图6 直线共轭内啮合齿轮及插齿刀示意
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插齿刀理论轮廓方程： （!# ’ !, ） （!# ’ !, ） ’ " ! &() ’ #- &() !, " ! ! $%& !, （!# ’ !, ） （!# ’ !, ） ", " ! ! &() ’ " ! $%& ’ #- $%& !, （##）
其中
$ （ * ） % &, !, " ! ’ #!# " !, +,
（#!） （#-）
而
#- ’ +, （ ! ! $%& （#8） $%& % * " ! &() %） #- #&, " 一般情况下， 插齿刀理论轮廓曲线的曲率很
［+］ 小， 非常接近于直线 ， 为了便于刀具的加工， 在
保证一定拟合精度要求的前提下， 可以用一条直
2"# .
由图 . 可知， 可以导 "%&’ 与"($&)# 相似， 出： %& " )# ’ &() # ’ * # 01) # 因此， 齿轮齿廓上的啮合极限点坐标： （2）
{
! # $ " ’ %& $%& # " # $ " ) # ’ &()! # * * # $%& #
（3）
通过调整加工中心距 #- ， 可以得到平均误差 最小的刀具直线齿廓。实践证明工件的精度完全 满足要求。 式 （+） 计算得到的齿廓， 在啮合时是没有侧隙 的， 而实际齿轮啮合时， 必须有一定的齿侧啮合间 隙， 常规插齿刀具利用加工时径向进给得到齿侧 间隙， 加工中心距大于理论中心距， 这对于渐开线 齿轮不影响其工作精度。而直线共轭内啮合齿轮 副不同于渐开线齿轮副， 不具备可分性， 加工中心 距变化后不能保证齿轮副共轭， 破坏了传动比的 恒定性， 从而影响齿轮的工作性能， 侧隙问题应该 采取以下方法处理。 图 + 所示为齿圈设计时侧隙的形成原理， 用
［#］ 品 ， 齿数比由 &$ U &, 减少为 &" U &$， 齿根加宽， 承
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直线共轭内啮合齿轮啮合分析 齿轮齿廓方程
收稿日期： !""#—"$—"#
基金项目： 教育部优秀教师基金项目 （&(%’）
万方数据 万方数据
修稿日期： !""#—"%—&’
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万方数据 万方数据
由图 7 可得： .23 $7 % + .23 " 1 & + 345 " $+ （7） （9） （$） （%）
& % - # :" & （ 1 ） #+ - # : $7 %
$+ ## - #+ $ #
啮合点在齿圈坐标系 (# !# )# 中的坐标， 利 用坐标变换可以表示为 （齿圈理论轮廓方程） ：
式中
刀具设 计 计 算 时， 采 用 曲 线 #( $( 为 原 始 齿 廓， 从而保证啮合间隙的同时， 又不破坏齿轮间的 共轭条件。 7
结语 近十几年来不少国家的内啮合齿轮泵已有了
多种 不 同 系 列 和 规 格 的 内 啮 合 齿 轮 泵 产 品， 如 >0? 泵、 @0 泵、 AB0 泵。直线共轭内啮合齿轮泵最 具发展前景。随着国内生产水平的提高和用户的 需求， 各液压设备生产厂迫切需要采用新型低噪 声齿轮泵以降低主机噪声。对 () 型直线共轭内 啮合齿轮泵进行研制， 掌握其设计方法和关键技
［+］
， 如图 6
所示。理论上， 插齿刀的齿廓为齿轮齿廓的二次 万 万方数据 方数据 共轭曲线。
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齿轮共轭的方法求得与直线齿轮齿廓 !" 共轭的 内齿轮齿廓曲线 #$ ，该曲线与齿廓 !" 实现无侧 隙啮合。为了得到齿侧啮合间隙， 把 #$ 曲线绕 而： % ! 向齿槽外侧旋转一个角度!， # ! " & # $%&’ "! — —单边齿侧啮合间隙 #— （$’）
齿圈的齿廓曲线与齿轮齿廓曲线为一对平面 啮合 的 共 轭 曲 线， 可以用齿廓法线法求解 。 图 7 中， 以啮合节点 ’ 为原点作坐标系 ’() 与机 架固连， ) 轴与连心线 *+ *# 重合， !# 为齿圈 中 心。图中 * + 、 * # 分别为齿轮和齿圈的齿廓曲线， 坐标轴 (+ 、 (# 与 ( 平行。根据齿廓啮合基本定 律， 此时两齿廓的啮合点应为过节点 ’ 向 * + 作垂 线的垂足 8 点。以此位置为初始位置， 8+ 为齿廓 它 在 坐 标 系 (+ !+ )+ 中 的 坐 * + 上 任 意 一 点， 标为 （ &+， ， 齿廓 * + 在点 8+ 处的法线为 + + , + ， 该法 % +）
图#
齿轮齿廓
!" 型直线共轭内啮合齿轮泵的单级压力最 高可达 #$&’(， 较之 !) 泵所用液压油的粘度范围 更广， 性能有明显的改进。对 !" 泵借助于 !) 泵 的开发经验， 推导出齿圈齿廓曲线坐标， 并在此基 础上设计了专用插齿刀具， 成功开发出 !" 型直 线共轭内啮合齿轮泵， 通过样机试制和台架试验， 性能较理想。现已开始小批量生产。 以齿轮中心 *+ 建立坐标系 "+ !+ ,+ ， 齿轮节 圆弧齿厚 " 所对应的圆心角： 式中
!""# 年第 $! 卷第 &! 期
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械
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经验交流
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摘
)* 型直线共轭内啮合齿轮泵研制
崔建昆& ， 秦
（&+ 上海理工大学， 上海
山& ， 闻
斌& ， 王仲伟! ， 张丽华!
