三、两个总体参数的检验
一、 两个总体均值之差的检验
在研究中，往往需要比较两个总体的差异， 如甲、乙两种不同的生产方法对产品的平均产量 是否有显著性差异，新、旧药品治疗病人的平均 治愈率是否有显著性差异，等等。根据样本获得 方式的不同及方差是否已知，两个总体均值的检 验可分为方差已知和未知两种情形，同时也要参数的检验
在方差相等的情况下，独立样本T检验的结 果应看“假设方差相等”一行，相应的双尾检测概 率“Sig.(双侧)”为0.077，在显著性水平为0.05 的情况下，t统计量的概率P>0.05，故不应拒绝 原假设，因此认为两个样本的均值是相等的，在 本例中，不能认为新、旧两种施肥方案对产量有 显著性的影响。
单击“继续”按钮返回“独立样本T检验”对话框，再单击“确定 ”按钮，运行结果如图6-18和图6-19所示。
图6-18 独立样本T检验的基本描述统计量
图6-19 独立样本T检验结果
三、两个总体参数的检验
图6-18所示为独立样本T检验的基本描述统计量，包括两个 样本的均值、标准差和均值的标准误差。图6 19给出了两种T检 验的结果，分别为在样本方差相等情况下的一般T检验结果和在 样本方差不相等情况下的校正T检验结果。两种T检验结果到底应 该选择哪一个取决于图6-19中的“方差方程的Levene 检验”一 项，即方差齐性检验结果。对于齐性，这里采用的是F检验，表 中第二列是F的值，为0.108，第三列是对应的概率P值，为0.746 。如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于0.05，因而可以认 为两个总体方差无显著性差异，即方差具备齐性。
三、两个总体参数的检验
3. 两个总体均值样本匹配的情形
检验两个总体均值之差时，有时两个样本不是独立的而是成 对的，如比较同一组工人使用两种操作方法的生产效率是否相 同，比较同一批消费者对两个不同品牌的评分有何差异，等等 。这类假设检验问题可以转化为一个样本的均值检验问题，其 方法是：先计算出每一对样本数据的差值：di=xi－ xj(i,j=1,2,…,n)；然后将这n个差值看作一个样本，把(μ1－μ2)看 作待检验的一个总体参数(成对差值的总体均值，记为d)，原来 的检验问题就转化为根据一个样本去检验d是否等于（或小于、 大于）假设值d0。为了简便，通常取d0≥0。
解：设μ1为甲方案的平均减肥体重,μ2为乙方案的平均减肥体重 。 根据题意可知，这是一个右侧检验问题，可建立假设为
H0∶μ1－μ2≤0 H1∶μ1－μ2>0
三、两个总体参数的检验
因为两个总体方差已知，所以其统计量的值为
当α=0.05时，zα=1.645，因为Z>zα，落入拒绝域，所 以要拒绝原假设，接受备择假设，表明甲方案的减肥效果优于 乙方案。
(6-15)
三、两个总体参数的检验
（2）当两个总体方差相等时，即
，如果样本为小样本，
那么要利用两个样本方差来估计，这时需要将两个样本的数据组合在一
起，以给出总体方差的合并估计量，合并方差的估计量计算公式为
(6-16)
（3）当两个总体方差不相等时，即
，两个样本均值之差
经标准化后近似服从自由度为v的t分布，这时的检验统计量为
(6-17)
三、两个总体参数的检验
由于计算的自由度一般为非整数，因而需四舍五入后再查t分布表（见 附表2）。表6-8总结了方差未知情况下两个总体均值之差的检验方法。
表6-8 方差未知情况下两个总体均值之差的检验方法
三、两个总体参数的检验
下面利用SPSS软件来求解例6-14。 独立样本T检验的具体步骤如下： ①数据输入及处理。根据所给的数据在SPSS数据文件中建立两个变 量，分别为“方案”和“产量”，度量标准分别为“名义”和“度量” ，变量“方案”的标签为“a-方案A，b-方案B”，录入数据后，进行数 据保存。 ②独立样本T检验的设置。在数据管理窗口中，执行“分析”→“比 较均值”→“独立样本T检验”命令，弹出“独立样本T检验”对话框。 将左侧列表框中的“产量”选项选入“检验变量”列表框中。
若两个总体服从非正态分布，但方差已知，那么当样本足 够大（大样本）时，两个总体均值是否相等的检验与此相同。
三、两个总体参数的检验
2. 两个总体服从正态分布且方差未知
当两个总体方差未知时，可分以下几种情况进行分析： （1）如果样本为大样本，可以分别用样本方差s2替代总体方差 σ2，此时的检验统计量为
三、两个总体参数的检验
将左侧列表框中的“a-方案A，b-方案B”（一般是指分类变 量）选入“分组变量”列表框中后，将在“方案”变量名后面显示 括号，在括号内显示两个问号（见图6-15），单击“定义组”按 钮，弹出“定义组”对话框。如图6-16所示，用特定的变量值分 组，当变量的取值等于“组1（1）”文本框中的值时，将其划为 第1组；当变量的取值等于“组2（2）”文本框中的值时，将其划 为第2组。
项目
两个总体参数的检验
三、两个总体参数的检验
在现实生活中，有时候人们需要对两个总体参数 进行比较，看它们是否存在显著的差异，如比较两个 不同的企业生产的同类产品的使用寿命是否有显著性 差异，某农作物产量在不同地区的稳定性是否相同， 不同班级的同一门课程的成绩是否有差异，等等。两 个总体参数的检验主要包括两个总体均值之差的检验 、两个总体比率之差的检验和两个总体方差比的检验 等。
三、两个总体参数的检验
1. 两个总体服从正态分布且方差已知
在样本不论大小的情况下，两个样本均
值之差
的抽样分布近似服从正态分
布，经过标准化后则服从标准正态分布，如
果两个总体方差
已知，则检验统计量
为
(6-14)
三、两个总体参数的检验
【例6-13】 现需要对甲、乙两种减肥方案的减肥效果进行数据 分析。经验表明，这两种方法的减肥效果都近似服从标准正态分布 ，且已知标准差为3kg和4kg，现分别从甲、乙两种方案中随机抽 取10人和14人，所得样本的平均值为20kg和17kg。试问在显著性 水平α=0.05的情况下，甲方案的减肥效果优于乙方案吗？
三、两个总体参数的检验
图6-15 “独立样本T检验”对话框
图6-16 “定义组”对话框
三、两个总体参数的检验
单击“继续”按钮，返回“独立样本T检验”对话框，单击“选项”按钮， 弹出“独立样本T检验：选项”对话框，各选项的设置如图6-17所示。
图6-17 “独立样本T检验：选项”对话框
三、两个总体参数的检验