第三部分 微机保护算法
天津大学 李斌
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本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
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一、概述
微机保护装置根据模数转换器提供的 输入电气量的采样数据进行分析、运算和 判断，以实现各种继电保护功能的方法称 为算法。
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一、概述
继电保护的种类很多： 按保护对象分有元件保护、线路保护等； 按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电 流保护等。 不管哪一类保护的算法其核心问题归根结底 不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理 量等。有了这些基本的电气量的计算值，就可以 很容易地构成各种不同原理的保护。
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四、起动元件算法
突变量起动判据及其实现
Δi ( k ) = [i ( k ) − i ( k − N )] − [i ( k − N ) − i ( k − 2 N )]
计算得到的突变量可补偿电网频率 变化引起的不平衡电流，因此受频 率偏差、系统振荡的影响小得多。
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四、起动元件算法
相电流差突变量起动判据 起动元件算法 带浮动门槛的突变量起动判据
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二、半周积分算法
总评：
半周积分算法需要的数据窗为10ms。该算法本身具 有一定的滤除高频分量的作用。因为在积分的过程中， 谐波分量的正、负半周相互抵消，而剩余的未被完全抵 消的部分所占的比重就小的多了。但是该算法不能滤除 直流分量。由于该算法运算量小，因而对精度要求不高 时可以采用此种此种算法。
另一类算法是直接模仿模拟型算法，仍以距 离保护为例，根据动作方程来判断是否在动作区 内。 它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根 据动作方程来判断是否在动作区内，这一类算法 的计算工作量略有减小。
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一、概述
高速继电保护装置都工作在故障发生后的最 初瞬变过程中。这时的电压、电流混有衰减直流 分量和复杂的谐波成分。 目前大多数保护装置的原理是建立在反映正 弦基波或某一些整数次谐波之上，所以滤波算法 一直是继电保护装置的关键部件。
2 X 1 sin (ω 1 t + α 1 )
a1 = b1 =
2 X 1 cos α 1 2 X 1 sin α 1
b1 tg α 1 = a1
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三、傅立叶级数算法
写成复数（或相量）形式：
& = 1 (a + jb ) X1 1 1 2
X1的幅值为： X1的相位为：
1 X1 = 2
a 12 + b12
通常：
ε = 0.2 I N
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相电流差突变量起动判据
ik − 2 N
ik − N
ik
正常运行时，相电流差突变量为零，起动元件不动作。 频率偏移或系统振荡时，相邻的两个周期内的突变量近 似相等，即计算结果近似为零，起动元件不动作。
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相电流差突变量起动判据
i(n )
i(n − 2 N )
i(n − N )
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三、傅立叶级数算法
基本原理：
傅里叶级数算法假定被采样的模拟信号是一个周期性 时间函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各次谐 波，可表示为：
x (t ) = = =
∑
∞
n=0 ∞
X n sin (n ω 1 t + α n )
n
∑ [( X
n=0 ∞
sin α n ) cos n ω 1 t + ( X n cos α n ) sin n ω 1 t ]
I = 0.9765
（2）N=20时：
(2.35 % )
I = 0.991
(0 .9 % )
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二、半周积分算法
误差分析：
2. 在同样的采样频率下计算出的S值与第一个采样 点的初相角有关。
假设I=1, N=12, 第一个采样点的初相 角分别为00 ，50 ，100 ，150 时，计算出的有 效 值 分 别 为 0.9765 ， 0.9965 ， 1.007 ， 1.011 ， 则 相 对 误 差 分 别 为 ： 2.35% ， 0.44%，0.7%，1.1%。
C
Δi
Δϕ
T
t
故障发生时，计算结果正是反映了突变量电 流的大小，起动元件动作。
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相电流差突变量起动判据
微机保护装置广泛采用相电流突变量作为起动元件判 据。采用相电流差突变量构成的起动元件比相电流突变量 起动元件有两点好处。 （1）对各种相间故障提高了起动元件的灵敏度。 例如 对于两相短路灵敏度可提高一倍。 （2）抗共模干扰能力强。例如对讲机的无线电干 扰，可能造成VFC偏置电源波动而误动作，用相电 流差时可在两相电流求差时抵消这种干扰。
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三、傅立叶级数算法
另外，对于输电线保护来说，由于线路分布 电容而造成的暂态高频分量的主要频率成份取决 于行波在故障点和保护安装处母线之间来回反射 所需要的时间，它不一定是基频分量的整数倍， 而这些高频分量也都是随时间不断衰减的。