!"&’",）
上海 !"""’$； !+ 上海航发机械有限公司，
图7 啮合坐标系， 8 点啮合
! - " # $+ — —齿轮节圆半径 $+—
齿轮齿廓方程：
（+）
! ! % + - & + ./0 " 1 $ + .23 # 1 $ + 345 # ./0 " 式中 "— — —齿轮的齿形半角
#6# 齿圈齿廓曲线求解
（#）
图9
［+， #］
啮合坐标系， 8+ 点啮合
#HH9 F2G67#， C26+#，
在直线共轭内啮合齿轮泵中， 齿轮副是一对 特殊齿形的直齿圆柱齿轮， 其中齿轮齿廓是左右 对称的直线齿廓， 而齿圈齿廓是与之共轭的曲线。 在三坐标测量仪上测得 !" 泵样机齿轮齿廓点坐 标， 由此为基础确定齿轮的基本参 数 （见 图 # ） 。 ［$， %］ 。 而齿圈齿廓通过共轭理论计算求得
线与齿轮的节圆交于点 ’+ 。如果点 8+ 要成为接 触点， 必须将齿轮连同坐标系 (+ !+ )+ 相对于初 始位置转过角度 #+ ， 使点 ’+ 与节点 ’ 重合； 同时 齿圈连同坐标系 (# !# )# 按传动比 - +# 相对于初 始位置转过角度 ## ， 如图 9 所示。这时点 + + 在 （ &#， 即为齿圈齿廓 坐标系 (# !# )# 上的坐标 %# ） * # 上对应点的坐标。
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前言 直线共轭内啮合齿轮泵一种设计新颖、 技术
。 载能力提高 （见图 &）
先进的液压动力元件。该泵采用一对特殊齿廓的 内啮合齿轮副， 其中齿轮为直线齿廓， 齿圈为其共 轭齿廓。该泵运转噪声和流量脉动比渐开线齿轮 泵小， 既具有一般齿轮泵结构简单， 对介质污染敏 感性小的优点， 又具有柱塞泵的高压力和螺杆泵 的低噪声、 长寿命的优点， 是一种目前颇具竞争力
-
齿圈设计和加工 理论上， 利用式 （+） 求出的齿圈齿廓曲线坐标
就可以加工齿圈齿廓。但是线切割加工效率低、 成本高， 故批量生产比较好的方法是插齿。 通常内齿轮加工插齿刀的齿数和齿廓应与外 齿轮相同， 以加工出共轭齿形。而 45 泵内外齿 轮齿数差很小， 存在顶切干涉现象， 插齿刀的齿数 必须减小 # 到 ! 个齿才有可能进行加工
设插齿刀齿数为 +, ， 其节圆半径 *, 与插齿 加工中心距 #- 之间的关系可以表示为： （ #- " #’ #限延伸的， 存在啮合极限点。如图 . 所 示， 经过齿轮齿廓上的某点 （ !#， 作齿轮齿廓的 " #） 又设经过齿轮齿廓上有另 法线， 交节圆于 /# 点； 一点 （ !# $ ， ， 过该点作出的齿轮齿廓的法线与 "# $ ） 节圆相切。在点 （ !#， 的坐标值由小到大变化 "# ） 时， 经过该点 的过程中， 当该点超过点 （ !# $ ， "# $ ） 所作直线的法线与节圆已不可能相交， 所以也不 可能产生共轭曲线。因此， （ !# $ ， 是齿轮齿廓 "# $ ） 上的啮合极限点。