第九章辐射传热计算
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对
位置有很大关系
问题：两个表面之间辐射换热和哪些因素有关？
9.1 辐射传热的角系数1、任意放置的两个物体表面：
设（1）两个表面是漫射表面；
（2）两个表面的不同位置向外发射的辐射热流密度是均匀的；
（3）两个表面的面积分别为A 1，A 2
角系数：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记作X1,2 ；
同理表面2对表面1的角系数，记作X2,1
（1）单位时间表面1发出的辐射能：E b1A 1
落到表面2上的辐射能：E b1A 1 X 1,2
同理单位时间表面2发出达到表面2上的辐射能：E b2A 2 X 2,1
（2）两表面的净辐射换热量Φ12：
Φ12=E b1A 1 X 1,2 -E b2A 2 X 2,1
2. 两黑体表面间的辐射换热Φ1-2，Φ2-1
（3）热平衡条件下，即T
=T2，Φ12=0
1
则：Φ12=E b1A1 X1,2 -E b2A2 X2,1=0
T1=T2E b1= E b2
X1,2 = A2 X2,1
∴A
1
♦A1 X1,2 = A2 X2,1表示两个表面辐射换热时角系数的相对性
注：非热平衡条件下也成立
3、确定角系数的方法：
（1）由定义计算
（2）积分法
（3）查曲线图
（4）代数分析法
计算辐射换热的关键：确定角系数
角系数曲线图
角系数曲线图
角系数曲线图
角系数的特性2、角系数的性质与计算
¾角系数的特性
（1）角系数的相对性：
任意两个表面间的一对角系数有：
A i X
i,j
= A
j
X
j,i
角系数的特性
（2）角系数的完整性
由n 个表面组成的封闭系统，任一表面对其余表面的角系数之间存在下列关系：
n
,,,,n ,i i X X X ....X X =+++==∑1112131111
注：表面1为凸表面时，X 1,1 =0
角系数的特性
（3）角系数的可加性（分解性）
由A 1发出的辐射能到达A 2+3的能量，等于A 1发出的辐射能到达A 2和A 2的能量之和。

1112311121113
b ,()b ,b ,A E X A E X A E X +=+1231213
,(),,X X X +=+
¾代数分析法计算角系数
（1）假设由三个凸表面组成的系统，三个表面的面积分别为A1，A2，A3，在垂直于纸面方向很长。

Õ可认为是一封闭系统
Õ可认为是一封闭系统Õ
根据角系数的特性
X 1,2+ X 1,3 = 1 X 2,1+ X 2,3 = 1X 3,1+ X 3,2 = 1 ,A A A X A +−=
12312
1
2A 1X 1,2= A 2X 2,1A 1X 1,3= A 3X 3,1A 2X 2,3= A 3X 3,2
联立上述六元一次方程组：
¾代数分析法计算角系数
（2）确定如图A1（ab)，A2 （cd)之间的角系数，在垂直于纸面方向很长。

Õ作辅助面ac和bd，连同ab,cd面可认为构成
一封闭系统
Õ
根据角系数的完整性
X ab,cd = 1-X ab,ac -X ab,bd
Õ
把图形abc, abd 看作两个由三个表面组成的封闭系统
则：ab ,ac ab ac bc
X ab
+−=2ab ,bd
ab bd ad X ab
+−=
2
X ab,ac-X ab,bd
例：
如图所示计算放置的两球面之间的角系数X 1,1，X 1,2 ，X 2,1 ，X 2,2 ，球面面积分别为A 1,A 2。

解：
（1）X
1,2＋X 1,1＝1
X 1,1 ＝0，X 1,2 ＝1
（2）A 1X 1,2=A 2X 2,1
X 2,1 =A 1X 1,2/A 2
=A 1/A 2
例：一直径为d的长圆柱体与一无限大平板平行，二者
距离为s,且s较小。

求长圆柱表面对无限大平板右
侧面的角系数。

解：（1）在长圆柱体的另一侧作假想
表面2’，
（
2）∵圆柱体无限长，表面2 和2’为
无限大表面
s较小的有限值
∴可看成表面1发出的辐射能全部落在
表面2 和2’上
（3）X1,2＋X1,2’＝1
X1,2＝X1,2’
∴X1,2＝X1,2’＝0.5
计算角系数：
解：
9.2
两个实际物体表面的辐射换热
9.2 两封闭系统的辐射换热
1、有效辐射
（1）投入辐射G ：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐
射能(W/m 2)。

（2）有效辐射J (W/m 2)：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能，它包括自身辐射能E ，以及投入辐射被表面反射的部分ρ1G 1＝（1－α1）G 1
假设表面物性和温度已知的情况下，考察J与表面净辐射换热量之间的关系。

如图所示，对表面1来讲，单位面积净辐射换热量q为:
111111111G E G E G J q b αεα−=−=−=消去上式中的G 1，且，可得：
11εα=q E J b )11
(111−−=εq E J b )11
(−−=ε即：J 1= E 1+ ρ1G 1= E 1+ (1-α1) G 11111111111εεα−−=−−=b E J E J G 带入上式：1
11111εε−−−=b E J J q
1
ε
−ε−1E J
)(J E ε−
2、两个漫灰表面组成的封闭腔的辐射换热
图9-15 两个物体组成的辐射换热系统
A X A X
112221
)为空间热阻
灰体表面1，2之间辐射换热网络：
则总换热热阻：
12121112122
111Rt A X A A εεεε−−=++
♦两灰体表面总换热量：
b b E E A X A A Φεεεε−=
−−++
12
12121112122
111
♦若表面为黑体总换热量：
b b E E X A Φ−=
12
12121
1
♦
(1)平行平板
♦设两灰体平板，表面互相平行，面积相等
♦表面间距离<<平板的长、宽
♦表面温度分别T1，T2
♦表面黑度分别ε1，ε2
确定两表面间的辐射换热量
♦两平行平板构成一封闭系统，则
X 1,2= X
2,1
= 1
3、特殊放置两灰体表面间辐射换热量：
保温材料绝热，则
183δ
K/
))
(2)在辐射换热物体中加遮热板的影响♦设两平行平板之间插入一薄金属板，♦设平行平板与金属遮热板均为灰体
♦平板和遮热板表面温度分别T1,T2,T3
♦表面黑度分别ε1，ε2，ε3
♦表面面积分别A1=A2=A3=A
确定辐射换热量
♦角系数：X1,3= X3,1 = X2,3
= X
=1
3,2
从热阻分析：
E
−E
)
()(111111−++−+εεεε
例
例（续）
(3)一非凹表面置于一灰体空腔中的辐射换热
条件
♦设非凹表面1置于空腔表面2内，♦表面温度分别T 1，T 2♦表面黑度分别ε1，ε2♦表面面积分别A 1，A 2
确定辐射换热量
♦角系数：X 1,2= 1 X 2,1 = A 1 /A 2
♦辐射换热量：
b b E E A X A A Φεεεε−=
−−++
12
12121112122
111。