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三、傅立叶级数算法
傅氏算法不仅能完全滤掉各种整次谐波和纯 直流分量，对非整次高频分量和按指数衰减的非 周期分量所包含的低频分量也有一定的抑制能 力。它需一个周波的数据窗长度。微机保护装置 中常采用差分傅氏算法来消弱非周期分量对算法 精度的影响。
b1 α 1 = arctg a1
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三、傅立叶级数算法
用计算机处理时，离散化的公式为：
1 ⎡ N −1 2π ⎤ a1 = ⎢2∑ xk sin k ⎥ N ⎣ k =1 N⎦
N −1 1⎡ 2π ⎤ + xN ⎥ b1 = ⎢ x0 + 2∑ xk cos k N⎣ N k =1 ⎦
X1的幅值为： X1的相位为：
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一、概述
按算法的目标可分有两大类：
一类是根据输入电气量的若干点采样值通过 一定的数学式或方程式计算出保护所反映的量 值，然后与定值进行比较。 以距离保护为例，可根据电压和电流的采样 值计算出复阻抗的模和相角或阻抗的电阻和电抗 分量，然后同给定的阻抗动作区进行比较。
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一、概述
按算法的目标可分有两大类：
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本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
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பைடு நூலகம்
二、半周积分算法
半周积分算法的假设条件是输入信号为纯正弦量
i (t ) = 2 I sin(ωt + α )
离散化后
i (nTS ) = 2 I sin(ωnTS + α )
ω ——角频率
TS ——采样间隔
假设故障初期负荷电流不 变，则故障后的负荷电流 可用故障前电流代替：
Δi (t ) = i (t ) − i (t − T )
Δi (k ) = i (k ) − i (k − N )
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四、起动元件算法
正弦工频分量仍是故障附加状态的主要成分。将 故障附加状态中的正弦工频分量称为故障时的工 频突变量。电压、电流工频突变量分别表示为：
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三、傅立叶级数算法
半波傅立叶算法时间响应很不稳定，这是由于该算法对低 频分量和偶次谐波均不能滤除的结果。 半波差分傅立叶算法较半波傅立叶算法好，主要是半波差 分对衰减直流分量的抑制效果优于半波傅立叶算法。
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三、傅立叶级数算法
傅氏级数算法假定被采样信号是周期性的，符合这一 假定时，它可以准确地求出基频分量。但实际上电流中的 非周期分量不是纯直流而是按指数规律衰减的。由于频谱 曲线是连续的，表明衰减直流分量中不但含有纯直流分 量，还有低频分量和分次谐波。
n
& ER
Z R1 Z R 0
Z S1 Z S 0
& Ek
m k
n
Z S1 Z S 0
& ΔU k
Z R1 Z R 0
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四、起动元件算法
i (n )
i (n − 2 N )
i (n − N )
Δi
Δϕ
短路故障电流去除负荷电流即是突变量电流。
Δi (t ) = i (t ) − iLoad (t )
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一、概述
算法是研究微机保护的重点之一，目 前已提出的算法有很多种。分析和评价各 种不同的算法优劣的标准是精度和速度。
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一、概述
精度和速度是相互矛盾的。若要计算精确则往 往要利用更多的采样点和进行更多的计算工作量。 所以研究算法的实质是如何在速度和精度两方 面进行权衡。还应当指出，有些算法本身具有数字 滤波的功能，有些算法则需配合数字滤波器一起工 作，因此评价算法还要考虑它对数字滤波的要求。
N 2 −1 1 1 S ≈ [ | i 0 | + ∑ | i K | + | i N |]T s 2 2 2 K =1
I=
S ⋅ω 2 2
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=
2 2
ω
I
二、半周积分算法
误差分析：
1. 由梯形法则求面积引起的。因此误差值随采样频 率的提高而减少。 设正弦信号有效值为I=1，初相角为00： （1）N=12时：
∑ [b
n=0
n
cos n ω 1t + a n sin n ω 1 t ]
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三、傅立叶级数算法
根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数为：
a1 =
2 ∫ x(t ) sin ω1tdt T0
T
b1 =
2 ∫ x(t ) cosω1tdt T0
T
x1 ( t ) = a 1 sin ω 1 t + b1 cos ω 1 t =
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相电流差突变量起动判据
⎧ iAB (k ) − iAB (k − N ) − iAB (k − N ) − iAB (k − 2N ) > ε ⎪ ⎪ ⎨ iBC (k ) − iBC (k − N ) − iBC (k − N ) − iBC (k − 2N ) > ε ⎪ ⎪ iCA (k ) − iCA (k − N ) − iCA (k − N ) − iCA (k − 2N ) > ε ⎩