—、基本概念
1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴•折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
2. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3. 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换
4. 等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹
的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
5. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形
二、主要性质
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的
对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
2. 线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
3. ( 1)点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标为P'( x, -y ).
(2)点P (x,y )关于y轴对称的点的坐标为P"( -x , y).
4. 等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角” ).
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
(3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴
(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等
(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

(6)等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边
5. 等边三角形的性质
(1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° .
(2)等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴
(3)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合
三、有关判定
1. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
3. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
4. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
专题一：等腰三角形的性质
例1：已知：如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC ,DE _ AC ,AE = AC。

求证：BG
=FG 。

专题二：数形结合思想例2：如图2 所示，在. ABC 中，已知AB =AC , BD = BC , AD =
ED = EB ,求.A
的度数。

解
专题三：分类讨论思想
图2
例3：若等腰三角形中有一个角为50，则这个三角形的顶角等于（
A. 50
B. 80
C. 65 或50 D . 50 或80
例4：已知等腰三角形的两边长分别是6cm和11cm，则它的周长为（
A. 23cm
B. 28cm
C. 23cm或28cm
D. 34 cm
练习：
1. 如图所示，/ B=90 ° , AD=AB=BC , DE 丄AC.求证BE=DC.
2. 如图所示，在△ ABC中，AB=AC在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF EF交BC于G.求证EG=FG.
3. 在厶ABC中，/ B=60°, AB=4, BC=2.求证△ ABC是直角三角形
4.如图8所示，在AABC中，AB二AC , D是AB上的一点，过D作DE _ BC于E，并与CA的延长线相交于F , 试说明：ADF是等腰三角形。

图8
5.已知：在=ABC 中，一ABC = 3_C , / 1= / 2, BE _ AE 于E .求证：AC - AB = 2BE .
S
6. （6分）如图5，设点P是/ AOB内一个定点，分别画点P关于0A、OB的对称点P i、P2,连结P1P2交于点M , 交0B于点N，若P i P2=5cm,则厶PMN的周长为多少？
7. （6分）如图7,已知：△ ABC的/ B、/ C的外角平分线交于点D。

求证：AD是/ BAC的平分线。

8. （ 10分）如图9, △ ABC 是边长为1的等边三角形，BD=CD , / BDC=120 ° , E 、F 分别在 AB 、AC 上，且/ EDF=60。

, 求厶AEF 的周长.
9 .如图所示，△ ABC 是等边三角形，延长 BC 至E ,延长BA 至F ,使AF=BE ,连结CF 、EF ，过点F 作直线FD 丄
CM 丄AB 于M , AT 平分/ BAC 交CM 于D ，交BC 于T ,过D 作DE //
CE 于D ，试发现/ FCE 与/ FEC 的数量关系，并说明理由.
E
11.如图，已知△ ABC 中，AH 丄BC 于H ，/ C=35 ，且
AB+BH=HC ,
10 .已知：如图，△ ABC 中，/ C=90 交
BC 于E ,求证CT=BE .
图9。