第二章牛顿运动定律教学要求：* 理解力、质量、惯性参考系等概念；* 掌握牛顿三定律及其适用条件，能熟练地用牛顿第二定律求解力学中的两大类问题；* 了解自然力与常见力；* 了解物理量的量纲。

教学内容（学时：2学时）：§2-1 牛顿运动定律§2-2 物理量的单位和量纲§2-3 自然力与常见力§2-4 牛顿运动定律的应用§2-5 非惯性系中的力学问题 * 教学重点：* 掌握牛顿三定律及其适用条件；* 牛顿运动定律的应用（难点：牛顿二定律微分形式）。

作业：2—03）、2—06）、2—08）、2—13）、2—15）、2—17）。

-----------------------------------------------------------------------§2–1 牛顿运动定律一牛顿运动定律1.牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都要保持其静止或匀速直线运动的状态，直到外力加于其上迫使它改变运动状态为止。

讨论：(1)肯定了力的概念从起源看：力是物体间的相互作用。

从效果看：力是改变运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。

（2）说明了物体具有保持原有运动状态的特性------惯性。

（3）牛顿第一定律中所谈到的物体，实际上指的是质点。

即这里只涉及平动而不涉及转动，在（2）中所说的惯性指的是平动的惯性。

（4）牛顿第一定律是大量直观经验和实验事实的抽象概括，不能用实验直接证明。

原因是不受其它物体作用的孤立物体是不存在的。

（5）牛顿第一定律不是对任何参考系都适用。

牛顿第一定律谈到了静止和匀速直线运动，由于运动描述的相对性，必然涉及参考系问题。

例：甲看到物体A静止，乙看到物体A以加速度a向后运动。

甲参考系：物体A水平方向不受外力，竖直方向的重力和支持力大小相等，方向相反，整个物体受合力为零，满足牛顿第一定律。

乙参考系：整个物体受合力为零，但它却以加速度a向后运动，与牛顿第一定律不符。

结论：牛顿第一定律不是对任何参考系都适用。

（6）惯性系：满足牛顿第一定律的参考系叫惯性系，否则叫非惯性系。

（a）惯性系不只一个，凡相对一个惯性系静止或作匀速直线运动参考系都是惯性系。

所以惯性系有无限多个。

（b ）实验表明，以银河系的中心为坐标原点，固定于银河系的参考系是很好的惯性系，以太阳中心为坐标原点的太阳参考系是一个较好的惯性系。

而地球由于绕太阳公转和自转，相对太阳并不是匀速直线运动，它可以看作精度不算很高的惯性系。

一般讨论常采用坐标原点固定于地球中心的参照系(地心系)或固定于地球表面上参 照系(地面系)2．牛顿第二定律动量为P 的物体，在合外力F 的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合 外力。

dtm d dt d )(v p F ==(2-1)* 在宏观、低速运动的情况下（质量m 可视为常量）表示为：22dtd m dt d m r v F == (2-2) —— 质点运动微分方程或aF m = (2-3)* 在高速运动的情况下，质量m 明显发生变化，为：2201c v m m -=式中：m 0 —— 静质量讨论：（1）牛顿第二定律只适用于质点的运动和惯性系。

（2）牛顿第二定律表示的合外力与加速度之间的关系是瞬时关系。

)()(t m t a F =物体在t 时刻具有加速度与同时刻所受力大小成正比，方向相同，且为时间t 的函数。

（3）第二定律a F m =或22dtd m dt d m r v F ==是矢量方程 * 笛卡儿坐标系分量式为： zz yy xx ma F ma F ma F ===(2-4)或者： 22dtx d m dt dv m F x x ==22dt yd m dt dv m F y y ==22dt zd m dt dv m F z z ==* 自然坐标系tt nn ma F ma F ==(2-5)切线方向分量式方程可为：22dt sd m dt dv m F t == (2-5')加速度与力在时间上表现为一一对应的关系。

3.牛顿第三定律（作用力与反作用力定律）作用力F和反作用力F'在同一直线上大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

=-F'F讨论：(1)作用力F和反作用力F'是同一性质的力。

例如：作用力是摩擦力，反作用力也一定是摩擦力，决不可能是其它性质的力。

（2）物体间的作用力与反作用力同时产生，同时消失，没有主从、先后之分。

（3）作用力F和反作用力F'是分别作用在两个不同的物体上，根本谈不上相互抵消。

（4）牛顿第三定律谈的是相互作用，并不涉及运动的描述，因此它对任何参考系都成立。

牛顿力学适用的范围质点——质点系宏观物体（物体线度大于10–10m数量级）低速运动（物体运动速度远小于光在真空中传播速度）惯性参照系。

----------------------------------------------------------------------§2-2 物理量的单位和量纲一 SI单位国际单位制(SI)的构成为：国际单位制（SI）SI单位SI单位的倍数单位SI基本单位SI导出单位表2.1 SI基本单位二量纲 (dimension)（导出量和基本量之间相关的物理规律性）力学中SI基本量：长度 —— m —— L 质量 —— kg —— M 时间 —— s —— T 某一物理量Q 的量纲则为：γβαTM L Q =dim( 式中: α、β、γ 称为量纲指数) 例如:速度的单位m/s ，量纲为：1dim -=LTv(量纲指数1,0,1-===γβα)力的单位N ( m ⋅kg/s 2)，量纲为:2dim -=LMT F (量纲指数2,1,1-===γβα) ----------------------------------------------------------------------§2-3 自然力与常见力一基本自然力（两物体间的相互作用称为力）按表现形式分为:重力、正压力、弹力、摩擦力、电力、磁力、核力……等等。

