轴对称测试题
一、训练平台
1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( )
A.22
B.29
C.22或29
D.17
2.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是( )
3.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A=50°，∠B=70°
B.∠A=70°，∠B=40°
C.∠A=30°，∠B=90°
D.∠A=80°，∠B=60°
4.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于( )
A.32°
B.36°
C.48°
D.52°
5.成轴对称的两个图形的对应角，对应线段 .
6.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.
7.等腰三角形顶角的与底边上的、重合，称三线合一.
8.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为；
（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 .
9.如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.
10.如图14－113所示，在△ABC 中，AB=AC ，E 在CA 延长线上，AE=AF ，AD 是高，试判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由.
11.如图14－114所示，在△ABC 中，点E 在AC 上，点N 在BC 上，在AB 上找一点F ，使△ENF 的周长最小，试说明理由.
二、探究平台
1.如图14－115所示，设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，能表示它们之间关系的是( )
2.等腰三角形ABC 的底边BC=8cm ，且BC AC -=2Cm ，则腰AC 的长为( )
A.10cm 或6cm
B.10cm
C.6cm
D.8cm 或6cm
3.已知等腰三角形的两边a ，b ，满足532+-b a +(2a +3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( ) A.7或8
B.6或10
C.6或7
D.7或10
4.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于( )
A.90°
B.75°
C.70°
D.60°
5.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 .
6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为 .
7.在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=140°，则∠A= .
8.如果等腰三角形的两个角的比是2∶5，那么底角的度数为 .
9.如图14－117所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为 .
10.如图14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是 .
11.如图14－119所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.
12.如图14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？
三、交流平台
小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形.”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求最少画出两种，标明角度，不要求证明）
参考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.A ［提示：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C.又∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠DBC=
21∠ABC=21
∠C.又∵∠BDC=69°， ∴21∠C+∠C+∠BDC=180°，即2
3
∠C+69°=180°， ∴∠C=111°×3
2
=74°.
∴∠A=180°-74°×2=180°-148°=32°.∴∠A=32°.］ 5.相等 相等 6.3 7.平分线 中线 高 8.(1)25°，25° (2)55°，55°或70°，40° 9.解：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC=CA ，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°. 又∵∠1=∠2=∠3，
∴∠BAC-∠1=∠ABC-∠2=∠BCA-∠3， 即∠CAF=∠ABD=∠BCE. 在△ABD 和△BCE 和△CAF 中，
∴△ABD ≌△BCE ≌△CAF （ASA ）.
∴AD=BE=CF ，BD=CE=AF.∴AD-AF=BE-BD=CF-CE ， 即FD=DE=EF.
∴△DEF 是等边三角形.∴∠FED=60°. ∴∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°， ∴∠BEC=120°.
10.解：EF 与BC 的位置关系是：EF ⊥BC.理由如下：
∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=2
1
∠BAC. 又∵AE=AF ，∴∠E=∠AFE.
又∵∠BAC=∠E+∠AFE=2∠AFE ，∠AFE=
2
1
∠BAC. ∴∠BAD=∠AFE.∴EF ∥AD.又∵AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC.
11.提示：图略.因为欲使△ENF 的周长最小，即EN+NF+EF 最小，而EN 为定长，则必有NF+EF 最小，又因为点F 在AB 上，且E ，N 在AB 的同侧，由轴对称的性质，可作点E 关于直线AB 的对称点E ′，连接E ′N 与AB 的交点即为点F ，此时，FE+FN 最小，即△EFN 的周长最小. 二、1.A
2.AC ［提示：∵BC=8cm 是底边，∴AB=AC.
又∵BC AC -=2cm ，∴8-AC =2cm..∴AC=10cm 或6cm
.当AC=10cm 时，三角形三边为10cm ，10cm ，8cm ，满足三角形三边关系， 同理，当AC=6cm 时，也满足三角形三边关系.∴AC=10cm 或6cm.］ 3.A ［提示：由绝对值和平方的非负性可知，⎩⎨⎧=-+=+-,01332,0532b a b a 解得⎩⎨⎧==.
3,
2b a
分两种情况讨论：
①当2为底边时，等腰三角形边为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形周长为2+3+3=8；
②当3为底边时，等腰三角形三边为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形周长为3+2+2=7.∴这个等腰三角形的周长为7或8.］
4.D
5.22cm
6.70°
7.100°
8.75°或40°[提示：若设等腰三角形的顶角为2α，
则底角为5α，由三角形的内角和可知，2α+5α+5α=180°，
∴α=15°.∴5α=75°；
若设等腰三角形的底角为2α，则顶角为5α，则有2α+2α+5α=180°，
∴α=20°.∴2α=40°.
∴等腰三角形的底角度数为75°或40°]
9.3 10.12+2a
11.解：∵∠BCD=60°，∠BAC=30°，∠BCD=∠BAC+∠CBA，
∴60°=30°+∠CBA.∴∠CBA=30°.
∴∠BAC=∠CBA.∴CA=CB.
又∵∠BCD=∠BDC=60°，∴△BCD是等边三角形.
∴CD=BC.∴AC=CD=BC.
又∵BC=20海里，∴AC=CD=20海里.
∴20÷10=2（时），40÷10=4（时）.
∴轮船到C处的时间是11∶30+2∶00=13∶30，即下午1时30分.
轮船到D处的时间是11∶30+4∶00=15∶30，即下午3时30分.
答：轮船到达C处和D处的时间分别为下午1时30分和下午3时30分.
12.解：如图14－121所示.
∵BD=BE，∴∠E=∠1.
又∵∠ABC=∠E+∠1=2∠1，且∠ABC=2∠C，
∴2∠1=2∠C，∴∠1=∠C.
又∵∠1=∠2，∴∠C=∠2.∴FD=FC.
又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠C.
∴∠3=∠4.∴AF=FD.∴AF=FC.
三、解：举例如下，如图14－122所示
（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD=AD=DB；
（2）AB=AC=CD，BD=AD；
（3）AB=AC，AD=CD=BC；
（4）AB=AC，AD=CD，BD=BC.。