有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
我用
表示钙片。
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用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次 品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次 数也是最少的。
10、11在10——27之间，所以找到次品的次数 是3次。
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有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒 少了几块，至少称几次能保证找出这盒饼干？
15在10—27之间，所以至少应是3次。
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有5瓶钙片，其中4盒质量相同，另有1瓶轻 一些，至少称几次能保证找出这瓶轻一些的钙 片？
5在4—9之间，所以至少应是2次。
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有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻） 用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品 最多有多少个？至少有多少个？
错误分析：
3次能称出次品最多就是27个，最少是10个。
正确解答：
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在6件物品中找出一件次品，次品略重一些，用 天至少应是2次。
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8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称 几次就保证一定能找出次品？
将探索的情况填入下表。
每次每边放的个数
1
8
2
4
3
3
4
2
分成的份数
要称的次数 4 3 2 3
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9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
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在51袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少几次 能保证找出较轻的那一袋？
51在28—81之间，所以至少应是4次。
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（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
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9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
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练习二十五 第二题、第六题
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需要称 1次。
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8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
你们打算怎样表示找次品的过程？
“至少称几次就保 证……”是什么 意思？
是指肯定能找出次品 的最少次数吧。
用 表示零件。
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可以这样记录。
平衡，再各放…… 不平衡，重的……
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利用天平找次品的时候，把待分的物品分 成3份，能够平均分的平均分成3份。不能 平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数 一定最少。
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有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻） 用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品 最多有多少个？至少有多少个？
这堆物品至少有9个，最多有81个。
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我用手掂了掂，掂 不出来。
可以用天平 称一称。
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你能想办法把用天平找次品的过 程，清楚地表示出来吗？
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物品的数量与测试至少的次数关系如下
物品数量 2——3 4——9
10——27 28——81 82——243
……
物品数量 2——31
3 1+1——3² 3²+1——3³ 3³+1——34 34 +1——35
……
需要的次数 1 2 3 4 5 ……
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最多就是27个，最少是10个。
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有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是 盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保 证找出这瓶盐水？
28在28—81之间，所以至少应是4次。
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可以这样 记录。
平衡，
是次品。
不平衡，轻的是次品。
人教版
五年级 数学 下册
找次品
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寻找“找次品”的最优方案， 发现事物隐含的规律。
体会数形结合、推理、优化、 模型等数学思想。
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同学们，大家会使用天平吗？如果天平 平衡说明什么？
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天平平衡说明天平的左边等于天平的右边。
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有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
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用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系： （只含一个次品，已知次品比正品轻或重）
物品数量 2——3 4——9
10——27 28——81 82——243
……
物品数量 2——31
3 1+1——3² 3²+1——3³ 3³+1——34 34 +1——35
……
需要的次数 1 2 3 4 5 ……