按本质分为四种基本自然力:万有引力、电磁力、强力、弱力。

表2.3 四种基本自然力的特征讨论１．万有引力r rm m Ge F 221-=式中： r e 为r 方向的单位矢量；负号表示F 与r 方向相反-----—引力；G 为引力常量 G =6.67⨯10–11m 3/kg ⋅s 2； m 1、m 2 —— 物体的引力质量 ２．电磁力两个静止点电荷间的电磁力遵从库仑定律。

r rq q F e 221041πε=0ε为真空介电常量(也称真空电容率—常量) 3．强力核子间的万有引力很微弱，约为10–34N ，库仑力表现为排斥力，约为102N ，但是原子 核相当稳定，体积极小，密度极大——存在着强大得多的作用力——强力（短程力，比电磁力大两个数量级）。

粒子间距为0.4⨯10–15m-----10–15m 时表现为引力，粒子间距小于0.4⨯10–15m 时表现为斥力，粒子间距大于10–15m 后迅速衰减，可以忽略 不计。

4．弱力弱力也是各种粒子之间的一种相互作用。

它支配着某些放射性现象（在β衰变等过程）。

弱力的作用力程比强力更短，仅为10–17m ，强度很弱。

二 技术中常见的力 1．重力通常把地球对地面附近物体的万有引力叫重力，方向指向地球中心。

当物体距离地球表面h ( h << R )高度处时，所受地球的引力(重力)大小为mgm Rm Gh R m m GF E E =⋅≅+⋅=22)(2. 弹力两个物体相互接触，彼此发生相对形变时产生的力叫弹力。

弹力产生的条件是：一、两个物体要接触，二、要有形变。

弹力的方向永远垂直于过接触点的切面。

① 正压力mm(a ) (b )图2-1 不同力学环境中物体所受正压力大小不一样1N F3N F2N F1N F3N FNF (a ) (b )图2-2 物体受正压力示意图② 拉力1T F2T F图2-3 绳中的拉力③ 弹簧的弹性力(a ) 弹簧保持原长(b ) 弹簧被拉伸x(c ) 弹簧被压缩xx x xOOOF F胡克定律：=F-kxk为弹簧的劲度系数，x为弹簧相对于原长的形变量。

3.摩擦力两个相互接触的物体具有相对运动或相对运动的趋势时，沿它们接触面的表面将产生阻碍相对运动或相对运动的趋势的阻力，称为摩擦力。

①静摩擦力相互接触的两物体间，一物体相对另一物体静止，而又具有相对运动的趋势时出现的摩擦力叫静摩擦力。

F Fs静摩擦力的方向总是跟物体相对运动的趋势相反。

最大静摩擦力与两物体之间的正压力的大小成正比N S S F F μ=max ,（S μ为静摩擦因数）静摩擦力规律为：max 0⋅≤≤S S F F② 滑动摩擦力相互接触的两物体间，一物体相对另一物体滑动时出现的摩擦力叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力的方向总是跟物体相对运动的方向相反。

滑动摩擦力的大小与两物体之间的正压力的大小成正比。

N k k F F μ=（k μ是滑动摩擦因数）滑动摩擦力F k 的大小与相对速率v 的关系v F kO（滑动摩擦力F k 的大小与相对速率v 的关系）注意：通常k μ和S μ有明显区别，一般S μ大于k μ，教科书常不加区别地使用。

-----------------------------------------------------------------------§2-4 牛顿运动定律的应用* 牛顿第二定律：a F m = (2-3)或：22dtd m dt d m r v F == (2-2) * 牛顿运动定律应用：（1）已知物体的运动状态，求物体的受力。

（2）已知物体的受力情况，求物体的运动状态。

* 分析程序：1 隔离物体，受力分析选择研究对象。

作受力分析，画出受力图。

“隔离法”“整体法”2 对运动状况作定性分析作直线运动或者曲线运动？是否具有加速度？彼此之间是否具有相对运动？加速度、速度、位移具有什么联系？3 建立适当的坐标简化方程的数学表达式以及运算求解。

例如: 斜面运动既可以沿斜面和垂直于斜面建立直角坐标系，也可沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系。

4 列方程一般先列出牛顿二定律的矢量方程(2-2)式或 (2-3)式，然后沿各坐标轴方向列出分量方程(2-5)式或 (2-6)式。

方程的表述应当物理意义清楚5 求解方程，分析结果先用文字符号运算，可使各物理量的关系清楚，既便于定性分析和量纲分析，还可避免数值重复计算。

----------------------------------------------------------------------例2.1 质量为m1倾角为θ的斜块可在光滑水平面上运动。