人教版六年级下册数学：圆柱与圆锥 解决问题
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5.如下图，一个奶瓶深20cm，从里面量得底面直径是 10cm，瓶里奶深10cm，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下 倒立，这时奶深15cm，奶瓶的容积是多少毫升？
（10÷2）2×3.14×（20－15＋10） ＝1177.5（cm³） ＝1177.5（mL） 答：奶瓶的容积是1177.5毫升。
回顾与反思
我们利用了体积不 变的特性，把不规 则图形转化成规则 图形来计算。
在五年级时计算 梨的体积也是用 了转化的方法。
知识提炼 求不规则的圆柱形物体的体积或容积，
可以利用转化的方法，将其转化成规则的 图形进行计算。
小试牛刀
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后 倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝 了多少水？（选自教材P27做一做）
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3.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2 cm，打开
水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1 L的
保温壶，50秒能装满水吗？（选自教材P29 T11）
3.14×(
1.2 2
)2
×（20×50）＝1130.4（cm³）
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这节课你们都学会了哪些知识？ 求不规则的圆柱形物体的体积或容积，
可以利用转化的方法，将其转化成规则的 图形进行计算。
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作业1：预习下一课。 作业2：完成对应的练习题。
知识点 利用转化法计算不规则物体的体积 7 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高 度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
阅读与理解
这个瓶子不是一个 完整的圆柱，无法 直接计算容积。
能不能转化成圆柱 呢？
分析与解答
瓶子里的水倒置后， 水的体积没变。
水的体积加上18cm 高圆柱的体积就是 瓶子的容积。
18cm
瓶子的容积转化成两个圆柱 的体积。
7cm 18cm
瓶子的容积： 3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
3.14×（
6 2
）²×10＝282.6（cm³）
答：小明喝了282.6 立方厘米的水。
1.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800 mL果
汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人
每人一杯够吗？（选自教材P29 T8）
3.14×(
6 2
)2×11×3＝932.58（cm3）
932.58（cm3）＝932.58（mL）
3.4 解决问题
1. 熟练掌握圆柱的体积计算公式，并能利用公 式计算不规则的圆柱的体积。（重点） 2. 会用转化法解决不规则物体的容积问题，渗 透等积变形的思想。（难点）
一个圆柱的底面积是3.2 cm²，高是3 cm，它 的体积是多少？
3.2×3=9.6（cm³） 答：它的体积是9.6 立方厘米。
932.58＜1000，够。
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2.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一 块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面
下降2 cm。这块铁块的体积是多少？ （选自教材P29 T10）
3.14×(
10 2
)2 ×2＝157（cm³）
答：这块铁块的体积是157立方厘米。
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6.一个圆柱形容器高8 cm，里面装有5 cm深的水， 将一个铁块浸没在水中后，水面上升2 cm。已知 铁块的体积为125.6 cm3，这个圆柱形容器原来装 有水多少立方厘米？
125.6÷2＝62.8（cm2） 62.8×5＝314（cm³） 答：这个圆柱形容器原来装有水314立方厘米。1L＝10ຫໍສະໝຸດ 0cm³ 1130.4＞1000，能。
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4.一个不规则的酒杯，装满酒，将酒全部倒入底面 直径为8 cm的圆柱形酒杯中，酒的高度为10 cm， 不规则的酒杯的容积是多少毫升？ （8÷2）2×3.14×10＝502.4（cm³）＝502.4（mL） 答：不规则的酒杯的容积是502.4毫升。
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