度v 1＝2E m由动量守恒定律得：(a －4)4mv 2＝mv 1，v 2＝4a －4v 1＝4a －42E m新核的动能：E ′＝12×(a －4)4mv 22＝12×(a －4)4m ×16(a －4)2×2E m ＝4E a －4。

原子核衰变放出的能量： ΔE ＝E ＋E ′＝E ＋4E a －4＝a a －4E由质能方程ΔE ＝Δmc 2得：Δm ＝ΔEc2＝aE(a －4)c2。

答案：4E a －4 aE(a －4)c 215．两个动能均为1MeV 的氘核发生正面碰撞，引起如下反应：21H ＋21H→31H ＋11H试求：(1)此核反应中放出的能量ΔE 为多少？(2)若放出的能量全部变为新生核的动能，则新生的氢核具有的动能是多少？解析：(1)此核反应中的质量亏损和放出的能量分别为 Δm ＝(2×2.0136－3.0156－1.0073)u ＝0.0043u ，ΔE ＝Δmc 2＝0.0043×931.5MeV ＝4.005MeV(2)因碰前两氘核动能相同，相向正碰，故碰前的总动量为零。

因核反应中的动量守恒，故碰后质子和氘核的总动量也为零。

设其动量分别为p 1，p 2，必有p 1＝－p 2。

设碰后质子和氘核的动能分别为E k 1和E k 2，质量分别为m 1和m 2。

则：E k 1E k 2＝m 1v 21m 2v 22＝p 21/m 1p 22/m 2＝m 2m 1＝31。

故新生的氢核的动能为 E k 1＝34(ΔE ＋E k 0)＝34(4.005＋2)MeV ＝4.5MeV 。

答案：(1)4.005MeV (2)4.5MeV 16．α粒子的质量m α＝6.6467×10－27kg ，质子的质量m p ＝1.6726×10－27kg ，中子的质量m n ＝1.6749×10－27kg 。

求α粒子(氦核)的比结合能。