找次品
教学目标：
1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教学过程：
一、初步认识“找次品”的基本原理
1．创设情景，自主探索。
师：出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
生：倒出来数一数，(师：还有什么方法？)打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。
师：怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片
小组交流。
教师指导交流方法
生汇报：随意拿出两瓶，一个一个地称出重量；（可能会出现几种情况？）如果平衡的话，说明剩下的一瓶就是次品。
如果不平衡的话，轻的一边就是次品。
同时老师板书：
教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……
教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。
3．揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）
在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法
1．创设情景，自主探索。
（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。
指导学生在交流中比较方法。
（3）全班汇报。
生： 5（2.2.1）
师：天平平衡了，说明了什么情况？
生：（剩下的一瓶是次品）
师：还可能发生什么情况？
生：不平衡，说明轻的这一边的两瓶中有次品。
再用这两瓶称1次。
（较复杂的方法教师帮助板书示意图。
教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？）
师：平衡的话，只要找1次，不平衡的话就要找2次，如果你是检测员你会申请几次检测的机会呀？ 生：2次
师：说明5个我们至少要称2次。
师：还有什么方法？生：5（1.1.1.1.1.）
师：一个一个称，如果天平平衡，说明了什么问题？
生：剩下的3瓶是次品，再来称其它的3瓶，前面学过3瓶还要称1次，加就起来就是2次， 师：如果不平衡，说明了什么问题？
生：轻的就是次品。
（4）对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？
师：有两种方法，一种是把5瓶分成了3份，另一种是把5瓶分成了5份都至少要称3次，才能找出来。
师：有没有把它分成（3.2）或者（4.1）的呢？生：根本称不出来，毫无意义。
三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法
1．师：如果有一批新产品60个，还用这种方法一个一个去称还行的通吗？
生：行不通，瓶子太多了，方法也太多了，不好找。
师：是呀，这么多，那有没有更好的方法呢？找次品有没有什么最优化的方法呢？看一看找找其中的规律.
出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），你能用天平把它找出来吗？
教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。
平衡，剩下的一瓶是次品 不平衡2（1.1）
平衡，说明剩下的3瓶是次品。
不平衡，说明轻的一瓶是次品。
2．自主探索。
在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品？
3．反思自己的分法并在小组内交流。
教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。
4．全班汇报。
教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
平衡，说明剩下的3瓶是次品。
剩下的3瓶只要再称1次生：9（3.3.3）
不平衡，说明轻的一边一定有次品。
剩下的3瓶只要再称1
次
师：说明至少要称2次。
平衡，说明剩下的1瓶是次品。
只要称1次。
生：9（4.4.1）
不平衡，说明轻的一边一定有次品。
再把4（2.2）轻的边有
次品，再2（1.1）还要再称1次，总共要称3次。
生：9（2.2.2.2.1） 3次
生：9（2.2.2.3） 3次
生：9（1.1.1.1.1.1.1.1.1.） 4次
5．教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？有什么不同？
小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
四、巩固练习
师：看来在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
1.做一做题目，数学书137页。
生汇报：平均分成3份，即4，4，4。
小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
2.完成P136练习二十六的第二题：
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
全班汇报。
教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？
小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。
六、拓展训练
刚才我们我们分析的9、12和15都是刚好可以平均分成3份的数，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。
我们下节课继续研究这个问题。