第7章 结构弹性稳定分析
7.1 特征值屈曲分析的步骤 7.2 构件的特征值屈曲分析 7.3 结构的特征值屈曲分析
第7章 结构弹性稳定分析
结构失稳或结构屈曲: 当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的 增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现 象叫做结构失稳或结构屈曲。 结构稳定问题一般分为两类: ★第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特 征值屈曲分析。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷 载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。 ★第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变， 也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷 载或压溃荷载。 ●跳跃失稳：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生 一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位 移的平衡状态。可归入第二类失稳。
7.1 特征值屈曲分析的步骤--查看结果
⑴ 列表显示所有屈曲荷载系数 命令格式：SET,LIST SET栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ栏对应的数据 为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。荷载步均为1，但每个 模态都为一个子步，以便结果处理。 ⑵ 定义查看模态阶次 命令格式：SET,1,SBSTEP ⑶ 显示该阶屈曲模态形状 命令格式：PLDISP ⑷ 显示该阶屈曲模态相对应力分布 命令格式：PLNSOL或PLESOL等。 模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。 直接获取第N阶屈曲模态的特征值（屈曲荷载系数）： *get,freqN,mode,N,freq 其中FREQN为用户定义的变量，存放第N阶模态的屈曲荷载系 数，其余为既定标识符。
第7章 结构弹性稳定分析
★结构弹性稳定分析=第一类稳定问题 ANSYS特征值屈曲分析（Buckling Analysis）。 ★第二类稳定问题 ANSYS结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态 或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。 这里介绍ANSYS特征值屈曲分析的相关技术。在本 章中如无特殊说明，单独使用的 “ 屈曲分析 ” 均指 “ 特 征值屈曲分析”。
7.1 特征值屈曲分析的步骤--获得特征值屈曲解
⑷ 定义模态扩展数目 命令格式：MXPAND,NMODE,FREQB,FREQE,Elcalc,SIGNIF 若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取 特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。 ⑸ 定义荷载步输出选项 命令格式：OUTRES,Item,FREQ,Cname 命令格式：OUTPR,Item,FREQ,Cname 前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向 文件中写入的数据。 ⑹ 求解 命令格式：SOLVE 求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态 形状、相对应力分布等。 ⑺ 退出求解层 命令格式：FINISH
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7.2 构件的特征值屈曲分析--受压柱屈曲分析
!EX7.1C 两端铰支柱特征值屈曲分析---BEAM188/189单元 finish$/clear$/prep7 !创建几何模型和有限元模型（此部分命令流说明从略） b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,beam189$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect$secdata,b,h k,1$k,2,,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2$dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$dk,2,ux,,,,uz,roty latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish !获得静力解---注意打开预应力效应开关 /solu$fk,2,fy,-1$pstres,on$solve$finish !获得特征值屈曲解与查看结果---与BEAM3单元相同，不再进行说明 /solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5 outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list
7.2 构件的特征值屈曲分析--受压柱屈曲分析
两 端 简 支 的 受 压 柱 如 图 所 示 ， 设 截 面 尺 寸 为 B×H=0.03m×0.05m，柱长 L=3m，弹性模量 E=210GPa， 密 度ρ=7800kg Z X
H
a) 两端铰支柱
b) BEAM3计算模型
I取I1或I2
7.2 构件的特征值屈曲分析--受压柱屈曲分析
