第17课时：抛物线与几何图形(3)班级_________ 姓名__________学号学习目标：经历探索抛物线与圆有关问题的过程，体会知识之间的相互联系，综合运用所学的知识，提高分析和解决问题的能力，感受数形结合等思想方法． 探索活动： 问题一．抛物线y ＝41x 2＋mx ＋n 经过点(0，23)与(4，23)． (1)求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；(2)现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标．问题二．如图，在直角坐标系中，⊙A 的半径为4，A 的坐标为(2，0)，⊙A 与x 轴交于E 、F 两点，与y 轴交于C 、D 两点，过点C 作⊙A 的切线BC 交x 轴于B ．(1)求直线BC 的解析式；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在直线BC 上，与x 轴的交点恰为⊙A 与x 轴的交点，求抛物线的解析式； (3)试判断点C 是否在抛物线上，并说明理由．问题三．已知：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过原点(0，0)和A (1，－3)，B (－1，5)两点． (1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，以OC 为直径作⊙M ，如果过抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，且与y 轴的正半轴交点为E ，连结MD ，已知点E 的坐标为(0，m )，求四边形EOMD 的面积(用含m 的代数式表示)；(3)延长DM 交⊙M 于点N ，连结ON ，OD ，当点P 在(2)的条件下运动到什么位置时，能使得S 四边形PCMD ＝S △DON ，请求出此时点P 的坐标．问题四．如图，已知直线y ＝x ＋6交x 、y 轴于A 、C 两点，经过A 、O 两点的抛物线 y ＝ax 2＋bx (a ＜0)的顶点B 在直线AC 上. (1)求A 、C 两点的坐标；(2)求出抛物线的函数关系式；(3)以B 点为圆心，以AB 为半径作⊙B ，将⊙B 沿x 轴翻折得到⊙D ，试判断直线AC 与⊙D 的位置关系，并求出BD 的长；(4)若E 为⊙B 优弧ACO 上一动点，连结AE 、OE ，问在抛物线上是否存在一点M ，使 ∠MOA ︰∠AEO ＝2︰3，若存在，试求出点M第六章 二次函数B P ED M C O Axy课后作业：1、如图，P 是射线y ＝53x (x ＞0)上的一动点，以P 为圆心的圆与y 轴相切于C 点，与x 轴的正半轴交于A 、B 两点.(1)若⊙P 的半径为5，则P 点坐标是( ， )；A 点坐标是( ， )；以P 为顶点，且经过A 点的抛物线的解析式是 ；(2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点C 关于原点的对称点D ，请说明理由；(3)试问：是否存在这样的直线l ，当P 在运动过程中，经过A 、B 、C 三点的抛物线的顶点都在直线l 上？若存在，请求出直线l 的解析式；若不存在，请说明理由.2、如图，直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点坐标为(－3，0)，B 点坐标为(12，0)，以AB 的中点P 为圆心，AB 为直径作OP 与y 轴的负半轴交于点C ，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、C 三点，其顶点为M 点． (1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 是抛物线与⊙P 的第四个交点(除A 、B 、C 三点外)，求直线MD 的解析式； (3)判定(2)中的直线MD 是⊙P 的位置关系，并说明理由．3、如图，在平面直角坐标系中，已知点(B -，(0)A m，(0)m <，以AB 为边在x 轴下方作正方形ABCD ，点E 是线段OD 与正方形ABCD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，连结BE 与AD 相交于点F ． (1)求证：BF ＝DO ；(2)设直线l 是BDO △的边BO 的垂直平分线，且与BE 相交于点G ．若G 是BDO △的外心，试求经过B F O ，，三点的抛物线的解析表达式；(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在点P ，使该点关于直线BE 的对称点在x 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．例3、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点坐标为(－8，0)，B 点坐标为(2，0)以AB 的中点P 为圆心，AB 为直径作⊙P 与y 轴的负半轴交于点C .① 求图象经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； ② 设M 点为①中抛物线的顶点，求出顶点M 的坐标和直线MC 的解析式； ③ 判定②中的直线MC 和⊙P 的位置关系，并说明理由；④ 过坐标原点O 作直线BC 的平行线OG ，与②中的直线MC 相交于点G ，连结AG ，求出点G 的坐标，并证明AG ⊥MC .三、学生练习1、如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 是抛物线上一点，其坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-47,21，B 点坐标为(1，0).① 求抛物线的解析式；② 经过A 、B 、D 三点的圆交AC 于点F ，交直线y ＝x ＋3于点E .