6.1.4 移动信道的模型（多径衰落信道）
、时变线性滤波器模型及其响应
1. 带通系统分析
1）离散多径
2）连续多径
信道：（，t ）, （t ）,即（，t ）表示在0时刻的冲激在T 时刻的响应。
响应： x(t) ( ,t)s(t )d 14-1-6)
信道：信道系数 n
（t ），即（n ,t ），时延 n （t ）
响应： x(t)
n (t)s(t
n
( n ,t)s(t
n
n (t)) n (t))
14-1-2)
2.等效低通分析
1)离散多径
由带通信道模型：
其中n(t) ( n,t)为实函数，所以有
即得到等效低通模型为
所以得到：
其中n(t) @ ( n;t)。
2)连续多径
信道：c( ;t) ( ;t)e j2 fc (t)
响应：r l (t) c( ;t)s l (t )d ( ;t)e j2 fc (t)s l(t )d
信道系数：n(t)e j2 fcn(t)或(n；t)e j2 fcn(t)14-1-5) 响应：r l (t)n(t)e j2 f
n
n(t)s l (t n(t))14-1-4)
若令c( ;t) n(t)e j2 f c n(t)
n
( n (t)) ，则
可见c( ;t)是0时刻的冲激通过信道后在时刻上的响应。
14-1-8)
二、多径衰落信道的统计特性
1.等效低通信道
论冲激响应：即0时刻的冲激通过信道后在时刻上的响应。
其中n(t) 2 f c n(t) 离散多径：c( ；t) n(t)e jn⑴(n(t))
n
连续多径: c( ;t) ( ;t)e j⑴其中(t) 2 f c (t)
2.分析：c( ;t)由许多时变随机向量组成
幅度系数n(t)-随移动台运动而随机变化; 相位偏移n(t)—在［0,2 )内随机变化。
且各条路径是独立的，各个向量分量是独立随机变量，且零均值的。
3.初步结论
(1) 根据中心极限定理，合成的时变随机向量c( ;t)是零均值，低通复高斯过程
其幅度c( ;t)服从Rayleigh分布，相位n (t)服从(0, 2 )均匀分布。
(2) 信道传输函数：C(f;t) c( ;t)e j2 f d (线性变换)
故C(f;t)也是零均值、低通复高斯过程。
称为时变传递函数。
(3) 若其中有一条路径的分量相当强(如直射分量LOS，超过其他分量之总和)，
则合成向量幅度服从Rice分布。
三.频率非选择性慢衰落信道模型-瑞利衰落模型
引言：利用信道的统计特性，在非色散信道条件下，建立信道的数学模型
1.分析：等效低通
设发送信号为未调制射频波(干净的载波)，s(t) 1
信道—离散：c( ;t)n(t)e jn(t)( n(t))
连续：c( ;t) ；t)e j (t)
(1)时域分析
接收信号-离散n(t)e j n⑴( n(t))d = n(t)e jn(t)
n
连续；t)e j (t)d c( ；t)d C(0；t) 所以，与前面c( ;t)分析相类似，r i(t)是零均值、低通复高斯过程。
(2)频域分析
假定信道是理想的频率非选择性衰落信道，W (f)c
信道带宽W ( f )c，在信号带宽内C(f;t)为常数。
即C(f;t) C(0;t)。
注: 0是典型的频率，因为C(f;t)为复基带传递函数。
则接收信号为：r i(t) S i(f)C(f;t)e j2 "df
(注：上式来自于r l (t) c( ；t)s (t )d 。
由Parseval 公式
G (f)F(f)df g ( )f( )d )
所以, r i(t) C(0；t)s(t)
r (t)的幅度r i (t)服从瑞利分布，相位(t)服从均匀分布。
因此,
当发送为射频单音信号(s(t) 1 )时，r,(t) C(O;t)为零均值低通复高斯过程。
接收信号复包络等于发送信号复包络乘以复高斯过程。
2.讨论
(1)理想的频率非选择性衰落信道在数学上等效于乘性高斯噪声信道。
亦即，对发送信号引入乘性高斯噪声(或乘性瑞利衰落)
(2)实际的频率非选择性衰落信道(包括移动信道和短波信道)
是比较接近于理想频率非选择性衰落情况，尤其是在信号包络电平较低时。
(3) r,(t) c(o；t)s(t)，关于“慢衰落”与“快衰落”
r(t) 幅度衰落快慢取决于T与(t)c的关系:
t)c时，为“慢衰落”(信道分类的第一、二种情况) 1
- B d(f d)，信道的衰减(即C(O;t)值)至少在一个T内不变。
t)c时为“快衰落”(信道分类第三、四种情况，“时间选择性衰落信道”)
1
T B d(f d)，信道的衰减(C(0;t)值)在一个T内就发生变化。
(4)关于频率“非选择性”与“选择性”衰落信道
对于频率非选择性衰落信道，满足W ( f)c
接收信号的多径分量是不可分辩的，信道模型是单一的路径(瑞利衰落) 。
对于频率选择性衰落信道，满足W ( f)c
1
接收信号的多径分量是可分辩的，其分辨率为-。
所以信道模型为抽头延迟
W
线模型。
(课本14-5节)
3. 模型的建立
故，又称为瑞利衰落信道
r (t)的幅度r i (t)服从瑞利分布，称为瑞利衰落信号。
可以证明：无噪声下，r i (t)的包络r l (t)的功率谱为
其中f D V
为最大多普勒频移。
(t)可由WGN 通过一个LPF 来实现，LPF 的传输函数由S r i (f)来确定
因此瑞利衰落信道完整模型如下: 等效低通模型: 带通模型：
乘性高斯噪声信道模型 若发送信号为角度调制信号, (等效低通) S i (t) 1 则 r i (t) (t) S (t)
(t)
(瑞利分布)
(令噪声z(t)=0)。