!EX7.1A 两端铰支柱特征值屈曲分析---BEAM3单元 finish$/clear$/prep7 b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$a0=b*h$i1=h*b**3/12$i2=b*h**3/12 et,1,beam3$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,a0,i1,b$k,1$k,2,,l$l,1,2 dk,1,ux,,,,uy￥dk,2,ux$latt,1,1,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish /solu !进入求解层---进行静力分析获得静力解 fk,2,fy,-1 !施加单位荷载，也可在前处理中施加 pstres,on !打开预应力效应开关 solve$finish !求解并退出求解层 /solu !再次进入求解层---进行特征值屈曲分析获得屈曲荷载系数 antype,buckle !定义分析类型为“特征值屈曲分析”，与ANTYPE,1相同 bucopt,lanb,5 !定义特征值提取方法为LANB，提取特征值数为5阶 mxpand,5 !扩展5阶屈曲模态的解，以便查看屈曲模态形状 outres,all,all !定义输出全部子步的全部结果 solve$finish !求解并退出求解层 /post1 !进入后处理 set,list !列表显示所有屈曲模态信息及屈曲荷载系数 set,1,1$pldisp !显示1阶屈曲模态形状 set,1,2$pldisp !显示2阶屈曲模态形状 set,1,5$pldisp !显示5阶屈曲模态形状
7.1 特征值屈曲分析的步骤--获得静力解
注意几个问题： ⑴ 必须激活预应力效应。 命令PSTRES设为ON便可考虑预应力效应。 ⑵ 由屈曲分析所得到的特征值是屈曲荷载系数，而屈 曲荷载等于该系数乘以所施加的荷载。若施加单位荷 载，则该屈曲荷载系数就是屈曲荷载；若施加了多种 不同类型的荷载，则将所有荷载按该系数缩放即为屈 曲荷载。 ⑶ ANSYS 容许的最大特征值是 1000000。若求解时 特征值超过此限值，可施加一个较大的荷载值。若有 多种荷载，可全部放大某个倍数后施加。?????
7.1 特征值屈曲分析的步骤--创建模型
①创建模型 ②获得静力解 ③获得特征值屈曲解 ④查看结果
注意三点： ⑴ 仅考虑线性行为。若定义了非线性单元将按线性单元处理。 刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在后续计算 中保持不变。 ⑵ 必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。非线性性质 即便定义了也将被忽略。 ⑶ 单元网格密度对屈曲荷载系数影响很大。例如采用结构自 然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生100%的 误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大， 其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。经验表明，仅关注第1 阶屈曲模态及其屈曲荷载系数时，每个自然杆应不少于3个单 元。
7.2 构件的特征值屈曲分析--受压柱屈曲分析
!EX7.1D 两端铰支柱特征值屈曲分析---SHELL63单元 finish$/clear$/prep7 b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,shell63$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,b wprota,,,-90$blc4,,,h,l$wpcsys,-1$wpoff,,,h/2$asbw,all$esize,3/20 amesh,all$lsel,s,loc,y,0$lsel,a,loc,y,l$dl,all,,ux$dl,all,,uz dk,kp(0,0,h/2),uy$lsel,s,loc,y,l$sfl,all,pres,1/h$allsel,all /solu$pstres,on$solve$finish /solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,all solve$finish$/post1$set,list
7.2 构件的特征值屈曲分析--受压柱屈曲分析
!EX7.1E 两端铰支柱特征值屈曲分析---3D实体SOLID95单元 finish$/clear$/prep7 b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,solid95$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3 blc4,,,b,l,h$wpoff,b/2,,h/2$vsbw,all$wprota,,,90$vsbw,all$wpcsys,-1 esize,3/20$vmesh,all dk,kp(b/2,0,h/2),uy$asel,s,loc,y,0$asel,a,loc,y,l$da,all,ux$da,all,uz asel,s,loc,y,l$sfa,all,1,pres,1/b/h$allsel,all /solu$pstres,on$solve$finish /solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,all solve$finish$/post1$set,list
7.1 特征值屈曲分析的步骤--获得特征值屈曲解
该过程需要静力分析中得到的.EMAT和.ESAV文件，且数据库 中包含有模型数据，以备需要时恢复。如下步骤： ⑴ 进入求解层 命令格式：/solu ⑵ 定义分析类型 命令格式：ANTYPE,BUCKLE或ANTYPE,1 需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。 ⑶ 定义求解控制选项 命令格式：BUCOPT,Method,NMODE,SHIFT,LDMULTE 用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征 值计算的起始点等参数。一般情况下建议采用 LANB（分块兰 索斯法）、特征值数目为1。