试判断△BEF 的形状，并加以证明.2、已知：半径为1的⊙O 1与X 轴交于A 、B 两点，圆心O 1的坐标为(2， 0)，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A 、B 两点，其顶点为F . (1)求 b 、c 的值及二次函数顶点F 的坐标；(2)写出将二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；(3)经过原点O 的直线l 与⊙O 相切，求直线l 的函数表达式.3、已知一个二次函数的图象经过A (4，－3)，B (2，1)和C (－1，－8)三点. ① 求这个二次函数的解析式以及它的图象与x 轴的交点M ，N (M 在N 的左边)的坐标； ② 若以线段MN 为直径作⊙G ，过坐标原点O 作⊙G 的切线OD ，切点为D ，求OD 的长；③ 在直线OD 上是否存在点P ，使得△MNP 是直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.问题三．如图，等边△ABC的边长为BC 边所在直线为x 轴，BC 的边上的高线AO所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系． (1)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)设⊙P 是△ABC 的内切圆，点D 为y 轴上一动点，以D 点为圆心，3为半径的⊙D 与直线．．AB 、AC 都相切时，试判断⊙O 与⊙P 的位置关系，并简要说明理由；(3)若(2)中⊙P 的大小不变，圆心P 沿y 轴运动，设P 点坐标为(0，a )，则⊙P 与直线AB 、AC 有几种位置关系？并写出相应位置关系时，a 的取值范围．图4、如图，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以x 轴相交于点BC ，，与y 轴相交于点DE ，.(1)若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上.(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △ 的周长最小.(3)设Q 为(1)中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上 是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形.若 存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.已知：如图，抛物线m x x y +-=332312与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，∠ACB ＝90°，⑴求m 的值及抛物线顶点坐标；⑵过A 、B 、C 的三点的⊙M 交y 轴于另一点D ，连结DM 并延长交⊙M 于点E ，过E 点的⊙M 的切线分别交x 轴、y 轴于点F 、G ，求直线FG 的解析式；⑶在条件⑵下，设P 为 CBD上的动点(P 不与C 、D 重合)，连结P A 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH ·AP ＝k ，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.例1、如图，在平面直角坐标系中，以点M (0，1)为圆心，以2为半径作⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，连结AM 并延长交⊙M 于P 点，连结PC 交x 轴于E .(1)求出CP 所在直线的解析式； (2)连结AC ，求△ACP 的面积.(3)求出过A 、B 、C 三点的抛物线解析式(4)在过A 、C 、B 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△ABQ 与△ABC 相似？(5)在过A 、C 、B 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△ABQ 为等腰三角形？例3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的⊙O 分别交x 轴、y 轴于A 、B 、C 、D 四点，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点C 且与直线AC 只有一个公共点.(1)求直线AC 的解析式(2)求抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的解析式(3)点P 为(2)中y 轴左边抛物线上的点，由点P 作x 轴的垂线，垂足为点Q ，问：此抛物线上是否存在这样的点P ，使△PQB ~ADB ？若存在，求出PD三、学生练习1、已知抛物线2y ax bx c =++，经过点A (0，5)和点B (3 ，2)① 求抛物线的解析式：② 现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由； ③ 若⊙ Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值2、OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA ＝10，OC ＝6．(1)如图，在AB 上取一点M ，使得△CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B ′点，求B ′点的坐标；(2)求折痕CM 所在直线的解析式；(3)作B 'G //AB 交CM 于G ，若抛物线m x y +=261过点G ，求抛物线解析式，并判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点坐标．3、已知抛物线21y ax bx =+-经过点A (－1，0)、B (m ，0)(m ＞0)，且与y 轴交于点C ． (1)求a 、b 的值(用含m 的式子表示)；(2)如图所示，⊙M 过A 、B 、C 三点，求阴影部分扇形的面积S (用含m 的式子表示)；(3)在x 轴上方，若抛物线上存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求m 值．。