力系简化的基础知识
结论:
n
M m 1m 2m n m i
i 1
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩
的代数和。
平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和
等于零。
即
n
mi 0
i1
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第三章 力系简化的基础知识
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径
的孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
X0 R Aco s F CD co 40 s5 0
Y0 P R A si n F Cs D4 i0 n 5 0
④解平衡方程：
tgE AB B1 0..2 41 3
解得： FCD4.24kN RA3.16kN
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第三章 力系简化的基础知识
解题技巧及说明：
1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时 用几何法（解力三角形）比较简便。
第三章 力系简化的基础知识
2、汇交力系合成的几何法
为力多边形
结论： RF1F2F3F4
即： RF
汇交力系可合成为一个作用于汇交点的合力，合力的力 矢由多边形的封闭边表示。即：平面汇交力系的合力等于各 分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。
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第三章 力系简化的基础知识
几何法解题步骤：①选研究对象； ②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数
平面上的力在轴上的投影是代数量。
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2、合力投影定理
第三章 力系简化的基础知识
力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于该力系中各个 分力在同一轴上的投影的代数和。
n
FRxFx1Fx2...Fxn Fxi i1
3、平面汇交力系合成的解析法
F ( Fx)2( Fy)2
cosF(R,i)
力偶的等效及性质
力偶的等效条件：
两个力偶的等效条件是它们的力偶矩矢相等，即两个 力偶矩矢相等的力偶等效。
力偶的性质：
性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
性质2：力偶可在其作用面内任意转移，或移到另一平行平 面，而不改变对刚体的作用效应。
性质3：保持力偶转向和力偶矩的大小（即力与力偶臂的乘积） 不变，力偶中的力和力偶臂的大小可以改变，而不会 改变对刚体的作用效应。
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第三章 力系简化的基础知识
§3–4 平面力偶系的 合成与平衡条件
平面力偶系的合成：设有两个力偶
d
d
m 1F1d1;
m2F2d2
又m1P1d
m2P2d
RAP1P2' RBP1' P2
合 M R A 力 d ( P 1 P 2 ') d P 矩 1 d P 2 'd m 1 m 2
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第三章 力系简化的基础知识
§3–2 力对点的矩
力对物体可以产生 移动效应：取决于力的大小、方向； 转动效应：取决于力偶的大小、方向。
一、平面中力对点之矩
MO(F)Fd
+-
说明：① MO (F )是代数量,单位Nm。
② F↑,d↑转动效应明显。 ③ MO (F )是影响转动的独立因素。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊， 都用解析法。
3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有 一个未知数。
4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，
说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，
如果求出负值，说明物体受压力。
又∵M O(F1)2OA O BO Ab M O(F 2)2OA O C O Ac M O(R)2OA O D O Ad
现 m O (R )m O (F 1)m O (F 2)证
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第三章 力系简化的基础知识
概念：
§3–3 力偶 力偶矩
力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力
力偶臂：二力作用线之间的距离
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二、力的可传递性
第三章 力系简化的基础知识
作用于刚体上某一点的力，可沿其作用线移至同一刚体内 的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
增减平衡力系原理：在刚体上增加或者减去一组平衡 力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
滑移矢量：只需表示出作用线而无需表示出作用点的 矢量。作用于刚体上的力是滑移矢量。
几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ; ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。
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第三章 力系简化的基础知识
四、汇交力系合成的解析法（投影法）
1、力在轴上的投影
X=Fx=F·cos ;
Y=Fy=F·sin = F ·cos
F Fx2Fy2
cosXFx
FF
cosY Fy
FF
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第三章 力系简化的基础知识
三、汇交力系合成的几何法（矢量法）
1、二力的合成
由力的平行四边形 法则作，也可用力 的三角形来作。
由余弦定理： co 1s8 ( 0 ) co s
R F12F222F1F2cos
合力方向可应用正弦定理确定： sFin1sin1(R80)
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当F=0或d=0时，MO (F )=0。 ④ MO (F ) =2⊿AOB=Fd ,2倍⊿形面积。
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第三章 力系简化的基础知识
二、合力矩定理 定理：合力对任一点的矩矢等于所有各分力对同一点的矩
的矢量和。即：
n
mO(R) mO(Fi) i1
[证] 由合力投影定理有： Od=Ob+Oc
Fx FR
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第三章 力系简化的基础知识
五、平面汇交力系的平衡条件
汇交力系平衡的充要条件是该力系合力的大小为零，即：
Rx Fx X0 Ry Fy Y0
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第三章 力系简化的基础知识
[例] 已知 P=2kN ，求FCD , RA 。 解：①研究AB杆；
②画出受力图；
③列平衡方程
力偶作用面
力偶矩
力偶对刚体只产生转动效应，而力偶矩矢是对刚体 转动效应的度量。
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第三章 力系简化的基础知识
F
B
Ad
x
F'
m O (F ) m O (F ') F (x d ) F 'x
FdmO(R)
由于O点是任取的
O
m F d
+
—
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第三章 力系简化的基础知识